5. Вычисление коэффициентов при неизвестных и свободных членов ску мс

В общем виде СКУ МС для расчета заданной рамы на силовое воздействие имеет вид:

.

Рис.4.

Здесь

- перемещение по направлению “i”-го неизвестного () от действияв ОСМС;

- перемещение по направлению “i”-го неизвестного () от действия заданной нагрузки в ОССМ.

Коэффициенты и- вычисляются по формуле Мора используя как формулу Симпсона, так и правило Верещагина.

;

;

;

;

;

;

.

Проверка коэффициентов:

Необходимо построить суммарную эпюру (рис.6). Тогда:

Рис.5.

;.

;.

СКУ СМ для расчета рамы на заданное силовое воздействие в числах запишется в виде:

.

Решая систему линейных уравнений, находим неизвестные метода сил:

.

а)

Рис.6.

6. Нумерация участков и сечений. Подготовка исходных данных и матриц для расчета по программе «mefor»

На рис.6, а представлена нумерация грузовых участков и соответствующих им сечений для расчета на силовое воздействие, а на рис.6, б – нумерация температурных участков для расчета на изменение температуры на поверхностях стержней, отмеченных пунктирной линией.

Исходные данные:

1. Длины грузовых участков (в м): 4; 3; 4; 3; 5.

2. Относительные жесткости поперечных сечений участков : 1; 2; 1; 2; 0,1.

3. Число матриц упругой податливости грузовых участков: 5.

4. Порядок матриц упругой податливости грузовых участков: 3; 2; 2; 3; 1.

5. Количество вариантов заданных воздействий: 4.

6. Размеры матриц внутренних усилий в ОСМС от ,,:

число сток – 11; число столбцов – 3.

Для вычисления внутренних усилий в заданной раме на силовое воздействие используются матричное соотношение:

, (*)

где S – матрица изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в расчетных сечениях соответствующих грузовых участков, т.е. в концевых сечениях участков, свободных от распределенной нагрузки, и в концевых и средних сечениях участков, к которым приложена распределенная нагрузка.

Численная реализация матричного соотношения (*) по программе «MEFOR» осуществляется после ввода исходных данных и матриц B, L, L_F.

1. Матрица упругой податливости рамы В формируется автоматически.

2. Матрицы внутренних усилий L и L_F от ,,, постоянной и временной нагрузки в ОСМС включают в себя изгибающие моменты в сечениях 1-10 и продольную силу в сечении 11 и формируются по эпюрам внутренних усилий (рис.3-4). Внутренние усилия от изменения температуры и смещения связей в статически определимых ОСМС равны нулю, что и отражено в третьем и четвертом столбцах матрицыL_F.

Правило знаков для моментов:

;

3. Элементами матрицы L_t являются изгибающие моменты и продольные силы в ОСМС, зафиксированные в срединных сечениях участков, где происходит изменение температуры от ,,(рис.6, б).

.

4. В общем виде матрица температурной податливости имеет вид:

,

где, в случае статически определимой ОСМС, элементы матриц идля k-го температурного участка вычисляются по формулам:

, .

В соответствии с нумерацией температурных участков имеем:

, ;

, .

Матрица в числах для рамы в целом запишется:

Рис.7.

5. Для формирования матрицы приращения температур Т построим эпюры неравномерных приращений температур и равномерных приращений температур(рис.7). Ординаты эпюрыоткладываются со стороны более «теплых» волокон. На эпюренагреванию соответствует знак «плюс», а равномерному охлаждению – знак «минус».

.

6. Матрицу реакций R_c в связях, по направлению которых заданы смещения, в ОСМС от ,,формируем, используя рис.3, а, б, в. Знак реакций считается положительным, если ее направление совпадает с направлением смещения связи, и отрицательным – если не совпадает.

.

7. Элементы матрицы заданных смещений связей вычисляются с учетом.

;

.

При заданных независимых внешних воздействиях первый, второй и третий столбцы матрицы будут нулевыми:

.

8. Единичная матрица Е при заданном смещении связей формируется автоматически.

а)

Рис.8.