Лабораторная работа № 2 «Работа с файлами данных. Сплайн-аппроксимация. Графика»

Цель работы:Научиться записывать данные в файл и читать их из файла. По заданной таблице данных построить сплайн-аппроксимацию. Освоить работу с графическим модулемMathCad.

Рекомендуемая литература: [1-3, 7, 10].

Задание:

1. Создать файл x.txt, в который записать столбиком значенияx- координат. В файлy.txtзаписать значенияy- координат.

2. Прочитать значения xиyиз файлов.

3. Из этих значений сформировать матрицу Mразмера9x2.

4. Отсортировать матрицу Mпо первому столбцу.

5. Записать полученную матрицу в файл m.txt.

6. Вычислить коэффициенты и построить линейный сплайн по таблице данных.

7. Вычислить коэффициенты и построить квадратичный сплайн по таблице данных.

8. Вычислить коэффициенты и построить кубический сплайн по таблице данных.

Таблица № 2: Варианты для лабораторной работы «Работа с файлами данных.

Сплайн-аппроксимация. Графика»

X	Y	X	Y
1	2	3	4
Вариант 1		Вариант 2
5,036	0,3184	0,7551	1,64
1,241	0,3616	1,671	0,115
0,4048	0,419	1,204	3,511
0,7919	2,296	0,3196	2,797
0,1472	2,972	0,2828	1,345
1,32	0,76	1,911	2,131
0,258	0,3144	2,705	0,6963
0,899	0,3819	0,891	2,98
1,806	0,9785	1,47	1,075
1,446	2,966	2,31	0,6558
Вариант 3		Вариант 4
0,008726	1,757	0,08349	0,5325
1,607	1,158	0,2392	0,8898
3,563	1,533	0,704	0,689
0,477	0,717	0,07632	0,1324
0,3834	0,813	0,7146	0,244
1,355	0,4959	0,7849	0,525
0,6015	0,9044	0,2219	1,263
2,162	0,1695	0,2279	0,1329
0,1844	0,4679	1,214	1,187
0,4939	2,899	0,2907	0,1417
Вариант 5		Вариант 6
0,09998	0,1452	0,6176	0,8304
0,03405	1,171	0,6983	0,95
0,4661	3,586	0,3955	4,549
0,5829	0,9291	0,03916	0,1433
1	2	3	4
0,1119	3,437	0,7076	0,3536
0,1879	0,1517	1,273	0,5018
0,002423	0,9023	0,4185	0,5747
0,3713	0,4867	0,352	0,9625
0,9992	0,1317	2,267	0,06405
0,1315	0,5139	1,016	0,03619
Вариант 7		Вариант 8
0,7388	0,2294	0,0443	0,6852
0,2943	0,5212	0,4131	1,311
3,572	0,5578	1,031	0,4316
0,9722	0,3924	0,7921	1,32
0,401	4,536	0,173	0,7685
0,1338	1,063	2,005	1,035
0,5464	0,2574	0,3974	0,7337
0,2235	0,138	1,224	0,8975
0,5896	0,3175	0,3318	3,553
0,2228	0,111	0,3803	0,5108
Вариант 9		Вариант 10
0,3869	0,6181	2,457	0,04163
0,2324	0,2458	1,257	0,2356
0,4212	1,606	1,415	0,1984
1,425	0,2241	0,09192	1,976
0,6457	0,1623	1,232	3,868
0,4979	0,4594	0,3304	0,287
0,2157	0,4781	0,07192	0,102
1,342	1,37	0,0619	0,2614
0,5357	0,2357	1,428	0,4559
0,2696	0,3336	0,425	0,3782
Вариант 11		Вариант 12
1,445	2,482	1,076	1,113
1,476	0,1547	0,07766	1,586
0,277	1,167	0,07734	2,058
1	2	3	4
0,6433	0,7411	1,906	0,111
0,02564	1,634	1,33	1,489
1,416	0,004966	0,1916	0,5738
0,1483	0,43	1,176	0,8502
1,248	1,73	4,212	0,1446
0,1524	1,278	1,639	1,306
1,405	0,1739	0,8814	0,3793
Вариант 13		Вариант 14
0,2355	0,9809	0,2398	1,529
0,9622	1,444	2,62	0,2572
0,2887	1,448	0,3316	0,58
0,246	0,02911	1,857	0,1585
1,582	3,738	0,04041	0,6119
0,1365	1,866	0,9748	0,1386
0,498	4,635	0,01389	1,465
0,6439	0,4358	0,9287	0,9814
0,03925	0,8716	0,7557	3,319
0,452	2,376	1,148	0,9123
Вариант 15		Вариант 16
0,5673	0,3541	0,3837	0,3035
0,1254	0,415	0,4156	2,061
0,5927	0,6183	1,135	0,9707
0,01298	2,889	4,117	0,08746
0,2282	1,333	1,886	3,401
1,23	0,1455	0,1182	0,7929
0,1321	2,412	0,1581	1,461
0,5219	0,3399	0,2785	1,835
2,713	0,1444	0,4791	0,6828
0,421	1,215	1,47	0,2789
Вариант 17		Вариант 18
0,4775	0,4342	0,04178	0,1104
0,1289	0,1861	0,4733	0,5984
1	2	3	4
0,3165	0,1357	0,2763	0,6424
0,1297	0,09062	1,019	0,0006657
1,667	0,8123	0,4856	0,1408
0,8743	1,028	0,6943	1,9
0,9448	0,8407	0,4041	1,245
1,483	6,97	0,2867	0,02633
0,1365	0,2542	0,6276	0,3299
0,3854	2,385	3,725	0,434
Вариант 19		Вариант 20
1,038	0,3761	0,4618	0,2039
4,851	1,851	2,206	0,2035
0,1626	2,996	0,487	0,1066
1,176	3,945	1,78	1,298
0,447	0,4301	0,0867	1,457
1,641	0,08886	1,45	0,1324
0,215	0,8315	0,05348	0,167
0,4604	1,402	2,307	3,164
0,6255	0,4203	0,8225	1,677
0,2734	3,74	0,6944	0,7921
Вариант 21		Вариант 22
0,6255	1,957	0,42	1,847
0,414	0,591	0,4541	0,3955
0,3504	0,7613	0,881	1,051
0,5171	1,189	0,1609	0,2232
0,2739	1,061	0,9497	0,01827
1,254	0,4925	0,08356	1,207
1,301	0,01553	0,2235	0,1329
0,5905	1,872	0,7689	2,27
1,757	0,3367	1,114	1,925
1,782	0,2517	1,111	1,163
Вариант 23		Вариант 24
0,05358	0,4713	1,343	0,5867
1	2	3	4
0,08409	0,37	0,8123	0,6432
1,118	0,5614	0,7556	0,3472
0,6718	0,595	0,1662	0,3092
0,3511	1,386	0,4843	0,08879
0,6002	0,7008	0,1702	0,2247
0,3884	0,3967	1,459	0,9196
0,1185	0,4678	0,6872	2,915
0,3551	0,2224	1,503	6,967
0,43	0,01105	2,05	0,2767
Вариант 25		Вариант 26
1,277	0,4582	1,531	0,8438
0,4443	0,5201	0,03737	0,7658
1,068	0,6752	2,704	0,2856
0,3797	0,791	2,177	0,575
0,4053	0,06085	1,531	0,08036
0,5317	1,365	0,1101	0,1528
0,2266	0,3108	0,2463	0,7043
0,3604	0,4651	3,187	0,2885
0,1642	0,4397	0,2608	1,35
0,4164	0,5804	1,152	0,2309
Вариант 27		Вариант 28
0,06992	0,7985	0,2822	0,002487
0,24	0,003961	0,3778	1,572
0,3049	0,5042	3,874	0,9365
0,8721	1,738	1,734	0,5376
0,8945	1,09	0,111	0,04029
1,676	0,421	0,2199	0,9533
0,1216	0,8412	0,7303	2,092
1,408	0,3839	0,4475	3,042
1,913	0,691	0,0342	0,2703
0,3358	0,2175	1,309	6,265
1	2	3	4
Вариант 29		Вариант 30
0,4581	5,343	0,3736	0,1385
0,675	0,9686	1,983	3,208
0,5772	0,1876	0,3208	0,06537
1,419	0,1141	1,703	1,784
0,2294	0,4255	1,119	2,124
0,1437	0,3062	0,06298	2,112
0,1022	0,04343	0,3105	0,539
0,9088	1,002	0,5347	0,3094
1,557	0,09918	0,5281	0,3968
0,1828	0,78	0,5095	0,21

Пример выполнения задания:

Задание:

X	Y
0	1
0.5	0.833
0.2	0.667
1.5	0.54
1	0.4
3	0.333
2.5	0.286
2	0.25
3.5	0.222

Примечание: Будем работать на диске С: в папке Student.

1. С помощью встроенного редактора (Блокнот, WordPad, Word и т.п.) создаем два файла x.txt и y.txt, в которые записываем наши значения. В зависимости от того, как были записаны значения (в строку или в столбик) так они и будут прочитаны.

2. Чтение данных из файлов осуществляется следующим образом:

x:=READPRN(”C:\Student\x.txt”)

y:=READPRN(”C:\Student\y.txt”).

3. Сформируем матрицу. Для этого задаем параметр i

i:=0.. 8

и записываем следующие формулы

.

4. Для сортировки матрицы по столбцу, воспользуемся встроенной функцией

,

где в csort(M,0) первый параметр – сортируемая матрица, а второй – столбец по которому идет сортировка.

4. Запись полученной матрицы в файл производится с помощью команды

WRITEPRN(”C:\Student\m.txt”):=M1 .

4. Для построения линейного сплайна расформируем отсортированную матрицу M1 на два вектора vx и vy. Для этого выполним следующие операции

i:=0.. 8

.

Далее получим коэффициенты для линейного сплайна Sl с помощью встроенной функции пользователя lspline:

.

Сформируем значения сплайна fl в точке x с помощью встроенной функции пользователя interp

,

где Sl – полученные ранее коэффициенты сплайна; vx, vy – исходные вектора; X – переменная сплайна.

Для построения графиков в пакете MathCad существуют встроенные функции пользователя для вызова графиков различного типа (декартова система координат двух- и трехмерная, полярная система и т.д.). Соответствующие встроенные функции находятся на панели инструментов: //Вид//Панели инструментов// График.

Для наших целей выбираем двухмерную декартову систему координат

.

Заполняем нижнее поле ввода: X,vx; верхнее поле: fl(X),vy и получаем

.

Теперь следует определить пределы изменения по оси X и Y. По оси X: min(vx)-0.1 и max(vx)+0.1; по оси Y: min(vy)-2 и max(vy)+2. Получаем

.

Как видно, графики практически совпали. Значения vy заданы в виде 10 точек, поэтому хотелось бы изобразить их отдельными точками. Для этого установим курсор мыши на выделенном графике и вызовем контекстное меню (щелчек правой кнопки мыши). В контекстном меню выберем «Формат…». Получим диалоговое окно «Формат», в котором открываем вторую закладку «След» (рис.2). В первом столбце указанной таблицы номер изображаемой линии. Во втором – символ, которым эта линия изображается (нет символа, крестики и т.п.). В третьем – вид линии (сплошная, пунктирная и т.п.). В четвертом – цвет линии. В пятом – тип линии (линией, точками и т.д.). В последнем столбце указывается толщина линии в пунктах.

.

рис. 2.

У нас график vy задан вторым, поэтому установим настройки для второй линии как указано на рис.2 и получим

.

4. Коэффициенты для квадратичного сплайна Sp определяются с помощью функции пользователя pspline

.

Сформируем значения сплайна fp в точке x

.

График строится аналогично рассмотренному выше.

8. Для получения коэффициентов кубического сплайна используется встроенная функция cspline, а все последующие действия аналогичны рассмотренным выше в пунктах 6 и 7.