Лабораторная работа № 6 «Программирование в MathCad»

Цель работы:Познакомить читателя с возможностями программирования в системеMathCad.

Рекомендуемая литература: [1-4, 7].

Задание:

1. С помощью условного оператора создать формулу для вычисления значений функции двух переменных.

2. Построить поверхность, заданную формулой из пункта 1..

3. С помощью циклического оператора вычислить 10 значений ряда.

4. Вычислить сумму и произведение элементов ряда лежащих в заданном интервале.

5. Вычислить абсолютную и относительную разницу между i- частичной суммой и суммой ряда.

6. Найти разброс i– частичных сумм относительно суммы ряда.

Таблица № 6.1: Варианты лабораторной работы № 6 . «Программирование в MathCad»

№ вар.	Уравнение Поверхности
1	2
1
1	2
2
3
4
5
6
7
8
9
1	2
10
11
12
13
14
15
16
17
1	2
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1	2
27
28
29
30

Таблица № 6.2: Варианты лабораторной работы № 6 . «Программирование в MathCad»

№ вар.	Ряд
1	2
1	T0=1 [0.6; 0.7]
2	T0=1 [-4; -1]
3	T0=0 T1=1 [1; 5]
1	2
4	T0=0.4 [-0.06;-0.04]
5	T0=0 [1;10]
6	T0=1 [1;20]
7	T0=1 [1;30]
8	T0=0 [1;50]
9	T0=1 T1=2 [0.2;1]
10	T0=0.2 [0.5;100]
11	T0=0.3 [4;30]
12	T0=1 [2;10]
1	2
13	T0=0.1 [1;20]
14	T0=0 T1=2 [0.1;1]
15	T0=0.4 [0.4; 0.6]
16	T0=0.15 [-2;-0.5]
17	T0=0.5 [1;100]
18	T0=1 [1;100]
19	T0=0.23 [10;100]
20	T0=0 T1=1 [1;50]
21	T0=0 [1;10]
1	2
22	T0=1.5 [1;50]
23	T0=0 T1=2 [-3;-1]
24	T0=-0.3 [1;100]
25	T0=0.5 [1;20]
26	T0=0.1 [1;100]
27	T0=0.1 [1;20]
28	T0=1 [1;100]
29	T0=0.1 [1;50]
30	T0=0.3 [0.3; 3]

Пример выполнения задания:

Задание:

Уравнение

Поверхности

Ряд

T₀=0

[-1; 0]

1. Для программирования в MathCadимеется панель инструментов «Программирование»:

Рассмотрим имеющиеся на ней функции.

• Add Line– создает и при необходимости удлиняет жирную вертикальную линию, с право от которой записывается программный блок;

•  - символ присваивания. Например x12, означает что переменнойxприсваивается значение12;

• if– условный оператор, записывается как:Выражениеifусловие, т.е.Выражениевыполняется еслиусловиевыполнено;

• otherwise– инструкция иначе (в противном случае), обычно используется с операторомif, когда необходимо вернуть значение при невыполнении условия оператораif;

• for– оператор цикла со счетчиком. Например:forсчетчикN1.. N2;

• while– оператор цикла с условием. Например:whileусловие;

• break– инструкция прерывания;

• continue– инструкция продолжения, позволяет вернуться в точку прерывания;

• return– инструкция возврата, возвращает значение оператора указанного после нее;

• on error– инструкция обработки ошибок, позволяет обрабатывать ошибки, например:Выражение_1onerrorВыражение 2, еслиВыражение_1содержит ошибку выполняетсяВыражение_2.

Воспользовавшись выше указанными операторами, сформируем функцию Z(x,y). Для этого набираемZ(x,y):=и выбираем инструкциюAdd Line

,

в верхнее поле ввода помещаем условный оператор if

.

Заполняя поля условного оператора, получим:

.

Обращаем ваше внимание на то, что скобки в условном операторе обязательны.

У нас остались значения, которые принимает функция при не выполнении заданного условия. Для учета этого воспользуемся инструкцией otherwise:

.

Таким образом, функция Z(x,y)сформирована и мы можем посмотреть ее значения в различных точках:

.

3. Построим поверхность полученной функции:

.

4. Воспользуемся циклическим оператором forдля вычисления элементов ряда. Для этого запишемТ:=и дважды вызовем инструкциюAdd Line, получим:

,

где T– есть вектор элементов ряда.

В первом поле ввода поместим оператор присваивания начального значения ряда:

.

Во втором поле поместим оператор цикла:

.

В последнем поле помещаем имя возвращаемого объекта:

.

5. Вычислим сумму элементов ряда лежащих в заданном интервале. Для этого оформим сумму элементов ряда как функцию от aиb, гдеaиbграницы заданного интервала.

Запишем основу для данного блока, как это делалось ранее:

.

Перед вычислением переменную, в которую будем насчитывать сумму ряда, необходимо обнулить:

.

Далее откроем цикл:

и в тело цикла вставим условный оператор:

.

Заканчиваем программный модуль и получаем:

.

Теперь мы можем вычислить сумму элементов ряда из любого интервала:

.

Сумму Sможно было вычислить иначе:

,

но в данном случае мы получим только одно значение суммы элементов ряда из указанного интервала:

.

Рассмотрим вычисление произведения элементов ряда, попадающих в заданный интервал:

.

Ясно, что произведение элементов из интервала [-1; 0]будет нулевым за счет правого края интервала, но мы можем вычислить произведение из интервала близкого к исходному, например[-1; -0.0001]:

.

6. Вычислим абсолютную и относительную разницу между i- частичной суммой и суммой ряда. Для этого оформим вычислениеi– частичных сумм:

,

где сумма всего ряда.

Теперь можно вычислить абсолютную и относительную разницы:

.

Для проверки вычислим абсолютную и относительную разницы для всей суммы:

.

Построим графики абсолютных и относительных разностей:

	.

Отметим, что для получения графика относительной ошибки умножили результат на 100%.

8. Вычислим разброс i– частичных сумм относительно суммы ряда. Воспользуемся для этого уже созданным программным блоком для вычисленияi– частичной суммы ряда. В результате получим:

и среднее квадратичное отклонение равно:

.