Практическое занятие 17 приём И.З

								1
Если вращение плоской области D (см. рис.1) происходит вокруг оси OX , то V								y2dx
								0
	1	x5			1
.Отсюда V	x4dx						;
		5				5
	0				0

Если вращение плоской области D (см. рис.2) происходит вокруг оси OY

рис.2

1

1

x4

1

тоV

2

xydx . Отсюда V

2 xx2dx

;

2

2

0

0

0

2. Вычислить объёмы тел, образованных вращением треугольника

с вершинами: A 1,1 , B 3, 2

,C 2;1

вокруг осей 1) OX , 2) OY ;

3. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями

1) y

1

ln cos x, / 6 x

/ 4;2) x

t

sin t, y

1 cost,0 t 2 ;3)

2 1 cos ;

Указание. Используйте соответствующие формулы (7.4), (7.5), (7.6).

Упражнение 1. Вычислить объём тела, образованного вращением области D,

ограниченной линиями, вокруг осей OX ,OY

x2

y2

1) y

x , y 0, 0

x

1;

2) y

cos x, y

0, 0 x

/ 2;

3)

1;

10

9

Упражнение2.

Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями

1) y

ln sin x,

/ 4

x

/ 3;2) x

cost

t sin t, y

sin t

t cost,0 t 2 ;3)

1 cos

Ответы.

Упражнение 1.

1)

/ 2, 4

/ 5;

2)

2 / 4,

2 ; 3) 48

; 4) 64

;

Упражнение 2.

1)

1

ln

2

2

; 2) 2

2 ; 3) 8;

2

6