ПРАКТИКА №4

РЕШЕНИЕ СЛАУ БЕЗМОДУЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В ПАКЕТЕ

MATHCAD

Курс подготовили: Н.Н. Федорова, И.А. Федорченко, Ю.В. Захарова, С.А. Вальгер

Упражнение

Найти произведения матриц и векторов:

А*В , A*c, d*B

А=				В=	3	5	10
	11	1	2
					6	7	12
	0	15	4
					4	0	23
	3	2	5

c – третий столбец матрицы B, d –первая строка матрицы A.

Для выделения строк и столбцов из матрицы использовать функции MathCAD

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ)

ФОРМЫ ЗАПИСИ

Скалярная:

Матричная:

Векторная:

a	x	a	x	2	... a	x	m	f	1
11	1	12			1m
a21	x1 a22		x2 ... a2m xm f2
...
	x1 am2 x2 ... amm xm fm
am1

Ax f

a11a21 x1...am1

a12a22

a...

m2

x2

a1m

... a2m

...

amm

xm

f1

f2...fm

3

РЕШЕНИЕ СЛАУ

УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ СЛАУ

Система Ax=f

имеет единственное решение, если det A 0

Эффективность способов решения СЛАУ зависит от структуры и свойств матрицы А: размерности,

обусловленности, симметричности, заполненности и т.д.

Методы решения СЛАУ

Точные (прямые) – позволяют получить решение за конечное число арифметических операций

Приближенные (итерационные) – решением

является предел некоторой бесконечной

последовательности единообразных действий

4

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Пусть det A 0

Тогда существует A–1 - обратная матрица: A A–1= A–1 A = E, где E – единичная матрица. Пусть A–1 известна. Умножая на нее СЛАУ слева, получим: A 1Ax A 1 f

По свойству обратной матрицы: Ex A 1 f ,

По свойству единичной матрицы: x A 1 f .

Метод используется для решения небольших
систем, т.к. нахождение обратной матрицы –
трудоемкий процесс	5