2.2. Задача № 2. «Методы и погрешности измерений. Косвенный метод измерения сопротивления. Методика решения и литература»

При определении сопротивления резистора Rx методом амперметра-вольтметра (косвенный метод) использовались приборы, данные которых приведены в таблице 2.

Таблица №2

	Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Шкала вольтметра, В		300	150	100	75	200	50	250	100	150	200
Ток полного отклонения, мA		2	3	5	1	3	2	2	5	3	10
Класс вольметра, γv		0,1	0,2	0,3	0,5	1,0	0,5	0,3	0,2	0,1	0,2
Показания вольтметра,В	1, 6	200	120	80	70	150	40	200	80	120	150
	2, 7	250	130	90	65	180	45	240	90	100	180
	3, 8	150	100	75	60	170	35	220	95	140	140
	4, 9	100	80	60	55	120	30	210	85	130	120
	5, 0	200	140	80	50	100	40	180	70	100	100
Шкала амперметра, А		2	3	5	2	1	0,5	5	2	3	5
Падение напряжения на зажимах амперметра, мВ		50	75	100	150	100	80	150	75	100	150
Класс амперметра, γv		0,5	1,0	1,0	0,2	1,0	0,5	1,0	1,5	0,5	1,0
Показания амперметра, А	1, 6	1,5	1,2	4	1	0,6	0,3	3,5	1,8	2,0	2,5
	2, 7	1,5	1,5	2,0	1,7	0,45	0,35	3,5	1,6	1,5	3,0
	3, 8	1,8	1,2	2,5	1,8	0,4	0,3	3,8	1,8	2,5	4,0
	4, 9	1	0,8	4	1,5	0,6	0,4	4,0	1,0	2,0	2,5
	5, 0	2	0,5	3,5	1	0,5	0,45	4,2	1,5	1,0	2,0

Необходимо:

- обосновать выбор схемы включения приборов;

- определить величину Rx с учетом внутренних сопротивлений амперметра Ra и вольтметра Rv, а также методическую погрешность R его определения;

- определить среднеквадратичную относительную погрешность δR определения Rx и указать, в каких пределах находится величина Rx при использовании данного метода измерения.

Методические указания к решению задачи:

При решении задачи необходимо пользоваться /1, с. 144-145/. Полезным будет материал, изложенный в /3/.

Для того, чтобы сделать обоснование применения одной из схем, необходимо определить соотношения R_v/R'x и R'x/R_A, где R_v и r_a - внутренние сопротивления вольтметра и амперметра, которые определяются из данных задачи, a R'x - приближенное значение неизвестного сопротивления, определяемого по показаниям приборов. Необходимо помнить, что одна из схем применяется при малых (по отношению к Rv) значениях R'x, а другая - при больших его значениях.

Порядок решения задачи следует строить следующим образом. По данным, взятым из таблицы (согласно своему варианту), определить R'x, R_V и r_a. Далее, используя данные приборов, определить их абсолютные ΔU и ΔI и относительные δU и δI погрешности измерения напряжения и тока. И только после этого можно рассчитать абсолютную ΔR и относительную δR погрешности определения Rx, истинное значение которого равно R'x±ΔR.

Обратить особое внимание на правило суммирования независимых погрешностей.

Пример 1. При поверке амперметра методом сличения (рис. 1) поверяемый прибор показал I_A = 5 А, а образцовый – I = 5,12 А. Конечное значение шкалы поверяемого прибора I_к = 10 А.

Найти поправку к показаниям амперметра, а также абсолютную, приведенную и относительную погрешности прибора.

Рис. 1. Схема проверки амперметра

Решение. Абсолютная погрешность прибора представляет собой разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины (показанием образцового прибора):

I = I_A – I = 5,00 - 5,12 = - 0,12 А.

Поправка есть величина, обратная абсолютной погрешности:

 = I = - 0,12 А.

Относительная погрешность

.

Приведенная погрешность определяется отношением модуля абсо­лютной погрешности к конечному значению шкалы прибора:

.

Пример 2. Для измерения тока в цепи (рис. 2) включен микроамперметр типа М93 класса точности к_а =1 с пределом измерения I_к =50 мкА и внутренним сопротивлением r_а = 1900 Ом.

Определить погрешность метода измерения тока, если Е = 22 мВ, r_Е = 100 ом, r = 1 кОм.

Рис. 2. Схема измерения тока с учетом сопротивления прибора

Решение. Ток в цепи до включения микроамперметра

.

Ток в цепи после включения микроамперметра

.

Погрешность метода измерения тока, обусловленная внутренним сопротивлением микроамперметра,

,

где — входное сопротивление цепи со стороны измерителя тока.

Примечание. При непосредственном измерении тока следует избегать включения таких приборов, внутренним сопротивлением ко­торых нельзя пренебречь по сравнению с входным сопротивлением цепи. В противном случае необходимо учесть погрешность метода измерения тока.