4.5. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока с одним источником электрической энергии.

На рис.24 изображена схема электрической цепи: – а) с поэлементным изображением; б) с комплексным изображением сопротивлений участков. Для этой схемы дано: U = 380 В; f = 50 Гц; _u = 0; R₁ = 3 Ом; R₂ = 7 Ом; R₃ = 9 Ом; L₁ = 10 мГн; L₂ = 20 мГн; С₃ = 800 мкФ.

1 3 4 2
а	б

Рис.24

Решение:

Вычисляем сопротивление реактивных элементов цепи на частоте f = 50 Гц,  = 2f = 314 1/с:

X_L1 = L₁ = 3141010^-3 = 3,14 Ом;

X_L2 = L₂ = 3142010^-3 = 6,28 Ом;

.

Находим комплексные сопротивления ветвей, Ом:

Z₁ = R₁ + jX_L1 = 3 + j3,14 = 4,34e^j4620;

;

;

Z₂ = R₂ + jX_L2 = 7 + j6,28 = 9,4e^j4150;

Z₃ = R₃ – jX_С3 = 9 + j4 = 9,85e^j24.

Пользуясь правилами эквивалентных преобразований, находим сопротивление Z₂₃ параллельного участка, Ом:

Определяем входное сопротивление цепи:

Z = Z₁ + Z₂₃ = 3 + j3,14 + 5,65 + j0,96 =

= 8,65 + j4,1 = 9,57e^2520, Ом.

О

пределяем токи в ветвях: комплексные, действующие и мгновенные значения.

;

Действующие значения токов:

I₁ = 39,7 A; I₂ = 24,2 А; I₃ = 23,1 A.

Мгновенные значения токов:

;

i₂ = I_msin(t + _I) = 34sin(314t - 5730) A;

i₃ = I_msin(t + _I) = 32,7sin(314t + 820) A.

Проверка правильности распределения токов в параллельных ветвях

а) по I-му закону Кирхгофа в символической форме:

; 35,9 - j17 = 13 - j20,4 + 22,8 + j3,4;

35,9 - j17 = 35,8 - j17.

Расхождение:

б) по 2-му закону Кирхгофа - по 1234 символической форме (рис.24):

;

-380 + 39,7e^-j25204,34e^j4620 + 24,2e^-57309,4e^j4150 =

= -380 + 172,3e^j21 + 227e^-j1540 =

= -380 + 160,8 + j61,8 + 219,1 - j61,5 =

= -0,1 + j0,3 = 0,316e^j10820.

Определяем напряжение на параллельном участке цепи:

.

Действующее значение: U₂₃ = 227,5 В.

Мгновенное значение:

.

А

ктивные и реактивные токи в ветвях:

= 35,9 - j17 A;	I1a = 35,9 A;	I1p = -17 A;
= 13 - j20,4 A;	= 13 A;	I2p = -20,4 A;
= 22,8 + j3,4 A;	= 22,8 A;	I3p = 3,4 A.

Вычисляем напряжение на элементах цепи и строим топографическую – векторную диаграмму:

U_R1 = I₁R₁ = 39,73 = 119 B;

U_L1 = I₁X_L1 = 39,73,14 = 125 B;

U_R2 = I₂R₂ = 24,27 = 169 B;

U_L2 = I₂X_L2 = 24,26,28 = 152 B;

U_R3 = I₃R₃ = 23,19= 208 B;

U_C3 = I₃X_C3 = 23,14 = 92 B.

Для построения векторной диаграммы задаем масштабы:

m_I = 5 А/см (l_I1 = 39,7/5 = 8 см; l_I2 = 24,2/5 = 4,8 см; l_I3 = 23,1/5 = 4,6 см); m_u = 25 B/см.

На комплексной плоскости строим сначала векторы токов ,ипо фазным углам_I и модулям, затем векторы активных напряжений откладываем совпадающими по фазе с векторами токов, векторы реактивных напряжений – перпендикулярно векторам токов с учетом направления : векторы под углом 90⁰ в сторону опережения вектора тока, векторы - отставания от вектора тока на угол 90⁰.

Рис.25

Мощность, потребляемая цепью:

P = 13643,8 Вт; Q = 6455,3 вар (индуктивный характер);

S = I²Z = 39,7²9,57 = 15083 BA.

5. Расчетно-графическая работа №5

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ С ПРИЕМНИКАМИ, СОЕДИНЕННЫМИ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ, КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ