мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР3 группа 22т / СОБЕС33 ФункРЯ
.docМАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: 2Й КУРС, 3Й СЕМЕСТР
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
1. Что такое функциональные ряды ? Для чего они нужны ?
2. Тригонометрический ряд ? (формула)
3. Степенной ряд ? (формула)
4. Функциональный ряд ? (формула)
5. Область сходимости функционального ряда ?
6. Сумма функционального ряда ?
7. Частичная сумма функционального ряда ?
8. Остаток функционального ряда ?
9. Абсолютно сходящийся функциональный ряд ?
10. Условно сходящийся функциональный ряд ?
11. Алгоритм поиска области сходимости функционального ряда ?
12. Степенной ряд ? (формула с учетом центра сходимости)
13. Область сходимости степенного ряда ?
14. Интервал сходимости и радиус сходимости степенного ряда ?
15. Формула Даламбера для радиуса сходимости ?
16. Формула Коши для радиуса сходимости ?
17. Полный и неполный степенной ряд ?
18. Формула
Тейлора для
в окрестности точки
?
19. Ряд
Тейлора для
?
20. Ряд
Маклорена для
?
21. В каком
случае ряд Тейлора, формально
выписанный для
,
действительно сходится к
?
22. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
23. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
24. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
25. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
26. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
27. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
28. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
29. Ряд
Маклорена для
? Область сходимости ?
30. Какие операции можно выполнять над степенными рядами ?
31. Два
алгоритма разложения
в ряд Тейлора ?
32. Факториалы:
!
= ?
!!
= ?
!!
= ?
33. Достаточное условие сходимости ряда Тейлора к породившей
его функции
(вид функции) ?
34. Алгоритм
разложения
в ряд Тейлора дифференцированием
35. Алгоритм
разложения
в ряд Тейлора комбинированием
__________________________________________________________________
36.
Система функций, ортогональных на
отрезке
с весовой
функцией
? (определение)
37. Разложение
по системе ортогональных функций ?
38. Основная тригонометрическая система ? Отрезок ортогональности ?
39. Простейшая тригонометрич. система ? Отрезок ортогональности ?
40. Тригонометрический ряд ? (по ПТС или по ОТС)
41. В каком случае тригонометрический ряд называется рядом Фурье
для заданной функции
?
42. Формулы
расчета коэффициентов Фурье для
отрезка
?
43. Функция,
кусочно-монотонная на отрезке
?
44. Условия
Дирихле сходимости ряда Фурье функции
?
45. Теорема
Дирихле: отличие
от
(картинка).
46. Формулы
расчета коэффициентов Фурье для
отрезка
?
47. Формулы
коэфф-тов Фурье для четной функции на
?
48. Формулы
коэфф-тов Фурье для нечетной функции
на
?
49. Пример функции, не являющейся кусочно-монотонной ?
50. Продолжение
с отрезка
с периодом
.
51. Четное
продолжение
с отрезка
с периодом
.
52. Нечетное
продолжение
с отрезка
с периодом
.
53. Функция,
кусочно-непрерывная на отрезке
?
54. Наибольшее
уклонение
от
на отрезке
?
55.
Среднеквадратичное уклонение
от
на отрезке
?
56. Абсолютно интегрируемая функция ?
57.
Представление
интегралом Фурье: формула, коэффициенты
и условия на функцию.
58. Представление интегралом Фурье четной и нечетной функций.
59.
Косинус-преобразование Фурье для
60.
Синус-преобразование Фурье для
=============================================================