1.4Молярная теплоёмкость

Молярная теплоемкость С_m– величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1К:

(5)

где - число молей нагреваемого вещества;

m – масса вещества;

M – молекулярный вес.

1.5

Различают теплоёмкости при постоянном объёме C_vи при постоянном давленииC_р – это теплота, требуемая для нагревания системы на 1К при различных условиях нагревания – при неизменном объеме системы (С_V)или неизменном давлении (C_p). Через число степеней свободы молекулы газа они выражаются формулами (6), (7), (8)

, (6)

где i– число степеней свободы у молекул газа;

R- молярная газовая постоянная.

C_p=C_v+R, (7)

Уравнение (7) называется уравнением Майера, оно показывает, чтоС_p всегда большеC_v на величину молярной газовой постояннойR.

Соотношение (7) обусловлено тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, а R, как будет показано ниже, равна работе расширения 1 моля газа. Постоянство давления обеспечивается увеличением объёма.

Из (6) и (7) следует:

, (8)

1.6

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа соотношение C_p иC_V

, (9)

Эта величина (γ) входит в уравнение Пуассона

pV^γ=const, (10)

являющееся уравнением газового состояния при адиабатических процессах (например, газа в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания).

1.7 Адиабатическийпроцесс

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=0) между термодинамической системой и окружающей средой. Близкими к адиабатическим являются все быстро протекающие процессы. Для нашей модельной системы (рисунок 1) процесс будет адиабатическим, если теплопередачи из объема под поршнем нет или она пренебрежимо мала за время движения поршня.

Теперь рассмотрим результаты применения первого начала термодинамики (закона сохранения энергии)к изопроцессам, т.е. процессам, в которых один из основных параметров сохраняется постоянным. Фактически это решение системы уравнений первого начала и уравнения газового состояния и исследование свойств этих решений.

1.8Изохорный процесс (V=const)

При изохорном процессе (для системы рисунок 1 – поршень не движется, но теплообмен происходит, меняются давление и температура) объём системы не меняется (dV=0), следовательно газ не совершает работы над внешними телами (рисунок 1,dl=0). Аналитически факт равенства работы нулю можно записать так:

dA=pdV=0, (11)

Из первого начала термодинамики в дифференциальной форме (2) dQ=dU+dA, для изохорного процесса (V=const, dA=0) следует, что,

dQ=dU,(12)

т.е. вся теплота dQ,сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергииdU.

Для произвольной массы газа mс молекулярным весомМ

, (13)

1.9Изобарный процесс (p=const)

При изобарном процессе расширение газа (рисунок 1, поршень движется при постоянном давлении) работа газа при изменении объёма от V₁ доV₂ равна

, (14)

где P=const,V₂– конечный объём,V₁–начальный объём.

Если газ Е близок по свойствам к идеальному, то можно использовать уравнение Клапейрона-Менделеева для описания связи параметров двух выбранных состояний (P=const, V₁,T₁) и (P=const, V₂, T₂):;, откуда следуети работа изобарного расширения (14) равна

, (15)

Из (15) можно видеть, что физический смысл молярной газовой постоянной Rсостоит в том, чтоRчисленно равно работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на 1К (см. уравнение Майера (7)).

Используя первое начало (2) и выражение для работы газа (15), можно показать, что в изобарном процессе изменение внутренней энергии dUпри нагревании наdTравно

, (16)

при этом газ совершает работу (15), а тепла затрачивается

, (17)

1.10Изотермический процесс (T=const)

Переменные p,V,Tв изотермическом процессе связаны уравнением Бойля-Мариотта:pV=RT=const. Работа газа в изотермическом процессе (рисунок 1, поршень движется в цилиндре при постоянной температуре; имеет место теплообмен; давление и объём меняются) описывается выражением

.

Из первого начала термодинамики (2) dQ=dU+dAследует, что для изотермического процесса

dQ=dA, (18)

т.к. при T=constв идеальном газе его внутренняя энергияU не изменяется

, (19)

то всё количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

, (20)

Это возможно в случае изотермического процесса только тогда, когда постоянно подводится тепло в количестве, эквивалентном внешней работе расширения (т.е. при постоянном нагреве).

1.11Адиабатический процесс (dQ=0)

Адиабатический процесс (dQ=0) – отсутствует теплообмен между физической системой и окружающей средой. Близки к адиабатическим быстро протекающие процессы.

Из первого начала для адиабатического процесса следует

dA=-dU, (21)

т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя уравнение состояния для идеального газа , после ряда преобразований (21), можно получить следующую связь параметров процессаp, V:

, (22)

где .

Это соотношение называется уравнением Пуассона для адиабатического процесса, и оно является уравнением газового состояния. Работа адиабатического расширения для идеального газа определится выражением:

, (23)

где T₁иT₂– начальная и конечная температуры.