Основные гипотезы:

1) гипотеза плоских сечений: поперечное сечение стержня плоское и перпендикулярное геометрической оси до деформации остаётся плоским и перпендикулярным геометрической оси в процессе деформации;

2) гипотеза постоянства расстояний между поперечными сечениями: расстояния между поперечными сечениями стержня при кручении не изменяются;

3) гипотеза о прямолинейности радиусов в поперечном сечении: радиусы, проведённые в поперечных сечениях, остаются прямыми в процессе деформации.

Эпюры распределения касательных напряжений

ρ - полярная координата

τ_ρ - касательное напряжение

M_k - крутящий момент

Ip - полярный момент инерции

В формуле τ зависит от ρ, следовательно, эпюра должна описываться прямой линией.

Касательные напряжения распределены по плоскости всего сечения, поэтому можно построить эпюру τ на любом произвольно проведенном радиусе. Формулу для определения касательных напряжений.

Учитывая характер распределения касательных напряжений по ширине поперечному сечению, можно сделать вывод о том, что по мере приближения к центру тяжести поперечного сечения касательные напряжения уменьшаются, а в центре тяжести равны нулю.

3.Определение угла закручивания при кручении. Жесткость при кручении. Главные напряжения и главные площадки. Закон Гука при кручении.

Условие жесткости обычно формулируется исходя из максимального угла закручивания, приходящегося на 1 погонный метр.

Где φ расчетное - задаваемая техническими условиями величина угла закручивания

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых Касательные напряжения отсутствуют.

Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения

В общем случае нагружения (при объемном напряженном состоянии) среди множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найти три взаимно перпендикулярные главные площадки. В окрестности любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения

Индексы расставляются после вычисления главных напряжений. Должно выполняться неравенство:

4. Особенности разрушения пластичных и хрупких материалов при растяжении и кручении.

Пластичные материалы разрушаются «путём сдвига», поэтому при растяжении плоскость разрушения располагается под углом 45° (а) по отношению к оси нагружения там, где действуют наибольшие касательные напряжения. При кручении пластичных материалов разрушение происходит по плоскости перпендикулярной геометрической оси бруса (в). Хрупкие материалы разрушаются «путём отрыва», при растяжении поверхность разрушения располагается перпендикулярно оси растяжения, т.е. линиям действия наибольших нормальных напряжений, а при кручении под углом 45° (б и г).

5. Статически неопределимые задачи при кручении.

Задачу, в которой для определения опорных реакций и внутренних усилий требуется кроме уравнения равновесия привлекать условия деформации, называется Статически неопределимой

Решение: мысленно нужно раскрепить стержень, отбросив жесткую заделку. Разбить стержень на участки. Определить угол закручивания, как сумма углов закручивания на этих участках. Используя метод сечений, можно определить крутящие моменты на участках как алгебраическая сумма крутящих моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. Значения углов поворота определяем по формуле Гука.

Если сумма углов поворота = 0, то решение правильное.