Определение частоты свободных колебаний рамы с одной сосредоточенной массой.

Цель: найти первую частоту свободных колебаний для рам с различным закреплением стержней; наблюдать процесс колебаний на примере рам.

Теоретическая часть.

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания бывают:

Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия.

Собственные (или свободные) — колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие)

Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы).

Параметрические — колебания, при которых за счет внешнего воздействия происходит изменение какого-либо параметра колебательной системы.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Важнейшие характеристики колебаний:

1. Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

2. Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы; время за которое система совершает одно полное колебание, (сек)

3. Частота — число колебаний в единицу времени, ν (Гц, сек^-1).

Динамические нагрузки по своей природе могут быть отнесены к следующим видам.

1. Периодическая нагрузка характеризуется многократной повторяемостью через определенные промежутки времени. Если периодическая нагрузка изменяется по закону синуса или косинуса, то такая нагрузка называется гармонической или вибрационной; создается механизмами.

2. Импульсная нагрузка характеризуется быстрым развитием и быстрым исчезновением.

3. Подвижная нагрузка – нагрузка, меняющая свое положение на сооружении; создается транспортом.

4. Ударная нагрузка характерна резким изменением скорости ударяемого тела в короткий промежуток времени; создается копрами, молотами и ударными механизмами.

5. Сейсмическая нагрузка – беспорядочное движение грунта, толчки, удары и колебания при землетрясении.

При действии динамической нагрузки наряду с величиной существенную роль играет характер нагрузки. Особенно это относится к периодической нагрузке. Действие такой нагрузки зависит не только от ее значения, но и от частоты действия. Иногда малая по значению периодическая нагрузка может создать большой динамический эффект, т. е. вызвать большие перемещения и напряжения, чем аналогичная нагрузка, большая по значению, но с другой частотой действия.

В лабораторной работе используются те же рамы с различным закреплением стержней, что и в работе №1, т.е. геометрические характеристики и модуль упругости будут аналогичными.

Для получения теоретических результатов необходимо найти первую частоту свободных колебаний каждой рамы аналитически, нагрузив их точечной массой. Груз должен находиться посередине ригеля.

Полученные частоты свободных колебаний запишем в таблицу №7.

Практическая часть

В практической части лабораторной работы нужно на каждую из четырех представленных рам поочередно точно посередине ригеля закрепить груз. После этого выведем раму из положения равновесия и засечем время, в течение которого рама совершает колебания. Для того чтобы результаты можно было сравнить, выбираем определенное количество полных колебаний n (для каждой системы одинаковое). Теперь необходимо подсчитать время колебаний, которые совершила рама за n периодов. Более точным эксперимент сделает повтор тех же действий на той же раме. Подходов должно быть не менее четырех, при чем перед каждым следующим нужно возвращать раму в положение равновесия. Также измерить время колебаний и на других рамах. Полученные практические результаты внести в таблицу №6, найти среднее более точное значение. Зная количество полных колебаний n и время колебания системы t_ср можно найти частоту колебаний по формуле:

,

,

где n – количество колебаний;

t_ср – среднее время колебаний системы.

Рис. 4 Рамы нагруженные массой.

Из практики видно, что большая частота колебаний будет у рамы под №1, а наименьшая из представленных – у рамы под №3. Сравнивая практику с теорией нужно помнить о том, что решая задачу аналитически, получаем частоту свободных колебаний системы в идеальных условиях. Идеальные условия – это такие условия, в которых система не поглощает энергию. Делая практический опыт, получаем частоту свободных колебаний реальной системы с учетом затухания. Причиной затухания колебаний в основном являются силы трения в шарнирах и силы неупругого сопротивления.

Таблица 6

№ схемы	№ опыта				Сред. Время tср
	t1	t2	t3	t4
1
2
3
4

Заносим результаты в таблицу №7 и сравниваем практические и теоретические значения частот колебаний, делаем выводы.

Таблица 7

схема рамы	Частота колебаний
	теоретическая	практическая
		значения	среднее значение

Вопросы к отчету

1. Какие колебания называют свободными?

2. Как следует устанавливать сосредоточенную массу на раму?

3. В чем состоит отличие рамы при теоретическом расчете от рамы практической части работы?

4. Каковы причины отличия частоты колебаний полученных теоретически от практического результата?

5. Какие нагрузки действуют на колеблющуюся массу?

Лабораторная работа №3.