Изучение потери устойчивости плоской формы изгиба.

Цель: сравнить критические силы потери устойчивости плоской формы изгиба, полученные практическим и теоретическим путём.

Теоретическая часть.

В балках, работающих на изгиб в одной плоскости, высота поперечного сечения обычно превышает ширину, вследствие чего моменты инерции относительно главных осей инерции существенно отличаются друг от друга. Особенно это проявляется в гибких металлических балках. Чем больше пролет балки, а значит больше ее высота сечения, тем больше возможно проявление потери устойчивости плоской формы изгиба.

При большой разнице между моментами инерции относительно главных центральных осей изгибаемой балки при действии определенной нагрузки в плоскости наибольшей жёсткости создается состояние, когда плоская форма изгиба становится неустойчивой. Балка начинает изгибаться также и в другой плоскости, перпендикулярной плоскости действия нагрузки, при этом поперечное сечение поворачивается на некоторый угол. Вместо плоского изгиба появляется изгиб в двух плоскостях при одновременном закручивании поперечного сечения балки.

В теоретической части лабораторной работы №3 необходимо найти критическую силу, при которой балка теряет устойчивость плоской формы изгиба. Расчетная схема балки указана на рис.5. Это высокая тонкая балка с жестким закреплением на одном конце. Прикладывая нагрузку на консоль, найдем критическую силу по известной формуле:

, где

L – длина балки (м);

G – модуль сдвига стали (G=0,78*10⁵ МПа);

J_d – осевой момент инерции кручения (мм⁴);

E – Модуль упругости стали (E=210 ГПа);

J_y – осевой момент инерции изгиба (мм⁴).

Осевой момент инерции изгиба для прямоугольного сечения:

момент инерции кручения:

где b, h – ширина и высота поперечного сечения балки (мм);

Практическая часть.

Рис. 5 Расчетная схема балки.

Измеряем балку и вычисляем ее геометрические характеристики J_{d ,} J_y. Постепенным нагружением подвески консоли добиваемся потери устойчивости плоской формы изгиба. Для точности практических измерений делаем несколько подходов нагружения. Результаты запишем в таблицу №8. Сравнивая среднее значение практической силы с теоретическим значением, вычисляем процентное расхождение.

Таблица 8

параметр	значения
	1	2	3	среднее
длина l, мм
ширина b, мм
высота h, мм
Ркр практ., кг
Ркр теор., кг

Вопросы к отчету

1. Что такое устойчивое и неустойчивое равновесие балки.

2. В чем заключается потеря устойчивости плоской формы изгиба.

3. Каковы причины несовпадения теоретического и практического значений Р_кр.

4. Как правильно приложить нагрузку к опытному образцу.

5. Для каких систем актуальна проблема потери устойчивости плоской формы изгиба.

Лабораторная работа №4.