Лекция 3 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

3.1. Понятие идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Молекулярная физика — раздел физики, в котором изучаются физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их молекулярного строения, сил взаимодействия между частицами, образующими тела, и характера теплового движения этих частиц.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов, молекул, ионов, из которых состоит тело.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат следующие три положения, которые являются обобщением экспериментальных данных:

1.Все тела состоят из частиц — атомов, молекул, ионов.

2.Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом (беспорядочном) движении.

3.Частицы взаимодействуют между собой силами притяжения

иотталкивания.

Эти положения экспериментально подтверждаются явлениями диффузии, броуновского движения, особенностями строения жидкостей и твердых тел и исследованиями в области физики элементарных частиц.

Молекулярно-кинетическая теория построена для объектов, состоящих из очень большого количества молекул. Молекулярная физика, используя молекулярно-кинетическую теорию и различные опыты, изучает именно такие объекты, используя модель идеального газа.

Идеальный газ — идеализированная физическая модель реальных газов.

Идеальным называют газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания. Предполагается, что при соударениях между собой и со стенками сосуда молекулы идеального газа ведут себя подобно абсолютно упругим шарикам, размерами которых можно пренебречь, рассматривая их как материальные точки.

37

При определенных условиях — малых давлениях и не слишком низких температурах — реальные газы по своим свойствам близки к идеальным. Газ характеризуется объемом, давлением, температурой и средней скоростью молекул. Все они связаны между собой и эта связь определена основным уравнением молекулярнокинетической теории

p =	1	m nV 2	,	(3.1)
	3 0 кв

где m0 — масса молекулы газа; n — концентрация молекул; Vкв — средняя квадратичная скорость.

Учитывая, что n =	N	, получим
	V
		pV =			1		Nm V 2			,
					3			0 кв
или											(3.2)
			2			m V 2				2
	pV =			N				0 кв	=		E,
			3					2		3

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Из уравнения состояния идеального газа pV = RT и уравнения (3.2) получаем

E =	3 RT ,	(3.3)
	2

где R — универсальная газовая постоянная.

Разделив почленно уравнение (3.3) на число молекул получим энергию, приходящуюся в среднем на одну молекулу, — уравнение Больцмана

ε = 3 kT,							(3.4)
2
где k — постоянная Больцмана, k =	R	; R ≈8,31			Дж		; NA —
					моль К
	NA
23			−23 Дж
число Авогадро; NA ≈ 6,02·10 1/моль;	k ≈1,38 10					.
					К

38

Физический смысл уравнения Больцмана: средняя кинетиче-

ская энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна термодинамической температуре.

3.2. Распределения Максвелла и Больцмана

При соударениях друг с другом и стенками сосуда появляются молекулы с разными скоростями.

Плотность состояний числа молекул газа — функция n(V),

описывающая распределение числа молекул в зависимости от их скорости. Если N — полное число молекул в объеме, а скорости частиц лежат в интервале от V1 до V2, то число частиц с любыми скоростями в пределах этого интервала определяется как

V2

∆N = ∫ n(V )dV ,

V1

а полное число

∞

N = ∫ n(V )dV .

01

Вид функции n(V) был получен Максвеллом, а найденная им зависимость получила название распределения Максвелла:

		m	3			mV 2
n(V ) = 4πNV 2			2
		0		exp	−		.	(3.5)
		2πkT				2kT

График функции распределения Максвелла приведен на рис. 3.1.

Рис. 3.1

39