- •2. Задачи теории информации и кодирования
- •3. Формы представления информации. Модель системы передачи информации
- •4. Схема дискретной системы передачи
- •5. Понятие энтропии
- •6. Математические модели дискретных сигналов (абгш, канал с замиранием и т.Д.)
- •7.Понятие битовой ошибки (bit-error-rate)
- •8. Помехоустойчивое кодирование. Классификация помехоустойчивых кодов
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •9. Блоковые коды
- •10. Кодирующая способность блокового кода Расстояние Хэмминга
- •11. Примеры кодирования простыми блоковыми арифметическими кодами
- •12. Определение количества корректирующих символов блоковых кодов
- •13. Систематические групповые коды
- •14. Коды Хэмминга
- •15.Циклические коды. Представление двоичного кода в виде полинома
- •16. Идея построения циклических кодов
- •Алгебраическое описание
- •17. Порождающий полином циклического кода
- •18. Алгоритм получения разрешенных комбинаций циклического кода из простого линейного кода
- •19. Алгоритм определении я ошибки в цикличном коде
- •20. Схемная реализация циклического кодирования
- •21. Сверточные коды. Представление двоичного кода виде полинома
- •22. Схема сверточного кодера
- •23. Типы декодера сверточного кода.
- •24. Последовательные каскадные коды
- •25. Параллельные каскадные коды
- •26. Bpsk, qpsk модуляция
- •27. Система кодирования с адаптивной модуляцией
- •28. Система дискретной связи с адаптивной модуляцией и кодированием
12. Определение количества корректирующих символов блоковых кодов
При использовании блочных кодов цифровая информация передаётся в виде отдельных кодовых комбинаций (блоков) равной длины. Кодирование и декодирование каждого блока осуществляется независимо друг от друга.
Почти все блочные коды относятся к разделимым кодам, кодовые комбинации которых состоят из двух частей: информационной и проверочной. При общем числе n символов в блоке число информационных символов равно k, а
число проверочных символов r = n – k. К основным характеристикам корректирующих кодов относятся:
− число разрешённых и запрещённых кодовых комбинаций;
− избыточность кода;
− минимальное кодовое расстояние;
− число обнаруживаемых или исправляемых ошибок;
− корректирующие возможности кодов.
13. Систематические групповые коды
Систематические коды образуют наиболее обширную группу (n, k)- разделимых кодов. Особенностью этих кодов является то, что проверочные (корректирующие) символы образуются с помощью линейных операций над информационными. Кроме того, любая разрешённая кодовая комбинация может быть получена в результате линейной операции над набором к линейно независимых кодовых комбинаций. В частности, суммирование по модулю 2 двух и более разрешённых комбинаций также дает разрешённую кодовую комбинацию. Поскольку теоретической основой получения таких комбинаций является математический аппарат линейной алгебры, то коды и называют линейными, а учитывая, что проверочные символы формируются по определённой системе
(правилам), блочные равномерные разделимые линейные коды получили название систематических. Использование аппарата линейной алгебры, в которой важное значение имеет понятие "группа", породило и другое название этих кодов - групповые. Эти коды получили наибольшее применение в системах передачи дискретной информации.
14. Коды Хэмминга
Построение кодов Хемминга основано на принципе проверки на четность числа единичных символов: к последовательности добавляется элемент такой, чтобы число единичных символов в получившейся последовательности было четным. знакздесь означаетсложение по модулю 2
. - ошибки нет,однократная ошибка. Такой код называетсяили. Первое число - количество элементов последовательности, второе - количество информационных символов. Для каждого числа проверочных символовсуществует классический код Хемминга с маркировкойт.е. -. При иных значениях k получается так называемый усеченных код, например международный телеграфный код МТК-2, у которого. Для него необходим код Хемминга, который является усеченным от классического. Для Примера рассмотрим классический код Хемминга. Сгруппируем проверочные символы следующим образом:
знак здесь означает сложение по модулю 2.
Получение кодового слова выглядит следующим образом:
=
На вход декодера поступает кодовое слово где штрихом помечены символы, которые могут исказиться в результате помехи. В декодере в режиме исправления ошибок строится последовательность синдромов:
называется синдромом последовательности.
Получение синдрома выглядит следующим образом:
=
Кодовые слова кода Хемминга
i1 |
i2 |
i3 |
i4 |
r1 |
r2 |
r3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Синдром указывает на то, что в последовательности нет искажений. Каждому ненулевому синдрому соответствует определенная конфигурация ошибок, которая исправляется на этапе декодирования. Для кодав таблице указаны ненулевые синдромы и соответствующие им конфигурации ошибок.
Синдром |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Конфигурация ошибок |
0000001 |
0000010 |
0001000 |
0000100 |
1000000 |
0010000 |
0100000 |
Ошибка в символе |
r3 |
r2 |
i4 |
r1 |
i1 |
i3 |
i2 |