Вариант 21

1. Производители карманных калькуляторов знают из опыта работ, что 1% производимых и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. На контроле произвольным образом выбирают три калькулятора. Составить закон распределения числа калькуляторов, подлежавших замене. Вычислить числовые характеристики.

2. Вероятность того что случайно выбранный лицевой счет клиента отделения сбербанка содержит ошибки, равна 0,05. Ревизором проводится выборочная проверка счетов до первого неправильно оформленного. Составить закон распределения случайного числа проверенных счетов. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	-2	1	2
рi	0,15	0,5	0,35

уi	0	1	2
рi	0,2	0,1	0,7

Z = У² + 2Х.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 1<х

=0; =3.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (13; 17), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (13<х<15).

6. Количество попаданий в мишень стрелком задано следующим законом распределения:

хi	0	1	2	3	4
рi	0,1	0,4	0,3	0,15	0,05

Оценить вероятность того, что число попаданий в цель будет не больше 3.

7. В автобусном парке 1 000 машин. Вероятность того что машина не выйдет на линию из-за поломки, равна 0,2. Оценить вероятность того, что число машин, не вышедших на линию, будет от 100 до 300.

8. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин меньше 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,5.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= -5; (х)=7; = -7; =5 ; =3.

Вариант 22

1. Практика показывает, что 7% накладных, проходящих проверку в бухгалтерии, оказываются неправильно оформленными. Наугад отобраны пять накладных. Составить закон распределения случайного числа накладных, не содержащих ошибки. Вычислить числовые характеристики.

2. В транспортной компании работают 10 водителей, трое из которых имеют высшую квалификацию. В кабинет директора были приглашены четверо. Составить закон распределения случайного числа водителей высшей квалификации среди вызванных. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	0	2	5
рi	0,3	0,4	0,3

Z₁=Х² ; Z₂=ХХ.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= , 2<х

=2,25; =4.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =0,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (1,5<х<3).

6. Средняя заработная плата экономиста составляет 1 100 руб. Определить вероятность того, что заработная плата случайно выбранного экономиста будет превышать 1300 руб.

7. В среднем заработная плата рабочего составляет 1 000 руб. в месяц. Дисперсия равна 0,1. Определить вероятность того, что у выбранного наугад рабочего заработная плата окажется не менее 800 и не более 1 200 руб.

8. Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не более чем на 0,45.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= -15; (х)=2; = -10; =16; =1.