Вариант 29

1. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,75; четвертый – 0,7. Составить закон распределения числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки. Составить функцию распределения, построить ее график.

2. Установлено, что в среднем 10% изделий имеют дефект. Из партии наугад выбирают 5 изделий. Составить закон распределения числа дефектных изделий среди отобранных.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	-1	0	4
рi	0,6	0,2	0,2

уi	0	2	4
рi	0,5	0,3	0,2

Z= (4Х)(2У)

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 0

=1, =2.

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (а,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d)

а=5; b=10; с=4; d=7.

6. Из большой партии деталей было отобрано 100 деталей. Определить вероятность того, что отклонение средней прочности партии не превышает 0,3, если дисперсия прочности взятой наугад детали равна 2,25.

7. При штамповке изделий из пластмассы на каждые 6 изделий приходится одно дефектное. Определить вероятность того, что из 80 изготовленных изделий число стандартных изделий будет находиться в пределах от 60 до 75.

8. Среднее количество студентов в группе составляет 20 человек. Определить вероятность того, что число студентов в наугад взятой группе будет больше 25.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 20; (х)=0,25; = 19; =23; =0,2.

Вариант 30

1. Вероятность того что студент сможет взять в библиотеке необходимую ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетил студент, если в городе 4 библиотеки. Составить функцию распределения, построить ее график.

2. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Наугад из потока выбрали 3 человека. Составить закон распределения числа студентов, в срок выполняющих контрольные работы, среди отобранных.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	1	7	10
рi	0,4	0,3	0,3

уi	0	1	5
рi	0,25	0,25	0,5

Z= Х(2У)

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= ,0

= -1, =3.

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (a,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d)

а=0,95; b=1,05; с=0,99; d=1

6. Средний вклад в некотором банке составляет 1 000 руб., а дисперсия принимается равной 0,1. Определить вероятность того, что взятый наугад вклад окажется по величине не меньше 800 и не более 1 200 руб.

7. Дисперсия каждой из 750 случайных величин не превосходит 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,7.

8. Среднее число абитуриентов поступающих в некоторый вуз составляет

1 000 человек. Оценить вероятность того, что число поступающих не превысит 900 человек.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2 .Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 7; (х)=2,25; = 6; =9; =0,9.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Список формул.

1. Биноминальное распределение:

Р_n(Х=m) = _, m=

2. Пуассоновское распределение:

P_n(Х=m) = ,=np

3. Геометрическое распределение:

P_n(Х=m) = pq^m-1

4. Гипергеометрическое распределение:

P_n(Х=m) = ,

5. Числовые характеристики ДСВ:

М(Х) =

Д(Х) = М(Х²)-(М(Х))²

(Х)=

6. Числовые характеристики НСВ:

М(Х) =

Д(Х) = М(Х²)-(М(Х))²

М(Х²) =

(Х) =