Вариант 11

1. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трех изделий. Вычислить числовые характеристики.

2. В партии из 30 деталей 3 нестандартных. Из партии наудачу выбирают две детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных деталей среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	1	2	4
рi	0,1	0,6	0,3

уi	0	3	4
рi	0,2	0,5	0,3

Z= 2Х + У

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)=

=1, =9.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (0; 5). Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р(2<х<6).

6. Среднее количество пассажиров, перевозимых за сутки автобусом, составляет 489 человек. Определить вероятность того, что количество пассажиров будет превышать 560 человек.

7. Команда стрелков состоит из 10 человек. Вероятность попадания каждого из них равна 0,95. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом попаданий и средним числом попаданий окажется меньше 2.

8. В банке обслуживается 1 000 вкладчиков. Средняя процентная ставка по различным видам вкладов равна 5%. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средней процентной ставкой и средним арифметическим их математических ожиданий не превысит 1%, если среднее квадратическое отклонение равно 2.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее ее график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. 3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=10; (х)=2; =5; =12; =5.

Вариант 12

1. Предприятие в среднем выпускает 90% изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайного числа изделий высшего сорта из взятых наугад четырех изделий. Вычислить числовые характеристики

2. Вероятность того что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,85. Составить закон распределения случайного числа опущенных монет в автомат до первого правильного срабатывания. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	0	1	2
рi	0,3	0,2	0,5

уi	0	2	4	6
рi	0,1	0,35	0,15	0,4

Z= Х – У

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

=1, =2,5

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =2. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (0<х<2).

6. Средняя производительность рабочего равна 200 деталей за смену. Оценить вероятность того, что производительность случайно выбранного рабочего не превысит 600 деталей за смену.

7. Электростанция обслуживает сеть с 20 000 ламп, вероятность включения каждой из которых в зимний вечер равна 0,9. Оценить вероятность того, что число включенных ламп отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 300.

8. Дисперсия каждой из 2 350 независимых случайных величин не превышает 16. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,4.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=50; (х)=10; =40; =55; =5.