Вариант 9

1. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 у.е. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.

2. На предприятии 1 000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	-2	0	1
рi	0,3	0,2	0,5

уi	-1	1	2
рi	0,1	0,7	0,2

Z= 3Х – У

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)=

=1, =2.

5. Случайная величена Х равномерно распределена на интервале (2;7). Составить f(х), F(х), построить графики. Найти М(х), Д(х).

6. Среднее количество покупаемых в магазине товаров одним покупателем равно 5. Определить вероятность того, что случайно выбранный покупатель купит более 8 товаров.

7. Вероятность того что безработный найдет работу, обратившись в службу занятости, равна 0,6. Оценить вероятность того, что среди 700 человек, обратившихся в службу занятости, работу получат от 340 до 500 человек.

8. Дисперсия каждой из 3 600 независимых случайных величин не превышает 7, оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,6.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=25; (х)=4; =13; =30; =0,1.

Вариант 10

1. Известно, что 20% хабаровчан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом, среди отобранных. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.

2. Два частных предприятия выпускают одинаковый ассортимент товаров. Вероятность того что изделие первого предприятия будет дефектным, равна 0,2; для второго предприятия - 0,15. С каждого предприятия взяли по одному изделию для контроля. Составить закон распределения случайной величина Х – числа дефектных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

хi	-3	-2	-1
рi	0,2	0,3	0,5

уi	1	2	3
рi	0,7	0,1	0,2

Z= Х(-У)

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

= -2, =.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =2. Составить f(х), F(х). Найти Р (<х<1) и числовые характеристики..

6. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 8. Найти число таких величин, если вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину не большую 0,3 превышает 0,99.

7. Вероятность получения предпринимателем кредита в банке равна 0,5. Оценить вероятность того, что среди 260 предпринимателей кредит получат от 90 до 170 предпринимателей.

8. Средняя сумма, выплачиваемая ОАО по акции, равна 1 100 руб. Определить вероятность того, что сумма, выплаченная случайно взятому акционеру не превысит, 1 600 руб.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=164; (х)=5,5; =153; =170; =0,1.