Вариант 3

1. Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин в выборке. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить ее график.

2. В городе 10 машиностроительных предприятий из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Хi	2	5	8
рi	0,7	0,1	0,2

уi	2	4	6
рi	0,35	0,4	0,25

Z = Х +

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 1.

=1, =2.

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (-1; 4). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).

6. Средний гарантийный срок на бытовую технику составляет 1 095 дней (в зависимости от вида). Определить вероятность того, что для случайно выбранного вида техники гарантийный срок будет меньше чем 912 дней.

7. Вероятность того, что предприниматель отправится в Москву на самолете, равна 0,8. Оценить вероятность того, что среди 1 000 предпринимателей, число человек, выбравших самолет, будет находится от 665 до 935.

8. Дисперсия каждой из 1 200 случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математического ожидания не более чем на 0,45.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=10 ; (х)=4 ; =12 ; =14; =0,1

Вариант 4

1. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составить закон распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики. Записать функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений.

2. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки. Составить закон распределения числа проданных автомобилей черного цвета, при условии, что автомобили отбирались случайно. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3 .Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Хi	2	3	4
рi	0,2	0,4	0,4

уi	3	4	5
рi	0,3	0,4	0,3

Z=ХУ

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= , 2

=2, =2,5.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =3. Составить f(х), F(х). Найти Р (0,5<х<2,5) и числовые характеристики.

6. Вероятность того, что самолет компании “Аэрофлот” в день перевозит менее 100 пассажиров, превышает 0,5. Компания владеет 30 самолетами, которые совершают в день по одному рейсу. Определить дневной пассажирооборот компании.

7. Вероятность поездки на Канары среднеобеспеченной американской семьи 0,1. Оценить вероятность того, что из 1 000 семей поедут отдыхать от 50 до 150 семей.

8. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 6. Определить число таких величин, для которых вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,1 превысит 0,7.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=20; (х)=0,5; =19; =25; =1,5.