Молекулярная физика

Тема 12. Молекулярно-кинетнческие представления о строении вещества.

1. Некоторое количество метана (СН₄) изотермически расширили в 8 раз от давления р₁ до давления р₂, после чего давление при постоянном объеме уменьшили до p₃. Затем газ адиабатически сжали до первоначального состояния. Найдите отношение р₂ к р₃. Газ считать идеальным.

2. В колбе емкостью 100 см³ содержится некоторый газ при температуре 27°С. На сколько понизится давление, если вследствие утечки из колбы выйдет 10²⁰ молекул. Постоянная Больцмана 1,38.10 ^-23 Дж/К.

3. Найдите концентрацию молекул газа при 27°С и давлении 4,14 кПа. Постоянная Больцмана 1,38.10 ^-23 Дж/К.

4. В баллоне емкостью 7,5 л находится смесь газов в количествах: 0,1 моля кислорода, 0,2 моля азота и 0,3 моля углекислого газа при температуре 300 К. Найдите давление смеси. R=8,31 Дж/моль.К.

5. Найдите температуру углекислого газа, если средняя энергия вращательного движения одной его молекулы равна 1,6.10 ^-19 Дж. K= 1,38.10 ^-23 Дж/К.

6. Найдите полную кинетическую энергию 10 молекул кислорода и давление, которое они оказывают на стенки сосуда, если газ занимает объем 10 л при температуре 300 К. Постоянная Больцмана 1,38,10 ^-23 Дж/К.

7. Двухатомный газ, находившийся при температуре Т₀, адиабатически сжали так, что объем уменьшился в n раз. Найдите среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы после сжатия газа.

8. Найдите молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости c_v = 650 Дж/кг.К ис_р = 910 Дж/кг.К. R = 8,31 Дж/моль.К.

9. Средняя энергия одной молекулы газа 2,5.10 ^-20 Дж. Какова концентрация молекул этого газа при давлении 100 кПа, если показатель степени адиабаты для него  = 1,4?

Тема 13. Классическая статистика.

1. Каково число молекул кислорода, содержащегося в сосуде объемом 100 см³ при давлении 10 Па, если их средняя арифметическая скорость 400 м/с? Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, число Авогадро 6.10²³1/моль.

2. Найдите температуру кислорода, для которого функция распределения молекул по скоростям имеет максимум при скорости 420 м/с. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.

3. В баллоне емкостью 4 л находится некоторый газ массы 0,6 г под давлением 200 кПа. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа.

4. Найдите число молекул азота, содержащегося в сосуде объемом 1 л при давлении 1 кН/м², если средняя квадратичная скорость движения молекул 500 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, число Авогадро 6.10²³ 1 /моль.

5. Найдите концентрацию молекул кислорода, если их средняя квадратичная скорость 400 м/с, а давление равно 5.10⁴ Па. Молярная масса кислорода32 кг/кмоль, число Авогадро 6.10²³ 1/моль.

6. Найдите, во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость молекул идеального двухатомного газа при адиабатическом увеличении его объема в 2 раза.

7. Найдите высоту над поверхностью Земли, на которой атмосферное давление в два раза меньше, чем на поверхности. Температура 280 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К. ln2=0,69.

8. Найдите, на какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление в три раза меньше, чем на ее поверхности. Температура 290 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.

9. Найдите разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0°С отличаются в е раз, где е - основание натуральных логарифмов. Молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R - 8,31 Дж/моль.К.

10.Найдите, при какой температуре газа, состоящего из смеси азота и

кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на v =30 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль, R= 8,31 Дж/моль.К

11 .Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.

12.Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более на 1% от значения средней квадратичной скорости.

13.Найдите скорость, при которой для некоторого идеального газа при температурах Т₁ и Т₂ совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным величинам скоростей. Молярная масса газа μ.

14.Найдите, какая часть молекул азота при температуре 170°С обладает скоростями от 295 м/с до 305 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль.К.

15.Найдите скорость молекул, при которой для двух газов с молярными массами μ₁ и μ₂ при одной и той же температуре Т совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным скоростям.

16.Пусть η₀ - отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η -соответствующее отношение на высоте 3000 м. Найдите отношение η/η₀. Температура 280 К.Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, азота 28 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.

17.Найдите, какая часть молекул кислорода, находящегося при температуре 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_в до v_в +v>, где v_в -наиболее вероятная скорость, а v = 10 м/с. Молярная масса кислорода 32 кт/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/моль.К.