Тема 7. Работа, мощность, энергия.

1. Тело массы m ударяется абсолютно неупруго о покоящееся тело массы т₂. Найдите долю потерянной при этом кинетической энергии.

2. Один шар абсолютно неупруго соударяется с другим, неподвижным, масса которого в три раза меньше. Найдите, сколько процентов первоначальной кинетической энергии перешло в тепло при ударе.

3. Ядро неподвижного атома распадается на два осколка массами 1,6.10^-24 кг и 2,4.10^-24 кг. Найдите кинетическую энергию второго осколка, если энергия первого осколка 2,8.10^-11 Дж.

4. В шар массы M, весящий на длинной тонкой нерастяжимой нити, попадает шарик массы т, летящий со скоростью v₀. После абсолютно упругого удара шарик отскакивает назад. Найдите скорость шарика после удара.

5. Тело падает с высоты H без начальной скорости. Постройте графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии тела от времени и напишите соответствующие функции в явном виде.

6. Постройте графики зависимости от высоты кинетической, потенциальной и полной энергии тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли, и напишите соответствующие функции в явном виде.

7. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты со скоростью v₀. Найдите зависимость кинетической энергии тела от времени и постройте график этой зависимости.

8. Тело двигалось со скоростью 5,0 м/с. Затем в течение двух секунд на него действовала сила 5,0 Н. За это время кинетическая энергия тела уменьшилась на 40 Дж. Найдите массу тела.

9. В результате упругого лобового столкновения частицы 1 массы т₁ с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найдите массу частицы 2.

10.После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета 60°. Найдите отношение масс этих частиц.

11.При упругом ударе нейтрона о неподвижное ядро некоторого атома нейтрон двигался после удара в направлении, перпендикулярном первоначальному. При этом энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению движения нейтрона будет двигаться ядро.

12.При упругом ударе нейтрона о покоящееся ядро углерода он движется после удара в направлении перпендикулярном начальному. Считая, что масса ядра углерода в 12 раз больше массы нейтрона, найдите, во сколько раз уменьшится энергия нейтрона в результате удара.

13.Камень брошен с поверхности Земли под углом 60° к горизонту.

Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Найдите потенциальную энергию камня в высшей точке его траектории, считая W_пот = 0 на поверхности земли.

14.На материальную точку массы 1,0 кг действует сила: (H). Начальная скорость (м/с). Найдите кинетическую энергию спустя 1 с после начала действия силы.

15 .Небольшое тело начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2. Пренебрегая трением, найдите скорость тела в момент отрыва от желоба.

16.Небольшое тело соскальзывает вниз с высоты H по гладкому наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. Найдите высоту, на которой тело оторвется от петли.

17.Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, составляющей угол 45° с горизонтом, равен 0,2. Найдите высоту, на которую поднимется это тело, скользя по наклонной плоскости, если ему сообщить скорость 10 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.

18.Гиря, положенная на верхний конец пружины, сжимает ее на 1 мм. Найдите, на сколько сожмет пружину эта гиря, брошенная вертикально вниз с высоты 20 см со скоростью 1м/с.

19. Находясь под действием силы с компонентами (3; 10; 8) (Н), частица переместилась из точки 1 с координатами (1; 2; 3) (м) в точку 2 с координатами (3; 2; 1) (м). Найдите, какая при этом совершается работа.

]20.Частица массы 4 г движется в двумерном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координат как: E_р = xy,  =2.10^-4 Дж/м² . В точке 1 с координатами (3; 4) (м) скорость частицы 3 м/с, а в точке 2 с координатами (5; -6) (м) - скорость 4 м/с. Найдите работу сторонних сил, действующих на частицу на пути между точками 1 и 2.

21 .Поезд массы 4 т начинает двигаться со станции так, что его скорость

меняется по закону v = 4,0 м/с, гдеS - путь. Найдите суммарную работу сил, действующих на поезд, за первые 10 с после начала движения.

22. Автомобиль массы 1000 кг движется так, что его скорость меняется по закону v=2,0t м/с. Найдите суммарную работу всех сил, действующих на автомобиль за первые 5,0 секунд после начала движения.

23.Локомотив массы т начинает двигаться так, что его скорость меняется по

закону v=, где  - постоянная, S - путь. Найдите работу всех сил, действующих на локомотив, за первые τ секунд после начала движения.

24.Частица совершила перемещение в плоскости XY из точки 1 с радиус-вектором (м) в точку 2 с радиус-вектором(м), при этом на нее действовала сила(H). Найдите работу силы F.

25.Тело массы т бросили под углом  к горизонту с начальной скоростью v₀. Найдите мощность, развиваемую силой тяжести, как функцию времени.

26..Тело начинает двигаться вдоль оси X под действием силы F = х³ и проходит расстояние S. Найдите кинетическую энергию тела в конце пути. Потенциальная энергия тела не меняется, - константа.

27.Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути S по закону Е_к = S² , где  - постоянная. Найдите модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от S.

28.Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними имеет вид Е_р = а/г³ -b/г², где а и b - постоянные. При полной энергии одной из частиц, равной (-1*10^-17 ) Дж, она колеблется около равновесного положения в диапазоне 1.10^-7r2.10^-7 м. Найдите по этим данным величины a и b.

29.Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид:

Е_р = а/г² – b/г, где а = 3.10^-25Дж.м², b = 6.10^-24 Дж.м., г - расстояние от центра поля. Найдите r₀, соответствующее равновесному положению частицы. Изобразите примерные графики зависимостей Е_р(r) и F(r).

30.Потенциальная энергия частицы в поле другой частицы, считающейся неподвижной, зависит от расстояния r между ними как: E_p= а/г² — b/г. Полная энергия движущейся частицы в одном случае равна (+b²/8а), вдругом (-b²/8а). Во сколько раз максимальная кинетическая энергия частицы в первом случае больше, чем во втором? а и b -постоянные. 31 .Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния г между ними имеет вид Е_p = а/г² – b/г. Если одну частицу считать неподвижной, то другая частица колеблется около равновесного положения r_о в пределах r₂r r₁. Докажите, что r₀ = 2 r₁ r₂/(r₁+r₂)