- •И.Н. Слинкина
- •Оглавление
- •Вопросы к блокам по курсу «Исследование операций» Блок 1
- •Блок 1.
- •1.1. Предмет и задачи исследования операций
- •1.2. Основные понятия и принципы исследования операций
- •1.3. Математические модели операций
- •1.4. Понятие линейного программирования
- •1.5. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о наилучшем использовании ресурсов
- •1.6. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о выборе оптимальных технологий
- •1.7. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о смесях
- •1.8. Примеры экономических задач линейного программирования. Транспортная задача
- •1.9. Основные виды записи задач линейного программирования
- •1.10. Способы преобразования
- •1.11. Переход к канонической форме
- •1.12. Переход к симметричной форме записи
- •Блок 2.
- •2.1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •2.2. Решение задач линейного программирования графическим методом
- •2.3. Свойства решений задачи линейного программирования
- •2.4. Общая идея симплексного метода
- •2.5. Построение начального опорного плана при решении задач линейного программирования симплексным методом
- •2.6. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы
- •2.7. Переход к нехудшему опорному плану.
- •2.8. Симплексные преобразования
- •2.9. Альтернативный оптимум (признак бесконечности множества опорных планов)
- •2.10. Признак неограниченности целевой функции
- •2.11. Понятие о вырождении. Монотонность и конечность симплексного метода. Зацикливание
- •2.12. Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования
- •3.1. Несимметричные двойственные задачи
- •3.2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи
- •3.3. Построение начального опорного плана. Правило "Северо-западного угла"
- •3.4. Построение начального опорного плана. Правило минимального элемент
- •3.5. Построение начального опорного плана. Метод Фогеля
- •3.6. Метод потенциалов
- •3.7. Решение транспортных задач с ограничениями по пропускной способности
- •3.8. Примеры задач дискретного программирования. Задача о контейнерных перевозках. Задача о назначении
- •3.9. Сущность методов дискретной оптимизации
- •3.10. Задача выпуклого программирования
- •3.11. Метод множителей Лагранжа
- •3.12. Градиентные методы
- •4.1. Методы штрафных и барьерных функций
- •4.2. Динамическое программирование. Основные понятия. Сущность методов решения
- •4.3. Стохастическое программирование. Основные понятия
- •4.4. Матричные игры с нулевой суммой
- •4.5. Чистые и смешанные стратегии и их свойства
- •4.6. Свойства чистых и смешанных стратегий
- •4.7. Приведение матричной игры к злп
- •4.8. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания
- •4.9. Потоки событий
- •4.10. Схема гибели и размножения
- •4.11. Формула Литтла
- •4.12. Простейшие системы массового обслуживания
- •2. Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью.
- •Список рекомендуемой литературы
4.9. Потоки событий
Определение 1: Потоком событий называется последовательность событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.
Пример: Поток железнодорожных составов; поток вызовов на телефонную станцию; поток отказов компьютера и т.д.
Важной характеристикой потока событий является его интенсивность λ – среднее число событий, приходящееся на единицу времени. Интенсивность может быть постоянной или переменной, зависящей от времени.
Определение 2: Поток событий называется регулярным, если события следуют один за другим через определенные, равные промежутки времени, для нерегулярных потоков длительность промежутков – случайная величина.
Пример: Поток занятия в вузе, следующих с интервалом в 15 минут; поток пригородных автобусов, отправляющихся с вокзала каждый час (регулярные потоки). Поток отказов ЭВМ; поток заявок в службу скорой помощи (нерегулярные потоки).
Определение 3: Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.
Пример: Поток запросов процессора к винчестеру (стационарный поток). Поток покупателей в магазин (нестационарный поток)
Определение 4: Поток событий называется потоком без последствий, если для любых двух непересекающихся участков времени ичисло событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.
Пример: Поток пассажиров в метро (поток без последствий). Поток покупателей в магазине (поток с последствиями).
Определение 5: поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами по нескольку сразу.
Пример: Поток клиентов в парикмахерской; поток поездов (ординарные потоки). Поток клиентов загса, направляющихся для регистрации брака; поток вагонов на станции (неординарные потоки).
Определение 6: Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: стационарен, ординарен и не имеет последствий.
Название "простейший" связано с тем, что процессы, связанные с простейшими потоками, имеют наиболее простое математическое описание. Простейший поток играет среди потоков особую роль. При наложении (суперпозиции) достаточно большого числа независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивности) получается поток, близкий к простейшему.
Доказано, что для простейшего потока с интенсивностью λ интервал Т между соседними событиями имеет так называемое показательное распределение с плотностью
(t>0).
Величина λ в формуле называется параметром показательного закона. Для случайной величины Т, имеющей показательное распределение, математическое ожидание есть величина, обратная параметру, а среднее квадратическое отклонениеравно математическому ожиданию:
.
Определение 7: Поток событий называется рекуррентным (поток Пальма), если он стационарен, ординарен, а интервалы времени между событиями представляют собой независимые случайные величины с одинаковым произвольным распределением.
Пример: Непрерывное обслуживание покупателей в магазине.