Вопросы к блокам по курсу «Исследование операций» Блок 1

1. Предмет и задачи исследования операций.

2. Основные понятия и принципы исследования операций.

3. Математические модели операций.

4. Понятие линейного программирования.

5. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о наилучшем использовании ресурсов.

6. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о выборе оптимальных технологий.

7. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о смесях.

8. Примеры экономических задач линейного программирования. Транспортная задача.

9. Основные виды записи задач линейного программирования.

10. Способы преобразования.

11. Переход к канонической форме.

12. Переход к симметричной форме записи.

Блок 2

1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

2. Решение задач линейного программирования графическим методом.

3. Свойства решений задачи линейного программирования.

4. Общая идея симплексного метода.

5. Построение начального опорного плана при решении задач линейного программирования симплексным методом.

6. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.

7. Переход к нехудшему опорному плану.

8. Симплексные преобразования.

9. Альтернативный оптимум (признак бесконечности множества опорных планов).

10. Признак неограниченности целевой функции.

11. Понятие о вырождении. Монотонность и конечность симплексного метода. Зацикливание.

12. Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования.

Блок 3

1. Несимметричные двойственные задачи.

2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи.

3. Построение начального опорного плана. Правило "Северо-западного угла".

4. Построение начального опорного плана. Правило минимального элемент.

5. Построение начального опорного плана. Метод Фогеля.

6. Метод потенциалов.

7. Решение транспортных задач с ограничениями по пропускной способности.

8. Примеры задач дискретного программирования. Задача о контейнерных перевозках. Задача о назначении.

9. Сущность методов дискретной оптимизации.

10. Задача выпуклого программирования.

11. Метод множителей Лагранжа.

12. Градиентные методы.

Блок 4

1. Метод штрафных и барьерных функций.

2. Динамическое программирование. Основные понятия. Сущность методов решения.

3. Стохастическое программирование. Основные понятия.

4. Матричные игры с нулевой суммой.

5. Чистые и смешанные стратегии.

6. Свойства чистых и смешанных стратегий.

7. Приведение матричной игры к ЗЛП

8. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания.

9. Потоки событий.

10. Схема гибели и размножения.

11. Формула Литтла.

12. Простейшие системы массового обслуживания.

Блок 1.

1.1. Предмет и задачи исследования операций

Современное состояние науки и техники, в частности, развитие компьютерных средств расчета и математического обоснования теорий позволило значительно упростить решение многих проблем, поставленных перед различными отраслями науки. Многие из проблем сводятся к решению вопроса об оптимизации производства, оптимальному управлению процессами.

Потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций».

Определение: Под исследованием операций будем понимать применение математических, количественных методов для обоснование решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Пусть предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц), организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: оно может быть организовано тем или иным способом. Решение и есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора.

Необходимость принятия решений и проверки выдвинутой гипотезы решения математически подтверждают следующие примеры:

Задача 1. О наилучшем использовании ресурсов.

На предприятии выпускается несколько видов продукции. Для их изготовления используются некоторые ресурсы (в том числе человеческие, энергетические и т.д.). Необходимо рассчитать, каким образом спланировать работу предприятия, чтобы затраты ресурсов были минимальны, а прибыль – максимальной.

Задача 2. О смесях.

Необходимо подготовить смесь, обладающую определенными свойствами. Для этого можно использовать некоторые "продукты" (для расчета диет – продукты питания, для кормовых смесей – продукты питания для животных, для технических смесей – сплавы, жидкости технического назначения). задача заключается в выборе оптимального количества продуктов (по цене) для получения оптимального количества смеси.

Задача 3. Транспортная задача.

Существует сеть предприятий, выпускающих однотипную продукцию одного качества и сеть потребителей этой продукции. Потребители и поставщики связаны путями сообщений (автодороги, железнодорожные линии, авиационные линии). Определены тарифы перевозок. Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок продукции, чтобы затраты при перевозке были минимальны, запросы всех потребителей удовлетворены, а у поставщиков весь товар вывезен.

В каждом из приведенных примеров речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми можно распоряжаться). В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в некотором смысле более выгодным.

В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.

В настоящее время большое распространение принимают автоматизированные системы управления (АСУ), основанные на использовании компьютерной техники. Создание АСУ невозможно без предварительного обследования управляемого процесса методами математического моделирования. С ростом масштабов и сложности мероприятий математические методы обоснования решений приобретают все большую роль.