Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

Математика

Файл:

практическое занятие № 3

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

221.18 Кб

Скачать

☆

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3

з теми: «Інтегрування трансцендентних функцій.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.07 Невизначений інтеграл.

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та

прикладної математики

протокол № ____ від _______20__ р.

Голова циклової

комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач

Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІI

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Інтегрування трансцендентних функцій.

Мета:

Дидактична: напрацювати вміння обчислювати первісну, застосовувати основні методи інтегрування, знаходити первісну раціональних функцій, трансцендентних та ірраціональних функцій.
Виховна: розвивати логічне мислення, усне мовлення студентів.
Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Тип: практичне заняття

Вид: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.
Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.
Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ

Організаційна частина:

відсутні;
підготовка до заняття;
перевірка д/з.

Мотивація навчальної діяльності студентів: вивчити основний математичний апарат – невизначений інтеграл, що дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.
Актуалізація опорних знань: методи інтегрування трансцендентних функцій , , , , ,, ;; ,

Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

Інструктаж щодо виконання практичної роботи.
Видача завдань для виконання роботи.
Виконання студентами практичної роботи.
Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.
Підведення підсумків. Оцінювання.
Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 3.

Тема: «Інтегрування трансцендентних функцій.»

Інструктаж до виконання практичного завдання.

Методичні вказівки.

Інтеграли виду зводиться підстановкою до інтегралу від раціональної функції. Користуючись формулами універсальної підстановки, маємо: , . Тоді маємо: . Підставляючи отримані вирази в даний інтеграл, маємо: = , тобто отримали інтеграл від раціональної функції. Також при обчисленні інтегралів типу часто доцільно використовувати підстановки .

Інтеграли виду обчислюються в залежності від ступенів n та m. Розглянемо можливі випадки.

n та m – раціональні числа. Тоді підстановкою чи інтеграл зводиться до виду інтеграла від диференційного біному. Дійсно, якщо , то . Тоді .
якщо n та m – цілі числа, причому n – парне, m – непарне, то вводимо заміну та використовуємо основну тригонометричну тотожність . Дійсно, маємо = . Таким чином, отримали інтеграл від раціональної функції.
якщо n та m – цілі числа, причому n – непарне, m –парне, то вводимо заміну та використовуємо основну тригонометричну тотожність . Дійсно, маємо = . Таким чином, отримали інтеграл від раціональної функції.
якщо n та m – цілі числа, причому n – непарне, m –непарне, тобто n = 2k + 1, m = 2l + 1, то вводимо заміну . Дійсно, = Таким чином, отримали інтеграл від раціональної функції(k та l можуть бути від’ємними).
якщо n та m – цілі числа, причому n –парне, m –парне, тобто n = 2k, m = 2l, то вводимо заміну чи заміну , та користуємось формулами зниження ступеня: , . При цьому отримаємо інтеграл того ж типу, але від функцій нижчого ступеня.

Інтеграли виду обчислюються, якщо їх підінтегральні вирази спростити за формулами: ; ; .

Для обчислення інтегралів потрібно двічі про інтегрувати їх за частинами – в результаті отримаємо для них лінійне рівняння, з якого відразу знайдуться інтеграли.

В інтегралах ; після однократного інтегрування за частинами отримаємо інтеграли того ж типу, але з меншим показником ступеня.

В інтегралах ;; після однократного інтегрування за частинами пропаде трансцендентна функція, причому в інтегралах ; отримаємо інтеграл від ірраціональної функції, що виражається через елементарні функції, а в інтегралах ; - інтеграл від раціональної функції, що виражається через елементарні функції.