2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

2.1. Закон электромагнитной индукции

П

Рис. 2.1. Катушка в магнитном поле

усть имеется катушка, содержащаяw витков (рис. 2.1) и помещенная в переменное магнитное поле. В каждом витке такой катушки индуцируется ЭДС электромагнитной индукции. Если магнитный поток, пронизывающий k-тый виток, обозначить Ф_k, то ЭДС этого витка будет равна

.

Так как все витки катушки соединены последовательно, то их суммарная ЭДС равна

, (2.1)

где – потокосцепление катушки, определяемое как сумма магнитных потоков всех витков: .

Единица измерения потокосцепления такая же, как и у магнитного потока – вольт-секунда (Вс); Ее название – вебер (сокращенно Вб).

Если все витки катушки, пронизываются одним и тем же магнитным потоком, т.е. если Ф₁ = Ф₂ = ... = Ф_k = Ф_w = Ф, то

и . (2.2)

2.2. Получение синусоидальной эдс. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока

Пусть в однородном магнитном поле, например, между полюсами плоского магнита, под углом к горизонтальной плоскости расположена плоская катушка, выполненная в виде прямоугольной рамки, по периметру которой намотаноw витков (рис. 2.2). Площадь сечения рамки – S, магнитная индукция – В.

Рис. 2.2. Получение синусоидальной ЭДС

Заставим эту катушку вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью . Если обозначить время полного оборота катушки через Т, то , рад/с. За некоторый промежуток времени t рамка повернется на угол t. Площадь проекции рамки в этом положении . Рамка и ее проекция на горизонтальную плоскую поверхность пронизываются одним и тем же числом силовых линий магнитной индукции, поэтому обусловленный ими магнитный поток равен

.

При вращении катушки число силовых линий, охватываемых ее витками, все время меняется.

Например, при горизонтальном положении рамки это число максимально, при вертикальном – равно нулю. Другими словами, меняется магнитный поток, пронизывающий катушку, в результате чего в ней в соответствии с уравнением (2.2) наводится ЭДС:

.

Поясним величины, входящие в последнее выражение. Е_m – максимальное значение или амплитуда ЭДС. Аргумент синусоидальной функции t + называется фазой. Угол , определяющий начальное положение рамки и равный фазе в начальный момент времени (при t = 0), – начальная фаза. Фаза с течением времени (при вращении катушки) постоянно меняется. Скорость изменения фазы  называется угловой или циклической частотой. Время одного цикла изменения фазы (время одного оборота рамки) называется периодом и обозначается T. Количество полных изменений синусоидальной ЭДС в секунду определяет частоту , измеряемую в герцах (Гц). Один герц соответствует одному полному колебанию в секунду. Связь между частотой и периодом выражается формулой  = 1/. При частоте 50 Гц 314 c^-1.

Графическое изображение синусоидальной функции времени в электротехнике называют волновой диаграммой. При ее построении на горизонтальной оси откладывается время t или пропорциональный ему угол t. При нулевой начальной фазе кривая выходит из начала координат и через каждые четверть периода принимает максимальные значения и переходит через ноль. График такой функции построен по уравнению е = Е_m sint на рис. 2.3, а.

Рис. 2.3. Волновые диаграммы

При ненулевых начальных фазах диаграммы имеют несколько иной вид. Пусть напряжение и ток на некотором участке цепи определяются выражениями:

(2.3)

Для определенности положим _u > 0, а < 0. Сначала построим волновую диаграмму напряжения. При t = 0 u = U_msin_u. При положительном _u эта величина положительна, и синусоида отсекает на вертикальной оси отрезок выше начала координат (рис. 2.3, б). Начало синусоиды и все ее точки оказываются сдвинутыми влево на величину _u. Кривая тока, имея отрицательную начальную фазу, смещается вправо. Если начальные фазы двух синусо­идаль­ных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, различны, то говорят, что они не совпадают по фазе. Отрезок на горизонтальной оси, разделяющий начала синусоидальных кривых (угол  на рис. 2.3, б), определяет угол сдвига фаз. Он равен разности их начальных фаз:

 = _u – _i. (2.4)

В случае напряжения и тока вычисление производится именно в таком порядке: начальная фаза напряжения минус начальная фаза тока.

Если _u > _i и угол  положителен, то говорят, что напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает по фазе от напряжения. На волновой диаграмме в этом случае кривая напряжения проходит через ноль и максимальные значения раньше тока; изменения тока отстают от соответствующих изменений напряжения. Мера отставания – угол .

Остановимся еще на двух моментах. В цепях синусоидального тока мы будем встречаться как с переменными, так и с постоянными величинами. Для тех и других применяются различные обозначения. Переменные величины – функции времени – будем обозначать маленькими (строчными) буквами u, i, e, а постоянные – большими (прописными) U, I, Е.

Второй момент касается указания направления тока или напряжения. При постоянном токе его направление связано с движением положительно заряженных частиц. В случае переменного тока его стрелка на схеме показывает у с л о в н о в ы б р а н н о е положительное направление. Если в какой-то момент времени ток направлен по стрелке, он считается положительным, в противном случае он отрицателен.