2. Связи мест в сети Петри.

Минимальная пассивная сеть Петри может состоять из одного места-состояния S0. Все «активности» сети Петри реализуются её местами-переходами. Поэтому минимальная активная сеть Петри должна содержать одно место-состояние S1 и одно место-переход T1. Допускаются связи только между разнородными местами сети, т.е. между парой «состояние-переход» и «переход –состояние».

Различимые «кванты» (в представлении это кортежи универсума) наблюдаемого пространства – дискретны, имеют в трехмерном пространстве шесть ближайших соседей и во времени - двух. Каждый из них либо в состоянии «хранения» объекта, либо его «преобразования». Непосредственно связанные «кванты» хранения объектов агрегирутся и образуют места-состояния. Аналогично агрегируются и «атомы» мест-переходов. Следовательно граница между ними – всегда связь, которая может быть только указанных двух типов: «состояние-переход» или «переход-состояние». Следовательно, места-состояния и места-переходы есть агрегаты «квантов» пространства-времени при наблюдения предметной области. Без понятий «связей» между ими будут неадекватными (т.е. приведут к потере существенной информации).

Но ситуация ещё более жесткая – мы подразумеваем существование причинности как условия срабатывания мест-переходов. Все непосредственно связанные с местом-переходом T_t места-состояния разбиваются на множество входных Input(T_t)S и выходных Output(T_t)S по отношению к нему. Это позволяет сформулировать гипотезу срабатывания места-перехода во времени. Его пассивное состояние означает, что срабатывание перехода T_t невозможно из-за отсутствия необходимых ресурсов (т.е. необходимого количества объектов на входных состояниях). Как только они появились на всех входных местах-состояниях Input(T_t) в достаточном количестве, пассивный переход мгновенно их захватывает и становится активным. С некоторой заданной задержкой по отношению к моменту начала активности, происходит её завершение. В этом случае мгновенно в выходные места–состояния Output(T_t) сбрасываются в заданом количестве метки. Место переход становится пассивным. Количество захватываемых и сбрасываемых меток можно считать свойством связей ST («состояние - переход») и TS («переход - состояние»).

Данная трактовка сети Петри близка к определению ординарные сети. Формальная трактовка сети Петри в монографии [Котов] не использует понятия времени, заменяя его понятием причинности (что лучше – ученые спорят со времен Аристотеля).

3. Статическое представление сети Петри.

Для статического описания любой ординарной сети Петри P достаточно четырех таблиц S, T, ST, TS или, как говорят математики, четверки

P = < S, T, ST, TS >.

Множество представленний мест-состояний сети есть

S = { < SNi, SMi > |  SNiSN, i[1|SN|], SM:SNN },

где SNi – имя i-ого места-состояния из множества имен SN, а SMi есть отображение имени i-ого места-состояния на множество целых чисел N=0,1,2,... – имеющих смысл суммы меток в данном состоянии (пока это всегда 0).

Множество представленний мест-переходов сети есть

T = { < TNj, TDj > | TNjTN, j[1|TN|], TD:TND },

где TNj – имя j-ого места-перехода из множества имен TN, а TD есть отображение имени j-ого места-перехода на множество целых чисел D=1,2,... – имеющих смысл задержки при срабатывании перехода в квантах дискретного времени (всегда не 0).

Множество входных связей всех мест-переходов ST (а они всегда будут выходными для различных мест-состояний, почему?) строится на основе структуры входных связей (как бинарное соответствие на декартовом произведении SNTN)

ST = { <SNi, TNj , TI> | SNiSN, TNjTN },

где TI:SNTNN  - представляет количество захватываемых по данной связи при начале работы перехода меток (объектов).

Множество выходных связей места-перехода TS (а они всегда будут входными для различных мест-состояний, почему?) строится на основе структуры выходных связей (как бинарное соответствие на декартовом произведении TNSN)

TS = { < TNj , SNi, TO> | SNiSN, TNjTN },

где TO:TNSNN  - представление количества сбрасываемых при окончании работы перехода меток (объектов).