РГР Аналитическая геометрия

3.Отстоит от прямой y = –2 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А(5; 0).

4.ρ = 2sin 2ϕ .

5.	x = 4cos 2t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 3sin 2t

Вариант 4

№1.а) ε = 521 , А(-5;0); б) А( 80 ;3); В(4 6 ;3 2 ); в)

D:y=1.

№2.О(0;0), А- вершина параболы y2=3(x-4).

№3. Отношение расстояний от точки М до точек А(2;3) и

В(-1;2) равно 3\4. №4. ρ = 2sin 6ϕ .

	№5.	x = 2cost		0 ≤ t ≤ 2π .
		y = 3(1−cost)
				Вариант 5
	№1. а)2а=22; ε =		57	; б) k=2/3; 2c=10 13 ; в) ось
			11
	симметрии ОХ и А(27;9).
	№2.	Фокусы эллипса 9x2+25y2=1; A(0;6).
	№3.	Сумма квадратов расстояний от точки М до точек
	А(4;0) и В(-2;2) равна28.
	№4.	ρ = 2(1 + cos ϕ) .

©Н.М. Пекельник

- 13 -

№5.	x = 4cost	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 5sin t

Вариант 6

№1. а)b= 15 ε = 2510 ; б) k=3/4; 2a=16; в) ось симметрии

ОХ и А(4;-8).

№2. Левый фокус гиперболы 3x2-4y2=12; A(0;-3). №3. Отстоит от точки А(1;0) на расстоянии, в пять раз меньшем, чем от прямой х=8.

№4. ρ = 3(1 +sin ϕ) .

№5.		3	t		0 ≤ t ≤ 2π .
	x = cos
				3
	y = 4sin				t
Вариант 7
№1.	а) a=4; F(3;0); б) b=2 10 ; F(-11;0); в) D: x=-2.
№2.	Фокусы эллипса 3x2-4y2=12; A – его верхняя вершина.
№3.	Отстоит от точки А(4;1) на расстоянии, в четыре раза

большем, чем от точки В(-2;-1).

№4. ρ = 2(1 −cosϕ) .

№5.	x = 4cost	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 5sin t

Вариант 8

№1. а) b=4; F(9;0); б) a=5; ε =7/5; в) D: x=6. №2. Вершину гиперболы x2-16y2=64; A(0; -2).

©Н.М. Пекельник

- 14 -

№3.Отстоит от прямой х=-5 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А(6;1).

№4 ρ = 3(1 − cos 2ϕ) .

№5.			3	t	0 ≤ t ≤ 2π .
	x = 5cos
		3
	y = 5sin			t

Вариант 9

№1. а) А(0; 3 ) В( 143 ;1 ); б) k= 1021 ; ε =11/10; в) D: y=6.

№2. Фокусы гиперболы 4x2-5y2=80; A(0;-4).

№3. Отстоит от прямой y=7 на расстоянии, в пять раза большем, чем от точки А(4;-3).

№4. ρ = 4 sin 3ϕ.

	№5. {xy ==	3cossin22t t	0 ≤ t ≤ 2π .
			Вариант 10
	№1. а) ε =7\8; А(8;0) б) А(3; -			3	); В(	13		;6); в) D: y=4.
				5			5

№2. О(0;0); А – вершина параболы y2= - 12 (x+5).

№3. Отношение расстояний от т. М до точек А(-3;5) и

В(4;2) равно 1/3. №4. ρ = 4 sin 4ϕ.

©Н.М. Пекельник

- 15 -

№5.	x = 3cost	0 ≤ t ≤ 2π .
	y =1−sin t

Вариант 11

№1а) b=2; ε =5 2929 ; б) k=12/13; 2a=26; в) ось симметрии

ОХ и А(-5;15).

№2Правый фокус эллипса 33x2+49y2=1617; A(1;7).

№3. Сумма квадратов расстояний от т. М до точек А(-5;-1)

и В(3;2) равна 40,5. №4. ρ = 3(cosϕ +1) .

	№5.	x = 2cost		0 ≤ t ≤ 2π .
		y = 4sin t
				Вариант 12
	№1. а) 2а=24; ε =		22	; б) k=	2	; 2c=10; в) ось симметрии
			6		3

ОХ и А(-7;-7).

№2. Левый фокус гиперболы 3x2-5y2=30; A(0;6). №3. Отстоит от точки А(2;1) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой х=-5.

№4. ρ =1 \ (2 −sin ϕ) .

		3	t
x = 4 cos				0	≤ t ≤ 2π .
№5.
	3
y = 5sin			t

©Н.М. Пекельник

- 16 -

Вариант 13

№1. а) а=6;F(-4;0); б) b=3; F(7;0); в) D: x=-7.

№2. Фокусы эллипса 16x2+41y2=656; A – его нижняя вершина.

№3. Отстоит от т. А(-3;3) на расстоянии, в три раза большем, чем от точки В(5;1).

№4.	ρ = 5(1 −sin 2ϕ) .
№5.	x = 2 cost	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 5sin t

Вариант 14

№1. а) b=7; F(5;0); б) a=11; ε =12/11; в) D: x=10.

№2. Вершину гиперболы 2x2-9y2=18; A(0;4).

№3.

Отстоит от прямой х=8 на расстоянии, в два раза

большем, чем от т. А(-1;7).

№4.

ρ = 3(2 −cos 2ϕ) .

№5.

3

t

0 ≤ t ≤ 2π .

x = 2 cos

3

y = 2sin

t

Вариант 15

№1.

а) A(-

17

; 1 ); B(

21

;

1

); б) k=1/2; ε =

5

; в) D: y=-

3

3

2

2

2

1.

№2. Фокусы гиперболы 5x2-11y2=55; A(0;4).

©Н.М. Пекельник

- 17 -

№3. Отстоит от прямой х=9 на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от точки В(-1;2).

№4.	ρ = 6 sin 4ϕ .
№5.	x = 3cos 2t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 2sin 2t

Вариант 16

№1. а) ε =3/5; A(0;8); б) A( 6;0) ; B(-2 2;1 ); в) D: y=9.

№2В(1;4); А- вершина параболы y2= 13 (х-4).

№3. Отношение расстояний от т. М до точек А(2;-4) и

В(3;5) равно 2/3. №4. ρ = 2 cos 2ϕ .

№5.	x = 2cos t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 2(1 −sin t)

Вариант 17

№1. а) 2а=22; ε =10/11; б) k= 511 ; 2с=12; в) ось симметрии

ОХ и А(-7;5).

№2. Левый фокус эллипса 3x2+7y2=21; A(-1;-3).

№3. Сумма квадратов расстояний от т. М до точек А(-3;3)

и В(4;1) равна 31. №4. ρ = 3(1 − cos ϕ) .

©Н.М. Пекельник

- 18 -

№5.	x = 5cost	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = sin t

Вариант 18

№1. а) b=5; ε =12/13; б) k=1/3; 2a=6; в) ось симметрии ОУ и А(-9;6).

№2. Левую вершину гиперболы 5х2-9y2=45; А(0;-6). №3. Отстоит от т. А(0;-5) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от прямой х=3.

№4. ρ = 2(1 −cos 3ϕ) .

		3	t
x = 2 cos				0	≤ t ≤ 2π .
№5.
	3
y = 5sin			t

Вариант 19

№1. а) а=9; F(7;0); б) b=6;F(12;0); в) D: x=-1/4.

№2. Фокусы эллипса 24x2 -25y2=600; A – его верхняя вершина.

№3. Отстоит от т. А(4;-2) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от т. В(1;6).

№4. ρ = 3(1 − cos ϕ) .

№5.	x = 4 cos 2t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = sin 2t
		Вариант 20

№1. а) b=5; F(-10;0); б) a=9; ε =4/3; в) D: x=12.

№2Правую вершину гиперболы 3х2-16y2=48; А(1;3).

©Н.М. Пекельник

- 19 -

№3. Отстоит от прямой х=-7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от т. А(1;4).

№4. ρ = 5(2 −sin ϕ) .

№5.			3	t	0 ≤ t ≤ 2π .
	x = 6 cos
		3
	y = 6sin			t

Вариант 21

№1. а) А(0;-2); В( 152 ;1); б) k=2 910 ; ε =11/9; в) D: y=5.

№2. Левый фокус гиперболы 7x2-9y2=63; A(-1;-2). №3. Отстоит от прямой х=14 на расстоянии, в два раза меньшем, чем от т. А(2;3).

	№4.	ρ = 3sin 2ϕ.
	№5.	x = 4 cos3t	0 ≤ t ≤ 2π .
		y = 2sin 3t
		Вариант 22
	№1.	а) ε =2/3; A(-6;0); б) A(	8;0 );B(	20	;2 ); в) D: y=1.
				3
	№2.	В(2;-5); А – вершина параболы х2=-2(y+1).

№3. Отношение расстояний от т. М до точек А(3;-2) и

В(4;6) равно 3/5. №4. ρ = 2 cos ϕ.

№5.	x = cos t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 3(2 −sin t)

©Н.М. Пекельник

- 20 -

Вариант 23

№1. а) 2а=50; ε =3/5; б) k= 1429 ; 2с=30; в) ось симметрии

ОУ и А(4;1).
№2.	Правый фокус эллипса x2+4y2=12; A(2;-7).
№3.	Сумма квадратов расстояний от т. М до точек А(-5;3)
и В(2;-4) равна 65.
№4.	ρ = 4(1 + cos 2ϕ) .
№5.	x = 9 cost	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 5sin t

Вариант 24

№1. а) d=2 15 ; ε =7/8; б) k=5/6; 2a=12; в) ось симметрии

ОУ и А(-2; 3 2 ).

№2. Правую вершину гиперболы 40х2-81y2=3240; А(-2;5). №3. Отстоит от т. А(3;-4) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой х=5.

№4. ρ = 2 − cos 2ϕ.

№5.			3	t	0 ≤ t ≤ 2π .
	x = 4 cos
		3
	y = 2sin			t

Вариант 25

№1. а) а=13; F(-5;0); б) b=44; F(-7;0); в) D: x=-3\8.

№2. Фокусы эллипса х2+10y2=90, А – его нижняя вершина.

©Н.М. Пекельник

- 21 -

№3. Отстоит от т. А(5;7) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от т. В(-2;1).

№4. ρ = 4(1 −sin ϕ) .

№5.	x = 3cos 2t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = 3sin 2t
		Вариант 26

№1. а) b=7; F(13;0);б) b=4; F(-11;0); в) D: x=13.

№2. Правую вершину гиперболы 3x2-25y2=75; A(-5;-2). №3. Отстоит от прямой х=2 на расстоянии, в пять раз большем, чем от т. А(4;-3).

№4.

ρ = 3(1 + cos 2ϕ) .

№5.

3

t

0 ≤ t ≤ 2π .

x = 4 cos

3

y = sin

t

Вариант 27

№1. а) А(-3;0) В(1;

40

);б) k=

2

;ε =

15

в) D:y=4.

3

3

3

№2.	Фокусы гиперболы 4х2-5y2=20; А(0;-6).
№3.	Отстоит от прямой х=7на расстоянии, в три раза
меньшем, чем от прямой А(3;1).
№4.	ρ = 3cos 2ϕ .
№5.	x = 5cos 3t	0 ≤ t ≤ 2π .
	y = sin 3t

©Н.М. Пекельник

- 22 -