Глава 1. Линейная алгебра.
§ 1. Определители.
В задачах 1.1-1.4 вычислить определители 2-го порядка.
1.1
1.2
1.3
1.4
В задачах 1.5-1.8 вычислить определители 3-го порядка.
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9 Решить уравнение.
а)
б)
в)
1.10
Решить неравенство.
а)
б)
в)
В задачах 1.11-1.12, используя свойства определителя, доказать тождества (определители не развертывать).
1.11
1.12
В задачах 1.13-1.16 вычислить определители, используя их свойства
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17 Проверить,
что определитель
делится на
и
В задачах 1.18-1.23 вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
.
В задачах 1.24-1.29 вычислить определители
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
§ 2. Матрицы.
В задачах
1.30-1.31 вычислить
линейные комбинации матриц
и
:
1.30
1.31
В задачах 1.32-1.35 умножить матрицы:
1.32 а)
б)
1.33 а)
б)
1.34 а)
б)
в)
г)
1.35 а)
б)
1.36 Выполнить действия над матрицами
а)
;
б)
.
1.37 Вычислить
а)
б)
В задачах
1.38-1.40 найти
значение многочлена
от матрицы
1.38
,
.
1.39
,
.
1.40
,
В задачах
1.41-1.42 вычислить
.
1.41
,
1.42
,
В задачах
1.43-1.44 вычислить
для заданных матриц
.
1.43
1.44
В задачах 1.45-1.52 найти обратную матрицу для матриц:
1.45
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
В задачах 1.53-1.58 решить матричные уравнения.
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57а)
б)
1.58а)
б)
§3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы.
В задачах
1.59-1.60 найти
линейные комбинации векторов, если
заданы арифметические векторы:
,
1.59 а)
б)
1.60 а)
б)
В задачах
1.61-1.62 найти
вектор
из уравнений.
1.61
,
где
,
,
.
1.62
,
где
,
,
.
В задачах 1.63-1.68 выяснить, являются ли следующие системы арифметических векторов линейно зависимыми или линейно независимыми.
1.63
,
.
1.64
,
.
1.65
,
,
1.66
,
,
.
1.67
,
,
,
1.68
,
,
,
1.69 Установить,
в каких из нижеследующих случаев векторы
линейно зависимы, и в этом случае,
представить вектор
как линейную комбинацию векторов
а)
б)
в)
1.70 Представить
вектор
как линейную комбинацию векторов
и
:
а)
б)
в)
1.71 Найти все
значения
при которых вектор
линейно выражается через векторы
:
а)
,
,
,
б)
,
,
,
в)
,
,
,
г)
,
,
,
1.72 Найти все базисы системы векторов:
а)
,
,
б)
,
,
,
1.73 Найти какой-нибудь базис системы векторов и выразить через этот базис остальные векторы системы:
а)
,
,
б)
,
,
,
1.74 Показать,
что векторы
образует базис в
и
вычислить координаты вектора
в этом базисе.
1.75 Найти
координаты вектора
в базисе
:
а)
,
,
,
б)
,
,
,
в)
,
,
,
,
г)
,
,
,
,
,
1.76 Найти
координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
В задачах 1.77-1.87 вычислить ранг матриц.
1.77
1.78
1.79
1.80
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
В задачах 1.88-1.90 найти ранг системы векторов
1.88
,
,
,
,
.
1.89
,
,
,
1.90
,
,
.