§4. Системы линейных уравнений.
В задачах 1.91-1.100 решить системы уравнений:
а) по формулам Крамера; б) методом обратной матрицы
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
1.97
1.98
1.99
1.100
В задачах 1.101-1.114 решить системы уравнений методом Гаусса.
1.101
1.102
1.103
1.104
1.105
1.106
1.107
1.108
1.109
1.110
1.111
1.112
1.113
1.114
В задачах 1.115-1.122 найти фундаментальную систему решений и общее решение систем уравнений.
1.115
1.116
1.117
1.118
1.119
1.120
1.121
1.122
§ 5. Ортогональные системы векторов.
1.123 Выяснить будут ли ортогональными следующие системы векторов.
а)
б)
в)
г)
1.124 Проверить ортогональность систем векторов и дополнить их до ортогональных базисов.
а)
б)
в)
г)
1.125 Найти
координаты вектора
в ортогональном базисе:
,
,
,
.
1.126 Найти
координаты вектора
в ортогональном базисе:
,
,
.
1.127 Найти
ортогональную составляющую
вектора
относительно ортогональной системы
векторов
.
а)
б)
в)
г)
В задачах 1.128-1.133 применяя процесс ортогонализации построить ортогональную систему векторов.
1.128
1.129
1.130
1.131
1.132
1.133
§ 6. Линейные операторы.
В задачах
1.134-1.138
установить какие из заданных отображений
пространства арифметических векторов
в себя являются линейными операторами
и выписать их матрицы в каноническом
базисе.
1.134
1.135
1.136
1.137
1.138
В задачах
1.139-1.143 в
пространстве
заданы два линейных оператора
и
.
Найти матрицу линейного оператора
,
где
и его явный вид в каноническом базисе
.
1.139
,
1.140
,
1.141
1.142
1.143
В задачах
1.144-1.146
установить, какие из заданных линейных
операторов
в
являются невырожденными и найти явный
вид обратных операторов
.
1.144
1.145
1.146
В задачах 1.147-1.156 найти собственные числа и собственные векторы линейных операторов,заданных своими матрицами
1.147
1.148
1.149
1.150
1.151
1.152
1.153
1.154
1.155
1.156
В задачах 1.157-1.166 выяснить, какие из заданных матриц линейных операторов можно диагонализировать и найти:
а) диагональную форму матрицы; б) матрицу линейного преобразования, приводящего данную матрицу к диагональному виду.
1.157
1.158
1.159
1.160
1.161
1.162
1.163
1.164
1.165
1.166
§ 7. Квадратичные формы.
1.167 Записать матрицу следующих квадратичных форм:
а)
б)
в)
г)
В задачах 1.168-1.173 методом Лагранжа найти: а) канонический вид квадратичной формы; б) невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду.
1.168
1.169
1.170
1.171
1.172
1.173
В задачах 1.174-1.179 найти ортогональное преобразование, приводящее следующие квадратичные формы к каноническому виду, и записать полученный канонический вид.
1.174
1.175
1.176
1.177
1.178
1.179
В задачах 1.180-1.185 определить, какие квадратичные формы являются либо положительно, либо отрицательно определенными, а какие нет.
1.180
1.181
1.182
1.183
1.184
1.185
1.186 Найти все
значения параметра
,
при которых квадратичная форма является
положительно определенной:
а)
б)
в)
г)
1.187 Найти все
значения параметра
,
при которых квадра-тичная форма является
отрицательно определенной:
а)
б)
в)
г)
