- •Глава 9. Дифференциальные и разностные уравнения.
- •§1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •§2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •§3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •§4. Разностные уравнения. В задачах 9.281-9.288 найти общие решения следующих однородных разностных уравнений:
- •В задачах 9.293-9.308 найти общие решения следующих неоднородных разностных уравнений
- •§5. Дифференциальные уравнения в частных производных.
§2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
высших порядков.
В задачах 9.131-9.150 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка:
9.131 9.132 9.133
9.134 9.135 9.136
9.137 9.138
9.139 9.140
9.141 9.142
9.143 9.144
9.145 9.146
9.147 9.148
9.149 9.150
В задачах 9.151-9.160 найти частные решения следующих уравнений при указанных начальных условиях:
9.151 , , .
9.152 , , , .
9.153 ; , .
9.154 ; , .
9.155 ; , .
9.156 ; , .
9.157 ; , .
9.158 ; , .
9.159 ; ,
9.160 ; ,
В задачах 9.161-9.170 исследовать, являются ли данные функции линейно зависимыми (в каждой задаче функции рассматриваются в той области, в которой они все определены).
9.161 , . 9.162 , .
9.163 , . 9.164 , , .
9.165 . 9.166 , , . 9.167 , , . 9.168 , , . 9.169 . 9.170 .
В задачах 9.171-9.184 найти общие решения однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
9.171 9.172
9.173 9.174
9.175 9.176 9.177 9.178 9.179 9.180
9.181 . 9.182 9.183 9.184
В задачах 9.185-9.188 найти частные решения уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям:
9.185 ; , .
9.186 ; , .
9.187 ; , .
9.188 ; , .
В задачах 9.189-9.202 для каждого из неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами написать общие решения уравнений (числовых значений коэффициентов в частных решениях не находить):
9.189 , если:
а); б);
в) ; г) .
9.190 , если:
а); б);
в) ; г) .
9.191
9.192 9.193
9.194
9.195
9.196 9.197
9.198
9.199
9.200
9.201 9.202
В задачах 9.203-9.212 для каждого из неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами найти их общие решения:
9.203 . 9.204 .
9.205. 9.206 .
9.207 . 9.208
9.209 . 9.210 .
9.211 . 9.212 .
В задачах 9.213-9.218 найти частные решения уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям:
9.213 ; , .
9.214 ; .
9.215 ; , .
9.216 ; , .
9.217 ; , .
9.218 ; , .
В задачах 9.219-9.228 найти общие решения неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных:
9.219 . 9.220 .
9.221 . 9.222 .
9.223 . 9.224
9.225 . 9.226 .
9.227 . 9.228 .
В задачах 9.229-9.244 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений -ого порядка:
9.229 . 9.230
9.231 9.232
9.233 . 9.234
9.235 9.236
9.237 9.238
9.239 9.240
9.241 9.242
9.243 9.244