- •Глава 9. Дифференциальные и разностные уравнения.
- •§1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •§2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •§3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •§4. Разностные уравнения. В задачах 9.281-9.288 найти общие решения следующих однородных разностных уравнений:
- •В задачах 9.293-9.308 найти общие решения следующих неоднородных разностных уравнений
- •§5. Дифференциальные уравнения в частных производных.
§3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
В задачах 9.245-9.252 найти общие решения следующих однородных систем дифференциальных уравнений:
9.245 9.246
9.247 9.248
9.249 9.250
9.251 9.252
В задачах 9.253-9.258 найти общие решения следующих однородных систем уравнений (для облегчения работы в задачах указаны корни характеристического уравнения):
9.253 9.254
9.255 9.256
9.257 9.258
В задачах 9.259-9.262 найти общие решения следующих неоднородных систем уравнений:
9.259 9.260
9.261 9.262
В задачах 9.263-9.272 исследовать на устойчивость особые точки следующих систем дифференциальных уравнений. Начертить интегральные кривые на плоскости .
9.263 9.264
9.265 9.266
9.267 9.268
9.269 9.270
9.271 9.272
В задачах 9.273-9.278 исследовать на устойчивость по первому приближению нулевое решение следующих систем:
9.273 9.274
9.275 9.276
9.277 9.278
В задачах 9.279-9.280 исследовать, при каких значениях параметра асимптотически устойчиво нулевое решение:
9.279 9.280
§4. Разностные уравнения. В задачах 9.281-9.288 найти общие решения следующих однородных разностных уравнений:
9.281
9.282
9.283
9.284
9.285
9.286
9.287
9.288
В задачах 9.289-9.292 найти частные решения разностных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:
9.289
9.290
9.291 .
.
9.292
В задачах 9.293-9.308 найти общие решения следующих неоднородных разностных уравнений
9.293
9.294
9.295
9.296
9.297
9.298
9.299
9.300
9.301
9.302
9.303
9.304
9.305
9.306
9.307
9.308
В задачах 9.309-9.312 найти частные решения разностных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:
9.309
.
9.310
9.311
9.312
В задачах 9.313-9.320 найти решения следующих систем разностных уравнений:
9.313 9.314
9.315 9.316
9.317 9.318
9.319
9.320
§5. Дифференциальные уравнения в частных производных.
В задачах 9.321-9.322 найти общие решения простейших дифференциальных уравнений в частных производных.
9.321 а), где ; б) .
9.322 а), где ; б) .
В задачах 9.323-9.328 найти общие решения уравнений в частных производных первого порядка.
9.323 9.324
9.325 9.326
9.327 9.328
В задачах 9.329-9.330 найти частные решения уравнений в частных производных первого порядка, удовлетворяющие указанным условиям.
9.329 ; при .
9.330 ; при .
В задачах 9.331-9.339 определить тип дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и привести их к каноническому виду.
9.331
9.332
9.333
9.334
9.335
9.336
9.337
9.338
9.339
В задачах 9.340-9.345 , используя формулу Даламбера
, найти
решение задачи Коши для волнового уравнения на прямой:
; ;
9.340 , , .
9.341 , , .
9.342 , , .
9.343 , , .
9.344 , , .
9.345 , , .
В задачах 9.346-9.348 найти собственные числа и собственные функции следующих задач Штурма-Лиувилля.
9.346 , .
9.347 , .
9.348 , .
В задачах 9.349-9.352 найти решение смешанной краевой задачи для волнового уравнения на отрезке методом Фурье.
9.349 , , ;
, , .
9.350 , , ;
, , .
9.351 , , ;
, , .
9.352 , , ;
, , .
В задачах 9.353-9.356 найти решение методом Фурье смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности на отрезке.
9.353 , , ;
, .
9.354 , , ;
, .
9.355 , , ;
, .
9.356 , , ;
, .
В задачах 9.357-9.360 найти решение методом Фурье краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.
9.357 , , ,
9.358 , , ,
.
9.359 , , ,
9.360 , , ,
.