задачник по математике Белый / ГЛАВА_5_А5_2004

5.152 Проверить, выполняется ли теорема Лагранжа для следующих функций и, если выполняется, то для каких значений :

а) на отрезке [1, 3]; б) на отрезке ; в) на отрезке [0,1]; г)на отрезке .

5.153 Объяснить почему не может быть применена теорема Лагранжа для функции на отрезках:

а) ; б) .

5.154 Проверить, выполняется ли теорема Коши для следующих функций и, если выполняется, то для каких значений :

а) и на отрезке ;

б) и на отрезке ;

5.155 Разложить многочлен по степеням двучлена

5.156 Разложить многочлен по степеням двучлена

5.157 Разложить многочлен по степеням двучлена

5.158 Разложить функцию по степеням .

5.159 Для многочлена написать формулу Тейлора 2-го порядка в точке . Записать остаточный член в форме Лагранжа и найти значение , соответствующее следующим значениям аргумента: а) x=0, б) x=1, в) x=2.

В задачах 5.160-5.164 написать формулы Маклорена n-го порядка (без остаточного члена) для следующих функций.

5.160 . 5.161 . 5.162 .

5.163 . 5.164 .

5.165 Написать разложения по степеням до членов указанного порядка включительно следующих функций:

а) до члена с ; б) до члена с ;

в) до члена с .

5.166. Написать разложения по степеням до членов указанного порядка включительно следующих функций:

а) до члена с ; ;

б) до члена с ; .

5.167. Оценить абсолютную погрешность приближённых формул: а) при ; б) при ;

в) при .

В задачах 5.168-5.169 используя разложения функций по формуле Маклорена вычислить следующие пределы:

5.168 5.169.

5.170 Вычислить с абсолютной погрешностью, не превосходящей 0,001, приближенные значения следующих чисел:

а) sin 1; б) ; в) г).

72