§3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
В задачах 9.245-9.252 найти общие решения следующих однородных систем дифференциальных уравнений:
9.245
9.246
9.247
9.248
9.249
9.250
9.251
9.252
В задачах 9.253-9.258 найти общие решения следующих однородных систем уравнений (для облегчения работы в задачах указаны корни характеристического уравнения):
9.253
9.254
9.255
9.256
9.257
9.258
В задачах 9.259-9.262 найти общие решения следующих неоднородных систем уравнений:
9.259
9.260
9.261
9.262
В
задачах 9.263-9.272 исследовать
на устойчивость особые точки следующих
систем дифференциальных уравнений.
Начертить интегральные кривые на
плоскости
.
9.263
9.264
9.265
9.266
9.267
9.268
9.269
9.270
9.271
9.272
В задачах 9.273-9.278 исследовать на устойчивость по первому приближению нулевое решение следующих систем:
9.273
9.274
9.275
9.276
9.277
9.278
В
задачах 9.279-9.280 исследовать,
при каких значениях параметра
асимптотически устойчиво нулевое
решение:
9.279
9.280
§4. Разностные уравнения. В задачах 9.281-9.288 найти общие решения следующих однородных разностных уравнений:
9.281
9.282
9.283
9.284
9.285
9.286
9.287
9.288
В задачах 9.289-9.292 найти частные решения разностных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:
9.289
9.290
9.291
.
.
9.292
В задачах 9.293-9.308 найти общие решения следующих неоднородных разностных уравнений
9.293
9.294
9.295
9.296
9.297
9.298
9.299
9.300
9.301
9.302
9.303
9.304
9.305
9.306
9.307
9.308
В задачах 9.309-9.312 найти частные решения разностных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:
9.309
.
9.310
9.311
9.312
В задачах 9.313-9.320 найти решения следующих систем разностных уравнений:
9.313
9.314
9.315
9.316
9.317
9.318
9.319
9.320
§5. Дифференциальные уравнения в частных производных.
В задачах 9.321-9.322 найти общие решения простейших дифференциальных уравнений в частных производных.
9.321
а)
,
где
;
б)
.
9.322
а)
,
где
;
б)
.
В задачах 9.323-9.328 найти общие решения уравнений в частных производных первого порядка.
9.323
9.324
9.325
9.326
9.327
9.328
В задачах 9.329-9.330 найти частные решения уравнений в частных производных первого порядка, удовлетворяющие указанным условиям.
9.329
;
при
.
9.330
;
при
.
В задачах 9.331-9.339 определить тип дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и привести их к каноническому виду.
9.331
9.332
9.333
9.334
9.335
9.336
9.337
9.338
9.339
В задачах 9.340-9.345 , используя формулу Даламбера
,
найти
решение задачи Коши для волнового уравнения на прямой:
;
;
9.340
,
,
.
9.341
,
,
.
9.342
,
,
.
9.343
,
,
.
9.344
,
,
.
9.345
,
,
.
В задачах 9.346-9.348 найти собственные числа и собственные функции следующих задач Штурма-Лиувилля.
9.346
,
.
9.347
,
.
9.348
,
.
В задачах 9.349-9.352 найти решение смешанной краевой задачи для волнового уравнения на отрезке методом Фурье.
9.349
,
,
;
,
,
.
9.350
,
,
;
,
,
.
9.351
,
,
;
,
,
.
9.352
,
,
;
,
,
.
В задачах 9.353-9.356 найти решение методом Фурье смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности на отрезке.
9.353
,
,
;
,
.
9.354
,
,
;
,
.
9.355
,
,
;
,
.
9.356
,
,
;
,
.
В задачах 9.357-9.360 найти решение методом Фурье краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.
9.357
,
,
,
9.358
,
,
,
.
9.359
,
,
,
9.360
,
,
,
.