2.2. Решение задач с объяснением

Задача 1

2. Проведены 11 равноточных измерений напряжения. Результаты следующие: 130,2; 130,3; 130,2; 130,3; 130,2; 129,6; 129,8; 129,9; 130,1; 129,9; 129,3 В. Результаты измерений распределены нормально, дисперсия не известна. Оценить доверительный интервал истинного значения для вероятности 0,95.

Решение

В данном случае применяется распределение Стьюдента. Из таблицы выбираем квантиль Стьюдента t_Рn = 2,228. Рассчитываем оценку среднего квадратического среднего арифметического S(А) = √∑(xi – А)²/n(n – 1) = 0,1 В. Результат А ± t_Рn* S(А)

будет 130,0 ± 2,228 _* 0.1, т.е. 130,0 ± 0.2

Задача 2

. Оценить доверительный интервал дисперсии 5-ти результатов наблюдения напряжения: 200,1; 199,5; 199,9; 200,2; 200,3 мВ. Доверительную вероятность принять 0,97.

Решение

Значение σх² дисперсии резуль­татов измерений лежит в интервале (S1; S2), границы которого

S1 = (n – 1)S²/ χ²k;q/2; S2 = (n – 1)S²/ χ²k;1 – q/2

Выбираем из таблицы значения квантилей Пирсона χ²k;q/2 и χ²k;1 – q/2 – соответственно, 13,277 и 0,297. Рассчитываем оценку дисперсии результата измерения

S² = ∑(xi – А)²/(n – 1) = 0,1 мВ². Рассчитываем границы доверительного интервала дисперсии S1 = 4_* 0,1/ 13.277 = 0,03; S2 = 4_* 0,1 / 0,297 = 1,3 мВ².

2.3. Самостоятельное решение задач

Задача 3

Проведены 8 равноточных измерений напряжения. Результаты следующие: 130,1; 130,2; 130,3; 129,7; 129,9; 129,5; 130,3; 129,5 В. Результаты измерений распределены нормально, дисперсия не известна. Оценить доверительный интервал истинного значения для вероятности 0,99.

Задача 4

Оценить доверительный интервал среднего квадратического отклонения 7-ти результатов наблюдения напряжения: 400,6; 400,5; 399,6; 399,7; 400,4; 400,1; 400,3 мВ. Доверительную вероятность принять 0,98.

Задача 5

Проведены 10 равноточных измерений напряжения. Результаты следующие: 80,02; 80,02; 80,01; 80,01; 80,03; 79,99; 79,99; 79,98; 80,01; 79,98 В. Результаты измерений распределены нормально, дисперсия не известна. Оценить доверительный интервал истинного значения для вероятности 0,95.

Задача 6

4. Оценить доверительный интервал дисперсии 7-ти результатов наблюдения напряжения: 350,3; 350,5; 349,7; 349,9; 350,2; 350,7; 349,6 мВ. Доверительную вероятность принять 0,9.