- •Оглавление
- •1. Выбор и обоснование математической модели
- •2. Выбор плана эксперимента
- •3. Проверка нормальности распределения выходной величины
- •4. Расчёт необходимого объёма выборки, т.Е. Репрезентативной (представительной) выборки (необходимого числа параллельных опытов)
- •5. Обработка результатов эксперимента
- •6. Интерпретация результатов эксперимента
- •Литература
4. Расчёт необходимого объёма выборки, т.Е. Репрезентативной (представительной) выборки (необходимого числа параллельных опытов)
Проведём расчёт необходимого объёма выборки, т.е. репрезентативной (представительной) выборки.
Коэффициент вариации:
, (4.1)
где S – среднее квадратичное отклонение;
– выборочное среднее.
v = (37,455/467,844) ·100 = 8,01 %.
Определим объём репрезентативной выборки:
np = , (4.2)
где р – уровень достоверности (р = 1 – q = 1– 0,05 = 0,95);
ε – относительная допускаемая ошибка:
ε = %, (4.3)
где Δ – абсолютная допускаемая ошибка:
Δ =
а t= 2,00 для числа степеней свободы f = 60 – 1 = 59 и q = 0,05 по табл. 2 приложения, [2]. Отсюда
ε = (9,671/467,844)·100 = 2,07 %.
np =≈ 14.
5. Обработка результатов эксперимента
5.1. Вычисляем среднее арифметическое выходных величин для каждой серии дублированных опытов, используя данные табл. 2.2:
, (5.1)
где m – число дублированных опытов в каждой серии. Для первой серии:
м3/сут.
Аналогично вычисляются средние арифметические значения выходных величин для других серий. Результаты заносим в табл. 5.1.
Таблица 5.1
№ опыта | |||
1 |
137,26 |
137,51 |
0,2596 |
2 |
157,72 |
157,89 |
0,2625 |
3 |
260,83 |
260,49 |
0,2625 |
4 |
320,42 |
320,11 |
0,2625 |
5 |
294,25 |
295,29 |
0,2625 |
6 |
372,40 |
373,31 |
0,2625 |
7 |
563,54 |
563,91 |
0,2625 |
8 |
755,10 |
755,49 |
0,2625 |
5.2. Вычисляем коэффициенты регрессии:
b0 = , (5.2)
bi =, (5.3)
biu = .(5.4)
В частности, для свободного члена по формуле (5.2) получим:
для коэффициента b1 по формуле (5.3):
для коэффициента b12 по формуле (5.4):
для коэффициента b123 по формуле (5.4):
Проводя аналогичные вычисления по формулам (5.3) и (5.4) для других коэффициентов, получим следующие значения других коэффициентов регрессии:
b2 =117; b3 = 139; b13 = 23,7; b23 = 45,7.
5.3. Находим значение выходной величины по функции отклика:
, (5.5)
В частности, расчётное значение выходной величины для первой серии опытов:
Аналогично вычисляются и значения выходной величины для других серий опытов, значения заносятся в таблицу 5.1.
5.4. Вычисляем оценки дисперсии:
, (5.6)
где m – число дублированных опытов в каждой серии;
yi j – значение выходной величины в j-м дублированном опыте i-ой серии. Для первой серии:
Аналогично проводятся расчёты для других серий. Результаты заносим в таблицу 5.1.
5.5. Проверяем однородность дисперсии опытов по критерию Кохрена:
, (5.7)
По табл. 3, прил., [2], или таблицам критических значений коэффициента Кохрена, [3] находим: Gтабл = 0,4377 (приn= 8;f= 4 – 1 = 3;q= 0,05). Соответственно, имеем:Gрасч = 0,1252 <Gтабл= 0,4377, значит, гипотеза об однородности дисперсий принимается.
5.6. Вычисляем оценку дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента S2{y}:
, (5.8)
;
.
5.7. Вычислим оценки дисперсий коэффициентов регрессии:
S2{bi} = , (5.9)
S2{bi} =
5.8. Оценка значимости коэффициентов регрессии проводится с помощью критерия Стьюдента:
tрасч.i = , (5.10)
S{bi} = , (5.11)
S{bi} = .
tрасч.1 = = 482,9;tрасч.2 = = 1293;tрасч.3 = = 1536;
tрасч.12 = = 211;tрасч.13 = = 262;tрасч.23 = = 505;
tрасч.123 = = 102,6.
По табл. 2, прил., [2], для числа степеней свободы, связанного с оценкой дисперсии,fy = n·(m – 1) = 8·(4 – 1) = 24 и уровня значимостиq = 0,05 берётсяt-отношение. Имеем:tтабл = 2,06. Видно, что
tрасч.1, tрасч.2, tрасч.3, tрасч.12, tрасч.13, tрасч.23, tрасч.123 > tтабл,
следовательно, все коэффициенты регрессии – b1, b2, b3, b12, b13, b23, b123 – являются значимыми.
5.9. Проверка адекватности:
Sад = , (5.12)
где – среднеарифметическое значение результатов i-ой серии дублированных опытов;
– значение выходной величины в i-м опыте, предсказанное уравнением регрессии;
m – число дублированных опытов.
5.10. Вычисляют числа степеней свободы fад, связанных с дисперсией адекватности
fад = n – p, (5.13)
где n – число основных опытов плана (8).
p – число значимых коэффициентов регрессии (7). Тогда:
fад = n – p = 8 – 7 = 1.
5.11. Расчётное значение критерия Фишера:
, (5.14)
. (5.15)
Табличное значение Fтабл= 2,78 для числа степеней свободы для числителяm·(n–p) = 4·(8 – 7) = 4 и знаменателяn·(m – 1) = 8·(4 – 1) = 24 и уровня значимостиq= 0,05. ПосколькуFрасч >Fтабл, гипотеза об адекватности математической модели принимается.Это может быть связанно либо с экспериментальными ошибками, либо с неправильно выбранной моделью.