1. Структурный анализ механизма

В кинематической схеме заданного механизма содержится 3 подвижных звена и 4 кинематические пары пятого класса (3 вращательных и 1 поступательная). Кинематических пар 4-го класса в схеме нет.

Степень подвижности механизма определяем по формуле Чебышева:

где: n – число подвижных звеньев;

p ₅ – число кинематических пар 5–го класса;

p ₄ – число кинематических пар 4–го класса.

Степень подвижности заданного механизма равна:

Значит, для однозначного определения положения всех звеньев достаточно задать положение только одного звена механизма.

Из представленной схемы видно, что механизм состоит из механизма 1–го класса (звенья 0 и 1) и присоединённой к нему группы Ассура второго класса второго порядка.

Формула строения механизма имеет вид:

Класс и порядок механизма определяется по наивысшему классу группы Ассура, которая входит в его состав. Значит данный механизм – второго класса, второго порядка.

2. Кинематический анализ механизма

2.1 Планы положений механизма

Для построения плана положений механизма принимаем длину кривошипа l_AВ равной 42,5 мм. Тогда масштаб плана положений механизма составит

м/мм.

В принятом масштабе вычерчиваем схему механизма с размерами звеньев:

мм,

мм,

мм.

Построение плана начинаем с построения нулевого положения механизма. Для этого необходимо, чтобы кривошип и шатун лежали на одной прямой.

Проводим вертикальную прямую, на которой отмечаем произвольную точку А. Из точки А проводим окружность радиусом равным L_АВ =42,5 мм, которая определит положения точки В кривошипа.

За нулевое положение принимаем крайнее нижнее положение кривошипа В₀, тогда нулевое положение поршня определится засечкой на вертикальной прямой радиусом равным L_BС =175 мм из точки В₀.

Далее по направлению угловой скорости ₁ делим окружность на 12 равных частей, получаем 12 положений кривошипа АВ.

Для построения положений точки С ползуна необходимо из полученных точек на вертикальной прямой сделать засечки дугой окружности равной L_ВС=175 мм. Полученные точки дадут 12 положений точки С. Соединяя соответствующие точки В и С, получим положения шатуна ВС.

Для построения положения центра масс шатуна необходимо из точки В сделать засечки на прямой ВС дугой окружности с радиусом L_BS2 =85 мм. Соединив полученные точки плавной кривой, получим годограф центра масс (шатунную кривую).

2.2 Планы скоростей механизма.

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

где: - абсолютная скорость точки;

- переносная скорость выбранного полюса;

- скорость точки относительно выбранного полюса.

Для того, чтобы начертить план скоростей механизма, сначала нужно вычислить окружную скорость точки В конца кривошипа АВ:

м/с.

Вектор скорости V_В направлен перпендикулярно кривошипу АВ в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка (рb), который будет изображать на плане скорость V_B точки B, (рb)=68 мм.

Масштаб плана скоростей определится по формуле

,

От произвольной точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем перпендикулярно к звену АB отрезок (рb). Скорость неподвижной точки A равна нулю, поэтому на плане скоростей она совпадает с точкой р.

Для определения скорости точки С воспользуемся векторными уравнениями:

_,

_,

где – скорость точки В;

–относительная скорость точки С во вращении вокруг точки В;

–скорость точки С₀, равна 0;

–относительная скорость точки С во вращении вокруг точки С₀.

В этих уравнениях скорость точки В известна по величине и направлению, скорость точки С₀ равна нулю. Относительные скорости иизвестны лишь по линии их действия: перпендикулярна к звену ВС, параллельна направляющей звена 3. Поэтому для определения скорости точки С через точкуb (конец вектора скорости ) проводим перпендикулярно к звенуBC линию действия скорости , а через точку А, совпадающую с полюсомр плана скоростей, проводим параллельно направляющей линию действия скорости . На пересечении этих двух линий получим точкус – конец вектора скорости точки С.

Проведя из полюса p вектор ps₂, получаем направление скорости точкиS₂ механизма (в масштабе μ_V).

Для 1 положения

м/с.

Направление скорости точки С определяется направлением вектора скорости .

Согласно векторным уравнениям, записанным выше вектор изображает скоростьточки С в относительном вращении вокруг точкиB

м/с.