5.4. Построение линий влияния r3, qk1, mk кинематическим методом

Линия влияния R₃ строится таким образом:

– удаляется опорная связь 3, шарнирно-консольная балка превращается в механизм с одной степенью свободы;

– прикладывается опорная реакция R₃ как внешняя нагрузка и строится эпюра возможных перемещений полученного механизма (рис. 5.5,а). При этом точка 3 перемещается на величину вверх по направлениюR₃, шарнир 2 не препятствует повороту стержней 2-6 относительно опоры 5, а 0-2 – вокруг опоры 1;

– составляется уравнение работ всех сил, действующих на систему:

, ;

– для определения величины и знака ординаты линии влияния R₃ груз F = 1 помещается на опоре 3. В этом случае и

(кн);

– остальные ординаты лв R₃ определяются в соответствии с рис. 5.5,б из геометрических соображений, например, из подобия треугольников А-2-5, В-3-5

, (кн).

Линия влияния Q_K1 строится таким образом:

• в сечение К₁ для нарушения связи вводится ползун;

• к концам получившихся частей балки прикладываются две равные и противоположно направленные силы Q_K1;

• под действием сил Q_K1 (рис. 5.5,в) стержень К₁-₆ поворачивается относительно опоры 5, при этом точка К₁ перемещается вверх на величину . СтерженьК_1-2 поворачивается вокруг опоры 3, точка К₁ перемещается вниз на величину . Стержень 2-0 поворачивается относительно опоры 1, так как соединён со стержнем 2-К₁ шарниром 2;

• составляется уравнение работ сил, действующих на полученный механизм:

,

;

F = 1 – в сечении К₁ справа, ; b = 8м, а = 0

(кн),

F = 1 помещается в сечении К₁ слева, а = 0, в = 8м, ,

.

Линия влияния Q_K1 показана на рис. 5.5, г.

Линия влияния М_К строится таким образом:

• в сечении К врезается шарнир, что соответствует удалению горизонтальной связи;

• для сохранения условия равновесия системы в точке К прикладывают как внешнюю нагрузку два равных и противоположно направленных момента М_К (рис. 5.5, д);

• составляется уравнение работ действующих сил на малых возможных перемещениях ; ,

,

,

• груз F = 1 устанавливается в сечении К,

(кнм);

• по полученному механизму в соответствии с рис. 5.5,е строится лв М_К; необходимые ординаты вычисляются из геометрических соображений.

5.5. Определение усилий r3, qk1, mk по линиям влияния от заданной постоянной нагрузки

Линии влияния каждого усилия R₃, Q_K1, M_K загружаются заданной постоянной нагрузкой (рис. 5.5). Необходимые для расчёта ординаты линий влияния вычисляются дополнительно.

,

;

M_K = F х y₃ = -8 х 1 = - 8 (кнм).

Сравнение усилий R₃, Q_K1, M_K, вычисленных по линиям влияния со значениями R₃, Q_K1, M_K с эпюр изгибающих моментов и поперечных сил, приведены в табл. 5.1.

Таблица 2

Сравнение усилий по линиям влияния и эпюрам

Усилие	Линия влияния	Эпюра
R3, кн	9	9
, кн	5	5
MK, кнм	-8	-8

Рис. 5.5. Построение ЛВ R₃, Q_k1, M_k кинематическим способом

5.6. Составление вектора нагрузки и матриц влияния изгибающих моментов и поперечных сил с использованием линий влияния

Равномерно-распределенная нагрузка, действующая на балку, заменяется сосредоточенными силами (рис. 5.6,а).

F₀ = 8кн, F₁ = 0, F₂ = F₄ = F₅ = F₆ = q х d / 2 = 3 х 4 / 2 = 6 кн, F₃ = q х d = 3 х 4 = 12 кн.

Для построения линий влияния изгибающих моментов М в сечениях 1, 2, …, 6 и поперечных сил Q в сечениях использован кинематический метод (рис. 5.6,б,в).

Вектор нагрузки F формируется согласно схеме нагружения балки 0-6 сосредоточенными силами, а матрицы влияния изгибающих моментов Lm и поперечных сил LQ – с линий влияния.

Рис. 5.6. Построение при замене равномерно-распределенной нагрузке сосредоточенными силами