Контрольные вопросы

1. Что называется линией влияния усилия? В чём заключается отличие линии влияния от эпюры?

2. Какими способами можно строить линии влияния?

3. Назовите способы формирования матриц влияния усилий.

4. Как определяется значение усилия по линии влияния от заданной постоянной нагрузки?

5. Как определяется значение усилия по ЛВ от подвижной нагрузки?

6. Приведите критерий опасного положения нагрузки при многоугольной линии влияния, при треугольной линии влияния.

7. Для чего используются линии влияния?

8. В чем заключается особенность построения линии влияния при узловой передаче нагрузки?

9. Что понимается под эквивалентной нагрузкой? Как определяется q_экв?

10. Для чего определяют опасное положение подвижной нагрузки?

6. Задачи для самостоятельного решения

Задачи 6.1–6.8. Выполнить кинематический анализ сооружений (рис. 6.1)

Рис. 6.1. Задачи для кинематического анализа сооружений

Задача 6.9. Построить линии влияния усилий Q₁, Q₂, Q₃, M₃. Определить величину М₃ от равномерно распределённой нагрузки интенсивностью 2 кн/м, расположенной по всей длине балки (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Задача 6.9

Ответ: М₃ = -0.5 кнм.

Задача 6.10. Построить линии влияния усилий Q₁, M₂, M₃, M₄ при узловой передаче нагрузки. Определить значение Q₁ от равномерно распределённой нагрузки интенсивностью 4 кн/м, расположенной по длине балки (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Задача 6.10

Ответ: Q₁ = -8 кн.

Задача 6.11. Построить эпюру поперечных сил и линии влияния поперечных сил в сечениях К и П. Определить величину поперечных сил в этих сечениях по эпюре и по линиям влияния.

Расчётная схема балки приведена на рис 6.4.

Рис. 6.4. Задача 6.11

Ответ: Q_K = -0.75 кн, Q_П = 3 кн.

Задачи 6.12–6.13. Построить эпюры изгибающих моментов и линии влияния моментов в сечениях К и С (рис. 6.5). Определить значения изгибающих моментов в этих сечениях по эпюре и с помощью линий влияния.

Рис. 6.5. Задача 6.12, 6.13

Ответ к задаче 6.12: М_K = 3 кнм, М_С = -3 кнм;

к задаче 6.13: М_К = -4 кНм, МС = -5 кНм.

Задача 6.14. Построить эпюры изгибающих моментов (рис. 6.6) двумя методами: аналитическим и матричным с использованием единичных эпюр.

Рис. 6.6. Задача 6.14

Задача 6.15. Построить эпюры поперечных сил (рис. 6.7) двумя способами: аналитическим и матричным с использованием линий влияния.

Рис. 6.7. Задача 6.15

Задача 6.16. Вычислить в сечении К шарнирно-консольной балки M_K,max и M_K,min при движении по балке двух связанных сосредоточенных грузов по 4.5 кн, находящихся друг от друга на расстоянии 3 м (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Задача 6.16

Ответ: M_K,max = 20.25 кнм; M_K,min = -10.125 кнм.

Задачи 6.17–6.18. Установить грузы в опасное положение и найти максимальное усилие J (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Задача 6.17, 6.18

Ответ: к задаче 6.17 - J_max = 368.75 кн;

к задаче 6.18 - J_max = 1127. 5 кнм.

Задача 6.19. Подсчитать эквивалентную нагрузку при определении наибольших значений изгибающего момента и поперечной силы в четверти пролёта (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Задача 6.19

Ответ: Q_экв = 15 кн/м.

Задача 6.20. Определить наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента в сечении К от эквивалентной колёсной нагрузки НК-80 (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Задача 6.20

Ответ: кнм.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Исходные данные к контрольной работе №1

Номер		Длина панели d,м	F, кн	q, кн/м	Сечение, m
Строки	Схемы
1	5	3	10	2	4
2	4	4	20	4	2
3	1	3	30	3	2
4	2	4	30	4	10
5	3	3	20	2	2
6	6	4	10	3	1
7	8	3	10	2	5
8	9	4	20	4	3
9	0	3	30	2	9
0	7	4	20	3	1
	е	а	в	д	е

Примечание. Контрольная работа №1 “Составление и применение матриц влияния для многопролётных статически определимых балок” рассмотрена в разд. 4, схемы балок приведены на рисунке данного приложения.

Рис. 1. Схемы балок для контрольной работы №1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Эквивалентная колёсная нагрузка НК-80 в кн/м для треугольных линий влияния

Длина загружения L, м	Положение вершины линий влияния		Длина загружения L, м	Положение вершины линий влияния
	; в середине и четверти	на конце		; в середине и четверти	на конце
1	200.0	400.0	16	85.0	86.7
2	200.0	280.0	18	77.0	80.0
3	186.7	240.0	20	70.4	72.8
4	180.0	220.0	22	64.8	66.7
5	166.4	205	24	60.0	61.7
6	160.0	186.7	26	55.8	57.3
7	150.2	169.7	28	52.2	53.3
8	140.0	155.0	30	49.1	50.1
9	130.4	142.2	32	46.2	47.1
10	121.5	131.2	36	41.5	42.2
11	113.7	121.5	40	37.6	38.2
12	106.7	113.3	50	30.5	30.8
13	100.3	106.0	60	25.6	25.9
14	94.7	99.5	70	22.1	22.2
15	89.6	93.8	80	19.4	19.5