Какова средняя скорость автомобиля за обе поездки?

Выразим скорость движения автомобиля V через расстояние S и время t: .

Время движения автомобиля за обе поездки t₁, t₂ выразим через расстояние S₁, S₂ и скорость V₁, V₂ в каждом случае отдельно:

Тогда среднюю скорость можно выразить так:

Сократив все члены на S, получим:

В нашем случае скорость выражена через x_i, отсюда

Подставляя значения x₁ и x₂, получаем:

км/ч.

Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается как отношение суммы частот к сумме частных от деления каждой из частот на соответствующую величину индивидуального значения признака:

или .

Пример 7. Таблица 6

Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем предприятиям характеризуются следующими данными:

Номер предприятия	Издержки производства, тыс.руб., fi	Себестоимость единицы продукции, руб., xi
1	200	20
2	460	23
3	110	22

Вычислим среднюю себестоимость изделия по трем предприятиям. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.

Средняя себестоимость Издержки производства

единицы = --------------------------------.

продукции Количество продукции

Количество продукции каждого предприятия можно выразить как

Издержки производства

Количество продукции = -----------------------------------.

Себестоимость продукции

Тогда, подставляя фактические значения, средняя себестоимость будет равна:

руб.

Средняя геометрическая простая

Средняя геометрическая простая рассчитывается как корень n-й степени из произведения n-го числа индивидуальных значений признака:

или

Геометрическая средняя дает наиболее правильный по содержанию результат, если задача состоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равно удален как от максимального, так и от минимального значений признака.

Пример 8.

Максимальный размер выигрыша в лотерее составляет 1 млн. руб., а минимальный – 100 руб.

Какую величину выигрыша можно считать средней?

Арифметическая средняя не пригодна, поскольку дает слишком крупный для среднего выигрыш:

(1 000 000+100) / 2= 500 050 руб.

Средняя гармоническая также не пригодна, но в отличие от средней арифметической дает слишком малую величину выигрыша:

руб.

В действительности, средняя величина выигрыша будет следующая:

руб.

Средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая взвешенная (используется редко):

или

Средняя квадратическая простая

Средняя квадратическая простая рассчитывается как квадратный корень из отношения суммы индивидуальных значений признака в квадрате к числу индивидуальных значений этого признака:

или .

Пример 9.

Имеется три квадратных участка земельной площади со сторонами:

х₁ = 100 м,

х₂ = 200 м,

х₃ = 300 м.

Необходимо определить среднюю длину стороны участка.

Арифметическая средняя величина (100 + 200 + 300)/ 3 = 200 м не удовлетворяет условию сохранения общей площади всех участков, поскольку в этом случае вся площадь участков была бы равна:

3 · (200 м)² =120 000 м².