На самом деле площадь участков составляет:

(100 м)²+ (200 м)²+ (300 м)²= 140 000 м².

В данном случае необходимо применять среднюю квадратическую величину:

м.

Т.е. сначала находится средняя площадь одного участка (подкоренное выражение), а затем длина стороны среднего по размеру участка.

Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается как квадратный корень из отношения суммы произведений индивидуальных значений признака, возведенных в квадрат, на соответствующее значение частоты ко всей сумме частот:

или.

Пример 10.

В заготовительном пункте имеется 8 квадратных разгрузочных площадок:

Таблица 7

Длина стороны, м, xi	Число площадок, fi
20	4
30	3
40	1

Вместо них решено построить 6 одинаковых площадок, сохранив ту же общую площадь.

Необходимо вычислить длину стороны средней по размеру площадки.

Решение осуществляется по формуле средней квадратической взвешенной, чтобы учесть число площадок с одинаковой площадью:

Т.е.

Если бы число площадок сохранилось (8), то длина стороны была бы:

Средняя кубическая простая

Средняя кубическая простая рассчитывается как кубический корень из отношения суммы индивидуальных значений признака в кубе к числу индивидуальных значений этого признака:

или.

Пример 11.

Имеется 4 куба со сторонами:

х₁ = 10 см,

х₂ = 20 см,

х₃ = 30 см,

х₄ = 40 см.

Необходимо определить средний размер стороны указанных кубов.

По средней кубической простой длина средней стороны будет равна:

Если же количество кубов разное, то для определения среднего размера стороны необходимо использовать среднюю кубическую величину взвешенную.

Средняя кубическая взвешенная

Средняя кубическая взвешенная рассчитывается как кубический корень из отношения суммы произведений индивидуальных значений признака, возведенных в третью степень, на соответствующее значение частоты ко всей сумме частот:

или.

Пример 12. Таблица 8

Имеется 10 кубиков со сторонами:

Длина стороны, см, xi	Число кубиков, fi
10	4
20	3
30	1
40	2

Определить среднюю длину стороны одного кубика.

Тогда

см.

Все рассмотренные выше виды средних величин выводятся из формулы степенной средней:

Таблица 9

Формулы расчета различных видов степенных средних

Значение z	Наименование средней	Формулы средней
		простая	взвешенная
-1	средняя гармоническая
0	средняя геометрическая
1	средняя арифметическая
2	средняя квадратическая
3	средняя кубическая

Различные виды средней при одинаковых исходных данных дают различные результаты, что называется мажорантностью средних:

Пример 13.

Студент за сессию получил следующие оценки: 5, 4, 3.

Средний балл за сессию составит:

При решении задач следует прежде всего выяснить сущность приведенных в условиях задачи показателей, смысл вычисления средней величины, и, исходя из этого решать, какой вид средней следует применять.

Знание статистики предполагает не только умение вычислять требуемые показатели, но еще более важно – умение их верно интерпретировать и использовать.

16