Гипергеометрическое распределение

Пусть в урне шаров, среди которыхбелых ичерных шаров. Случайная величина – число белых шаров средишаров, взятых наугад. Найдем распределение случайной величины . Число всевозможных партий, содержащихшаров, выбранных из шаров, равно. Среди них имеетсяпартий, содержащих ровнобелых шаров. Здесь. Вероятность того, что в партии из шаров, выбранных из шаров, содержится ровнобелых шаров равна

.

Этот набор вероятностей называется гипергеометрическим распределением. Функция распределения для гипергеометрического распределения имеет вид

.

Пример 1.

Из партии, содержащей изделий, среди которыхбракованных, выбирают наугадизделий. Найти вероятность того, что из них не болеебракованных.

Решение.

.

Пример 2.

В лотерее типа спортлото имеется видов спорта. Участник лотереи называетвидов спорта. Если при этом окажется, что не менеевидов спорта совпадает с выборкой извидов спорта, отмеченными ранее, но неизвестными участнику, то участник лотерей выигрывает. Какова вероятность выигрыша? В обычной лотерее,,.

Решение.

Распределение Пуассона

Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром, где, если она принимает значения 0,1,2,… с вероятностью . Функция распределения Пуассона имеет вид

Распределение Пуассона играет важную роль в теории массового обслуживания, теории случайных процессов, теории надежности. Например, моменты поступления судов в некоторый порт, поток рыбы, поступающий на палубу обрабатывающего судна, моменты появления поломок в вычислительной машине, моменты поступления вызовов на телефонную станцию, число звезд, попавших в поле зрения астровизирующего устройства, распределены по закону Пуассона.

Распределение Пуассона возникает тогда, когда число испытаний велико, а вероятность появления события в каждом испытании мала.

Пример.

При выполнении сварки металла независимо друг от друга образуются трещины, в среднем по 2 на сварное соединение. Считая, что число трещин – случайная величина, распределенная по закону Пуассона при , определить вероятность того, что сварное соединение будет иметь 0,2,3,4,5,6 трещин.

Решение.

	0	1	2	3	4	5	6
P	0.1352	0.2707	0.2707	0.1804	0.0902	0.036	0.001

47