matveeva-macro_lectures-2003_1 / e1_macro_lec03

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

использует собственные средства), либо как цену аренды капитала (если фирма арендует капитал), K – количество единиц капитала, w – реальная ставка заработной платы, L – количество единиц труда. Отсюда следует, что условие максимизации прибыли для чистых инвестиций:

F’K(K,L) – r = 0,

то есть

МРК = r

а для валовых инвестиций F’K(K,L) – (r + δ) = 0, т.е. МРК = r + δ, где δ – норма амортизации. Сумма (r + δ) называется издержками использования капитала (user cost of capital) или рентными издержками (rental costs). Поскольку кредиты предоставляются по номинальной ставке процента, равной сумме реальной ставки процента r и ожидаемого темпа инфляции πe, то они уменьшаются при увеличении реального предложения денег и/или при использовании таких мер фискальной политики как, например, введение инвестиционного налогового кредита или ускоренной амортизации.

График предельного продукта капитала представляет собой график спроса фирмы на инвестиции. Если снижается ставка процента или норма амортизации, издержки использования капитала уменьшаются, и фирме выгодно увеличить запас капитала (от К1 до К2 на рис.3.1), покупая дополнительные инвестиционные товары. Таким образом, зависимость инвестиций от ставки процента обратная. А поскольку в неоклассической модели ставка процента является основным фактором инвестиций, то кривая спроса на инвестиции очень пологая (чувствительность инвестиций к ставке процента велика). Это означает, что даже небольшое изменение ставки процента ведет к значительному изменению инвестиций (рис.3.3.3).

r1						r1					I(r)
r2					МРК	r2
		К1 К2			К		I1			I2	I
Рис.3.3.3. Зависимость запаса							Рис.3.3.4. Функция инвестиций
	капитала от ставки процента								в неоклассической модели

Теория акселератора инвестиций. В макроэкономической теории различают два типа акселератора инвестиций: жесткий (rigid version of accelerator) или простой

(simple accelerator) акселератор и гибкий акселератор (flexible accelerator)

Теория жесткого акселератора инвестиций в основной капитал. Эта теория была предложена в 1917 г. американским экономистом Кларком и используется для объяснения чистых инвестиций в основной капитал и инвестиций в товарноматериальные запасы. Кларк предположил, что фирмы стараются поддерживать на постоянном уровне соотношение между запасом физического капитала и объемом

выпуска ( КY = const ). Это соотношение может быть представлено как К* = νYe, где

53

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

К* - желаемый запас капитала, ν – отношение капитал-выпуск (отношение желаемого запаса капитала к ожидаемому объему выпуска, при этом

ν > 1), Ye - ожидаемый объем выпуска. Увеличение запаса капитала происходит за счет чистых инвестиций In, которые имеют место, когда ожидается рост объема выпуска. Поэтому можно записать, что In = ν∆Ye, т.е. величина чистых инвестиций колеблется вместе с колебаниями совокупного объема выпуска.

Со временем величина акселератора инвестиций может меняться по следующим причинам:

-изменение издержек производства реального капитала;

-изменение стоимости финансового капитала;

-изменение стоимости человеческого капитала и природных ресурсов;

-изменение налогообложения финансового и реального капитала;

-изменение технологии.

Теория жесткого акселератора инвестиций в товарно-материальные запасы.

Практика производства и распределения продукции требует, чтобы фирмы имели запасы сырья и материалов, незавершенного производства и готовой непроданной продукции.

Наиболее важным фактором, воздействующим на величину инвестиций в запасы (inventory investment - Iinv), полагается ожидаемый объем продаж, поэтому инвестиции в запасы обычно представляют как функцию от ожидаемого объема продаж: ∆Iinv = η∆S, где ∆Iinv – изменение инвестиций в запасы, η – отношение величины запасов к объему продаж, ∆S – изменение ожидаемого объема продаж (sales). В модели параметр η полагается неизменным. В действительности на отношение величины запасов к ожидаемому объему продаж могут оказывать влияние такие факторы как:

-неопределенность в отношении будущих продаж (чем она выше, тем инвестиции в запасы меньше);

-рост издержек хранения запасов (что провоцирует снижение величины запасов и инвестиций в них);

-возможность и скорость доставки сырья и материалов (например, возможные задержки в их доставке обусловливают необходимость увеличения инвестиций в запасы).

Теория гибкого акселератора инвестиций. Эта теория была предложена в

1939 г. известным американским экономистом П.Самуэльсоном (Нобелевская премия 1970 г.). Гибкий акселератор в отличие от жесткого учитывает тот факт, что на желаемый (оптимальный, т.е. максимизирующий прибыль) запас капитала воздействуют пользовательские издержки, и поэтому ликвидация разрыва между имеющимся у фирмы запасом капитала (К) и желаемым запасом капитала (К*) требует времени и не может произойти за один период. Добавления капитала ежегодно ликвидируют только часть этого разрыва, и акселератор показывает, какая часть разницы между имеющимся и желаемым запасом капитала ликвидирована за период.

∆К = λ(К* - К-1)

54

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

где К-1 – имеющийся у фирмы запас капитала на конец прошлого периода (т.е. к началу текущего периода), λ – акселератор (0 < λ < 1). Поскольку изменения в запасе капитала происходят за счет чистых инвестиций, то заменив ∆К на In, получим:

In = λ(К* - К-1)

Графически действие гибкого акселератора (предположим, что λ = ½) представлено на рис.3.3.5.

Предположим, что на начало периода запас капитала фирмы составлял $2000,

а желаемый запас капитала $2200, то в первый период поскольку λ = ½, разрыв, равный $200, сократится наполовину, поэтому к началу второго периода запас капитала фирмы будет равен $2100 и разрыв составит $100. В следующем периоде разрыв сократится наполовину и запас капитала составит $2150, а разрыв $50. Половина этого разрыва будет ликвидирована в следующем периоде, и запас капитала, увеличившись на $25 составит $2175 и т.д.

К

К* = 2200 2187,5 2175 2150

2100

К-1 = 2000

0 1 2 3 4

n Время

Рис.3.3.5. Механизм действия гибкого акселератора инвестиций

Величина (значение) λ зависит от таких факторов как:

-производственные возможности отраслей, производящих инвестиционные товары,

-доверие фирм в предсказания увеличения выпуска

-способность фирм получить необходимые финансовые средства для приобретения реального капитала и др.

Теория инвестиций q – Тобина. Американский экономист Джеймс Тобин (Нобелевская премия 1976 г.) предложил динамическую теорию инвестиций в основной капитал, соотнося чистые инвестиции с коэффициентом q – коэффициентом, показывающим отношение рыночной стоимости финансовых активов фирмы (market value of financial assets) с восстановительной стоимостью ее реальных активов (replacement cost of real assets):

q =	Рыночная стоимость финансового капитала
	Восстановительная стоимость реального капитала

55

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

Рыночная стоимость финансовых активов представляет собой оценку капитала фирмы рынком ценных бумаг (финансовым рынком) и равна совокупной стоимости выпущенных фирмой акций, которая рассчитывается как произведение цены акции на количество акций: РЕ × Е, при этом цена акции представляет собой дисконтированный чистый доход (PV – present value), получаемый ее владельцем. Поскольку акция – это бессрочная ценная бумага, a чистый доход по акции – это дивиденды (D), то

∞	D			D
РЕ = PV = ∑			=		.
	(1+ r)	N
N =1				r

Восстановительная стоимость реальных активов – это совокупная стоимость реального физического капитала фирмы в текущих ценах (т.е. это стоимость замены физического капитала по существующим в данный момент ценам). Она рассчитывается как произведение существующей в данный момент цены единицы капитала на количество единиц капитала: РК × К.

Таким образом

		РЕ × Е			D	× Е
	q =		=		r
		РК × К		РК × К

Если q > 1, то фирме выгодно делать инвестиции (In > 0), поскольку издержки приобретения реального капитала меньше, чем финансовая выгода от их использования. Это означает, что финансовый рынок оценивает фирму высоко, акции фирмы покупают с удовольствием, их курс растет и фирма получает средства на расширение производства. (пользовательские издержки меньше, чем предельный доход).

Если q < 1, то это значит, что фирма не может делать инвестиции (In < 0), поскольку не получает необходимых средств с финансового рынка и ее издержки по приобретению дополнительной единицы физического капитала превышают финансовую отдачу от ее использования.

Таким образом функция инвестиций может быть записана следующим образом:

I = I ( IRR, r, δ , PK , τ, Tx, Tr, K 0, Y e , Y )
+	− − − + −	+	−	+ +

3.4. Воздействие государства на совокупный спрос.

Государство воздействует на совокупный спрос через:

- государственные закупки товаров и услуг (они оказывают прямое воздействие,

поскольку государственные закупки являются компонентом совокупного спроса); - налоги (которые косвенно воздействуют на совокупный спрос – через изменение

потребительских и инвестиционных расходов);

-трансферты (также оказывающие косвенное влияние, изменяя величину потребительских и инвестиционных расходов);

-изменение предложения денег (увеличение предложения денег снижает ставку процента, делая кредиты более дешевыми, что ведет к росту инвестиционных расходов и поэтому совокупного спроса);

56

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

- выпуск государственных облигаций (это ведет к росту предложения облигаций и снижению их цены, а поскольку цена облигации, представляющая собой дисконтированный чистый доход, находится в обратной зависимости со ставкой процента2, то ставка процента растет, что обусловливает уменьшение инвестиционных расходов, т.е. вытеснение частных инвестиций и сокращение совокупного спроса). Правительство выпускает облигации (делает внутренний займ) для финансирования увеличения расходов бюджета при проведении стимулирующей фискальной политики, направленной на увеличение совокупного спроса, однако в силу действия эффекта вытеснения, воздействие фискального импульса оказывается ослабленным.

3.5. Равновесие в двухсекторной модели. Эффект мультипликатор Условия равновесия товарного рынка. Поскольку Кейнс полагал, что инвестиции

автономны и не зависят от уровня дохода, то кривая совокупных расходов в двухсекторной модели экономики, представленной двумя макроэкономическими агентами – домохозяйствами и фирмами -графически может быть получена путем параллельного сдвига вверх кривой потребительских на величину инвестиционных расходов (рис.3.5.1).

Е Е = С + I

Е = С = С + mрсYd

С + I

С

Y

Рис.3.5.1. Влияние автономных инвестиций на совокупные расходы

Равновесие в модели Кейнса устанавливается на том уровне национального дохода (выпуска), при котором равны фактические и планируемые расходы. Фактические расходы Е – это расходы, которые в действительности сделали домохозяйства и фирмы. Планируемые расходы Ер – это расходы, которые намеревались (планировали) сделать домохозяйства и фирмы. Фактические расходы всегда равны выпуску (Е = Y), а планируемые могут быть не равны выпуску.

Если планируемые расходы меньше выпуска (ЕР < Y), то фирмы не смогут продать часть произведенной продукции, и товарные запасы фирм увеличатся, произойдет накопление запасов непроданной продукции.

Если планируемые расходы больше выпуска (ЕР >Y), а это означает, что экономические агенты хотят купить больше, чем произведено в данном году, то

2 Например, если облигация выпущена на срок Т лет, приносит ежегодный купонный доход Х руб. и имеет номинал В руб., то ее рыночная цена, равная приведенной стоимости (present value - PV) равна

РВ =

X

+

X

+

X

+...+

X + B

. Для бессрочной облигации (т.е. не имеющей срока погашения),

1

+ r

(1+ r)2

(1

+ r)3

(1+ r)T

Т →∞

X

X

приносящей ежегодный купонный доход Х руб., рыночная цена равна РВ = ∑

=

. Из приведенных

(1+ r)

i

r

i=1

формул видно, что цена облигации и ставка процента находятся в обратной зависимости.

57

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

фирмы будут сокращать запасы, продавая продукцию, находившуюся до этого момента на складах.

Инвестиции в запасы являются компонентом инвестиционных расходов. Фактические инвестиции складываются из планируемых инвестиций (planned investment – IР) и непредвиденных инвестиций в запасы (unintended inventory

investment – Iun):

I = IР + Iun .

Соответственно фактические расходы равны сумме потребительских расходов и фактических инвестиционных расходов:

Е= С + I,

апланируемые расходы равны сумме потребительских расходов и планируемых инвестиционных расходов:

ЕР = С + IР.

Поскольку фактические расходы всегда равны выпуску, а фактические расходы равны планируемым расходам только, когда непредвиденные инвестиции в запасы равны 0, то равновесие товарного рынка наступает тогда, когда фактические расходы равны планируемым (Е = Ер) и соответственно планируемые расходы равны выпуску (Ер = Y).

В соответствии с предпосылками модели, совокупный выпуск эквивалентен совокупному доходу, который расходуется на потребление (С) и сбережения (S):

Y = С + S.

Поскольку в состоянии равновесия выпуск равен фактическим расходам, а фактические расходы равны планируемым:

Y = Е = Ер,

то

С + S = С + Iр

Следовательно, при равновесии товарного рынка сбережения равны планируемым инвестициям. А поскольку сбережения являются изъятием из потока расходов и доходов, а инвестиции представляет собой инъекцию в поток расходов и доходов, то в состоянии равновесия инъекции равны изъятиям: I = S

	Е		Е = Y
	Е2 = Y2			D	Накопление запасов
-	Ер2	С	А	В	Ер = С + Iр
	Ер1
	Е1 = Y1	F
Сокращение запасов
		450
		Y1	Ye	Y2	Y
	Рис.3.5.2. Равновесие в кейнсианской модели
		через равенство доходов и расходов

На рис.3.5.2 кривая фактических расходов Е представляет собой

биссектрису угла (линию 450), поскольку фактические расходы всегда равны

58

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

выпуску (Е = Y), и любая точка этой кривой соответствует этому условию. Кривая планируемых расходов ЕР - это линия, которая имеет положительный наклон (угол наклона определяется величиной предельной склонности к потреблению mрс) и исходит не из начала координат, поскольку всегда существует автономное потребление С , не зависящее от уровня дохода. Получаем наклонный крест, из-за котрого модель получила название «Кейнсианский крест» («Keynesian cross»).3

На рис 3.5.3 условие равновесия товарного рынка представлено через равенство инъекций (инвестиций), не зависящих от уровня дохода и поэтому изображенных горизонтальной линией, и изъятий (сбережений), положительно зависящих от уровня дохода (угол наклона графика сбережений равен предельной склонности к сбережению - mps)

Равновесие товарного рынка (равенство расходов и дохода, инъекций и изъятий)находится в точке пересечения кривой планируемых и кривой фактических расходов (точка А на рис.3.5.2), в которой планируемые расходы равны выпуску (доходу): Ер = Y, а фактические расходы - планируемым расходам:

Е = Ер; и в точке пересечения кривой инъекций с кривой изъятий (точка А на рис. 3.5.3), где инъекции равны изъятиям: I = S, а планируемые инвестиции – фактическим инвестициям:

Iр = I = S.

I, S
S2		В	S
	F А		Накопление запасов
			I
S1	С	D

Сокращение запасов

Y1 Ye Y2 Y

Рис.3.5.3. Равновесие в кейнсианской модели через равенство инъекций и изъятий

Внеравновесных точках эти условия не выполняются:

вточке В:

Eр < Y , Eр < E , Iр< S и инъекции меньше изъятий;

в точке С:

Eр > Y , Eр > E , Iр > S и инъекции больше изъятий.

Если экономика находится в точке В, где планируемые расходы меньше выпуска (Eр < Y) и инъекции меньше изъятий (IP < S), часть продукции продана не будет и произойдет непредвиденное накопление (увеличение) фирмами запасов непроданной продукции на величину, равную ВD, и сокращение объема выпуска от Y2 до Ye. В результате экономика придет в состояние равновесия (движение из точки В в точку А). Если экономика находится в точке С, в которой планируемые

3 Кейнс не использовал графики. Графическую интерпретацию простой Кейнсианской модели впервые предложил П.Самуэльсоном (лауреат Нобелевской премии, 1970 г.) в учебнике «Экономикс».

59

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

расходы превышают выпуск (Eр > Y) и инъекции больше изъятий (IP > S), то фирмы начнут распродавать запасы непроданной продукции, запасы будут сокращаться, объем выпуска увеличиваться, и экономика придет в состояние равновесия (движение из точки С в точку А).

Таким образом, механизмом, обеспечивающим восстановление равновесия на товарном рынке, является изменение (накопление или сокращение) запасов.

Эффект мультипликатора

Кейнс показал, что рост расходов ведет к росту дохода, однако доход возрастает в большей степени, чем вызвавшее его увеличение расходов, т.е. с эффектом мультипликатора.

Мультипликатор – это коэффициент, показывающий, на сколько увеличивается (сокращается) совокупный доход (выпуск) при увеличении (сокращении) автономных расходов на единицу:

КА = ∆Y

∆A

где КА – мультипликатор автономных расходов, ∆А – изменение автономных (т.е. не зависящих от уровня дохода) расходов, ∆Y – изменение совокупного дохода.

Действие мультипликатора основано на том, что расходы, сделанные одним экономическим агентом превращаются в доход другого экономического агента, который часть этого дохода расходует, создавая доход третьему агенту и т.д. В результате общая сумма доходов будет больше первоначальной суммы расходов.

Предположим, что домохозяйство увеличивает автономные потребительские

расходы на $100 (∆С ), покупая на эту сумму товары и услуги. Это означает, что продавец товаров и услуг получает дополнительный доход в $100, который он использует на увеличение потребления и сбережений. Если предельная склонность к потреблению mрс = 0,8 (это означает, что из каждого дополнительного доллара дохода человек тратит на увеличение потребления 80 центов (80%), а 20 центов (20%) сберегает, т.е. предельная склонность к сбережению mрs = 0,2), то получив $100, продавец потратит $80 на увеличение потребления (∆С =∆Y × mрс =100 × 0,8 = 80) и $20 пойдут на прирост сбережений (∆S = ∆Y × mрs = 100 × 0.2 = 20). Потраченные им на потребление (на покупку товаров и услуг) $80 создадут дополнительный доход еще одному продавцу, который в свою очередь потратит $64 на увеличение потребления (∆Y × mрс = 80 × 0.8 = 64) и $16 сбережет (80 × 0.2 = 16) и т.д. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока прирост расходов не дойдет до 0.

∆Y1		∆			= $100
				С
∆Y2		∆С			∆S
		80	20
∆Y3		∆С		∆S
		64	17
∆Y4	∆С	∆S

51.212.8

∆Y5

∆С

∆S

60

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

Просуммируем все полученные доходы:

∆Y = ∆Y1 + ∆Y2 + ∆Y3 + ∆Y4 + ∆Y5 + ... = ∆С + ∆С × mрс + (∆С × mрс)× mрс

+

+(∆С × mрс 2)× mрс +(∆С × mрс 3) × mрс + ...

=∆С (1 + mрс + mрс 2 + mрс 3 + mрс 4 + ... )

Вскобках получаем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (это и есть математический смысл мультипликатора) со знаменателем mрс < 1, поэтому:

1

∆Y = ∆С

1 − mpc

1

- мультипликатор автономных (в данном случае потребительских)

где

1 − mpc

расходов:

∆Y

1

КC =

=

∆C

1

− mpc

который в

нашем примере равен

1

= 5 - при росте автономных

1 − 0,8

потребительских расходов на $100 рост совокупного дохода составил $500 (100×5 = 500).

Е

Е = Y

D F

Е2 = С + I2

В

∆

С

I

∆Е=∆ I

А

Е1 = C + I1

450

∆Y

Y1

Y2

Y

Рис.3.5.4. Механизм действия мультипликатора автономных расходов

Аналогичные рассуждения применимы и к анализу последствий изменения автономных инвестиционных расходов. Увеличивая инвестиции, фирма закупает инвестиционные товары, создавая дополнительный доход их производителю, который в свою очередь расходует часть этого дохода на увеличение потребления, обеспечивая доход производителю этих потребительских товаров, а часть – на увеличение сбережений и т.д. В результате рост совокупного дохода ∆Y будет в рост совокупного дохода ∆Y будет в несколько раз больше, чем первоначальный прирост инвестиций ∆I, т.е. будет действовать эффект мультипликатора

61

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

(рис.3.3.4). Каждый следующий прирост дохода меньше, чем предыдущий. Процесс мультипликации длится до тех пор, пока прирост дохода не станет равным нулю. Мультипликатор автономных инвестиционных расходов КI также

равен	1	. При этом прирост совокупного дохода (∆Y = $500) на 1/5, т.е на
	1 − mpc

$100 произошел за счет увеличения инвестиций (∆I =$100) и на 4/5, т.е. на $400 за счет изменения совокупного потребления, что и показывает величина предельной склонности к потреблению (mpc = 0,8 = 4/5). Формулу мультипликатора автономных расходов можно вывести алгебраически. Так как доход равен сумме

планируемых расходов: Y = C + I , где I

- автономные планируемые инвестиции,

а функция потребления: С =

+ mpc Y, то Y =

, отсюда:

С

С

+ mpc Y + I

Y =

С

+ mрс ∆Y + I

Y – mрсY =

С

+ I

1

Y =

(С + I )

1 − mpc

Если автономные

планируемые

расходы

(А =

∆А,

С

+ I

)

возрастают на

то

равновесный выпуск ∆Y увеличивается на

1

∆А.

1 − mpc

a)

б)

E = Y

Ep2

E

Е = Y

E

В

Ep1

В

Ep2

А

А

Ep1

mpc1

mpc2

450

45

0

∆Y1

Y

∆Y2

Y

Рис.3.5.5. Эффект мультипликатора при разных

предельных склонностях к потреблению

Чем выше предельная склонность к потреблению mрс, тем больше величина

мультипликатора

автономных

расходов. Если,

например, mрс

=

0,9,

1

=

10, а при mрс =

мультипликатор равен

0,75,

мультипликатор равен

1 − 0,9

1	= 4. Поскольку mрс определяет наклон кривой планируемых расходов, то
1 − 0,75

чем больше предельная склонность к потреблению (на рис 3.5.5 mрс2 > mpc1), тем кривая более крутая и тем больший прирост дохода даст одинаковое увеличение

расходов, т.е. тем больше эффект мультипликатора (∆Y2 >	∆Y1).
Разрывы в «Кейнсианском кресте»
Равновесие товарного рынка устанавливается	в ситуации,	когда

планируемые расходы равны фактическим, расходы равны доходу, а инъекции - изъятиям (точка А на рис.3.3.6). Однако равновесная величина совокупного

62