exam_bilet_CPM2

Вопросы на экзамен по дисциплине «Специальные разделы математики»

л1. Что называется оригиналом преобразования Лапласа, какие условия её существования? Что называется показателем роста оригинала, пространством оригиналов?

с2. Что называется изображением функции преобразования Лапласа, как оно определяется? Как находится прямое и обратное преобразования Лапласа? Какое необходимое условие существования изображения? Что представляет собой функция Хевисайда?

л3. Объясните свойства линейности и подобия преобразования Лапласа, приведите примеры.

л4. Объясните свойства смещения и запаздывания преобразования Лапласа, приведите примеры.

с5. Объясните свойства дифференцирования и интегрирования оригинала преобразования Лапласа, приведите примеры.

с6. Объясните свойства дифференцирования, интегрирования и умножения изображений преобразования Лапласа, приведите примеры.

с7. Объясните свойство дифференцирования свертки преобразования Лапласа и приведите примеры.

с8. Что представляет собой Z–преобразование, когда оно применяется? Как определяется оригинал и изображение Z–преобразования? Как находится прямое и обратное Z-преобразования?

с9. Объясните свойства линейности, запаздывания и опережения Z-преобразования, приведите примеры.

с10. Объясните свойства дифференцирования, умножения изображения Z-преобразования, приведите примеры.

л11. Какие способы нахождения оригинала по изображению Z–преобразования?

л12. Что называется множеством, элементами множества, пустым множеством, подмножеством? Как они обозначаются?

л13. Объясните операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств.

л14. Объясните операции над множествами: дополнение, симметричная разность. Что представляют собой диаграммы Эйлера? Приведите их примеры.

с15. Что называется алгеброй логики, высказыванием? Объясните логические операции: константа нуль, константа единица, операция «НЕ», конъюнкция, дизъюнкция.

с16. Объясните логические операции: импликация, отрицание импликации, эквивалентность, сложение по модулю два.

с17. Объясните логические операции: стрелка Пирса, штрих Шеффера, переменная А. Что называется законом, противоречием?

л18. Какая функция называется логической? Что представляют таблицы истинности, приведите пример?

л19. Какие функции являются базисными? Что изучает булева алгебра?

л20. Что называется КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ, элементарной функцией? Приведите примеры.

с21. Какая методика получения ДНФ, КНФ?

с22. Сформулируйте теорему Квайна. Какая методика минимизации логических функций с помощью теоремы Квайна?

т23. Какая методика получения минимальной КНФ с помощью ДНФ?

с24. Что представляют собой таблицы Вейча? Какая методика минимизации логических функций с помощью таблиц Вейча?

Задачи

1. По оригиналу найти изображение Лапласа функции

1) f(t)= sh(t) sin(3t);

2) f(t)= t ch(t);

3) f(t)= e^-t (cos(2t)-2sin(2t));

4) f(t)= sh(2t) sin(t);

5) f(t)=2 t ch(t);

6) f(t)= 2e^-t (cos(t)-2sin(2t));

7) f(t)= 3sh(2t) sin(3t);

8) f(t)= t ch(2t);

9) f(t)= e^-t (cos(2t)-2sin(3t)).

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

1) F(p)= p/(p²-2p+5);

2) F(p)= p/((p²+1)(p²+4));

3) F(p)= (p+1)/(p(p-1)(p-2));

4) F(p)= p/(p²-3p+1);

5) F(p)= p/((p²+2)(p²+4));

6) F(p)= (p+3)/(p(p-1)(p-3));

7) F(p)= 3p/(p²-3p+5);

8) F(p)= p²/((p²+1)(p²+4));

9) F(p)= (p+1)/(p(p-1)(p-3));

10) F(p)= 1/(p-1)³;

11) F(p)= (4-p-p²)/(p³-p²);

12) F(p)= (p-3)/(p²+2p+5).

3. Разложить в ряд Тейлора функцию

1) f(z)=ln(4z²-4z-8);

2) f(z)=(z+3)/(3z²+18z+27);

3) f(z)=z/(6z²+12z+6);

4) f(z)=(z²+z)/((z-1)²(z+1));

5) f(z)=(z²-1)/(z-1)³;

6) f(z)=(z-i)/(z²+1).

4. Разложить в ряд Лорана функцию

1) f(z)=ln(z+2);

2) f(z)=ln(z²+3z+2);

3) f(z)=ln(z-4);

4) f(z)=ln(z+1)²;

5) f(z)=(z+2)/(2z²+8z+8);

6) f(z)=3z/(z²-4z+4);

7) f(z)=(z²+2z)/((z+2)²(z-2));

8) f(z)=(9z²-1)/(3z-1)³;

9) f(z)=(4z)/(2z-(2-i))²;

10) f(z)=(3z-2i)/(9z²+4).

5. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

1) f(k)=(k+1)a^k;

2) f(k)=ka^k-1;

3) f(k)=k(k-1)/2;

4) f(k)=(k+1)6^k;

5) f(k)=(k-1)5^k-2;

6) f(k)=2k².

6. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

7. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

8. Минимизировать в ДНФ по теореме Квайна следующую логическую функцию:

1) ;

2) ;

3) .

9. Минимизировать в ДНФ с помощью таблиц Вейча следующую логическую функцию:

1) ;

2) .

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №1

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что называется оригиналом преобразования Лапласа, какие условия её существования? Что называется показателем роста оригинала, пространством оригиналов?

2. Разложить в ряд Тейлора функцию

f(z)=(z²-1)/(z-1)³.

3. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №2

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что называется изображением функции преобразования Лапласа, как оно определяется? Как находится прямое и обратное преобразования Лапласа? Какое необходимое условие существования изображения? Что представляет собой функция Хевисайда?

2. Разложить в ряд Тейлора функцию f(z)=(z+3)/(3z²+18z+27).

3. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №3

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства линейности и подобия преобразования Лапласа, приведите примеры.

2. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=(4z)/(2z-(2-i))².

3. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №4

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства смещения и запаздывания преобразования Лапласа, приведите примеры.

2. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=(z²+2z)/((z+2)²(z-2)).

3. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №5

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства дифференцирования и интегрирования оригинала преобразования Лапласа, приведите примеры.

2. Разложить в ряд Тейлора функцию

f(z)=z/(6z²+12z+6).

3. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №6

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства дифференцирования, интегрирования и умножения изображений преобразования Лапласа, приведите примеры.

2. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=(z²+2z)/((z+2)²(z-2)).

3. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №7

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойство дифференцирования свертки преобразования Лапласа и приведите примеры.

2. Разложить в ряд Тейлора функцию

f(z)=(z-i)/(z²+1).

3. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №8

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства дифференцирования и интегрирования оригинала преобразования Лапласа, приведите примеры.

2. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=(9z²-1)/(3z-1)³.

3. Минимизировать в ДНФ по теореме Квайна следующую логическую функцию:

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №9

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства дифференцирования, интегрирования и умножения изображений преобразования Лапласа, приведите примеры.

2. Разложить в ряд Тейлора функцию

f(z)=(z²+z)/((z-1)²(z+1)).

3. Минимизировать в ДНФ с помощью таблиц Вейча следующую логическую функцию:

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №10

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что представляет собой Z–преобразование, когда оно применяется? Как определяется оригинал и изображение Z–преобразования? Как находится прямое и обратное Z-преобразования?

2. По оригиналу найти изображение Лапласа функции f(t)= t ch(2t).

3. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №11

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства линейности, запаздывания и опережения Z-преобразования, приведите примеры.

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= p/((p²+2)(p²+4)).

3. Минимизировать в ДНФ по теореме Квайна следующую логическую функцию:

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №12

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства дифференцирования, умножения изображения Z-преобразования, приведите примеры.

2. По оригиналу найти изображение Лапласа функции

f(t)= e^-t (cos(2t)-2sin(3t)).

3. Минимизировать в ДНФ по теореме Квайна следующую логическую функцию:

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №13

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Какие способы нахождения оригинала по изображению Z–преобразования?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= p²/((p²+1)(p²+4)).

3. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №14

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что представляет собой Z–преобразование, когда оно применяется? Как определяется оригинал и изображение Z–преобразования? Как находится прямое и обратное Z-преобразования?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции F(p)= p/(p²-2p+5).

3. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №15

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства линейности, запаздывания и опережения Z-преобразования, приведите примеры.

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= 3p/(p²-3p+5).

3. Составить таблицу истинности для функции f(x, y) и по таблице истинности записать функцию f(x, y) в виде логической операции.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №16

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните свойства дифференцирования, умножения изображения Z-преобразования, приведите примеры.

2. По оригиналу найти изображение Лапласа функции

f(t)=2 t ch(t).

3. Минимизировать в ДНФ с помощью таблиц Вейча следующую логическую функцию:

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №17

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Какие способы нахождения оригинала по изображению Z–преобразования?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= 1/(p-1)³.

3. Получить ДНФ функции f(x, y, z). Используя формулы де Моргана, преобразовать ДНФ в КНФ.

.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №18

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что называется множеством, элементами множества, пустым множеством, подмножеством? Как они обозначаются?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= (p+1)/(p(p-1)(p-2)).

3. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

f(k)=ka^k-1.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №19

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств.

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= (p+3)/(p(p-1)(p-3)).

3. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

f(k)=k(k-1)/2.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №20

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните операции над множествами: дополнение, симметричная разность. Что представляют собой диаграммы Эйлера? Приведите их примеры.

2. По оригиналу найти изображение Лапласа функции

f(t)= 2e^-t (cos(t)-2sin(2t)).

3. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

f(k)=(k+1)6^k.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №21

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что называется алгеброй логики, высказыванием? Объясните логические операции: константа нуль, константа единица, операция «НЕ», конъюнкция, дизъюнкция.

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= p/((p²+1)(p²+4)).

3. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=ln(z+1)².

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №22

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните логические операции: импликация, отрицание импликации, эквивалентность, сложение по модулю два.

2. По оригиналу найти изображение Лапласа функции

f(t)= sh(t) sin(3t).

3. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=ln(z-4).

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №23

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Объясните логические операции: стрелка Пирса, штрих Шеффера, переменная А. Что называется законом, противоречием?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= (4-p-p²)/(p³-p²).

3. Разложить в ряд Лорана функцию

f(z)=ln(z+2).

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №24

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Какая функция называется логической? Что представляют таблицы истинности, приведите пример?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= (p-3)/(p²+2p+5).

3. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

f(k)=(k+1)a^k.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №25

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Какие функции являются базисными? Что изучает булева алгебра?

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= p/(p²-3p+1).

3. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

f(k)=(k-1)5^k-2.

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №26

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Что называется КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ, элементарной функцией? Приведите примеры.

2. По изображению Лапласа найти оригинал функции

F(p)= (p+1)/(p(p-1)(p-3)).

3. Найти изображение по оригиналу для Z-преобразования.

f(k)=2k².

Утверждено на заседании секции КСУ , протокол № .

Зав. секцией КСУ В.Д.Червяков

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ №27

Дисциплина: СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ

Специальность: 6.050201 – Системная инженерия

Семестр: 3

1. Какая методика получения ДНФ, КНФ?