ІДЗМТ22
.pdfПРАВИЛА ОФОРМЛЕННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
1Записати повну умову задачі.
2Записати коротку умову задачі.
3Перевести усі величини в систему СІ.
4Виконати рисунок з необхідними позначеннями.
5Виконати і записати розв’язок задачі з необхідними позначеннями.
6Виконати перевірку розмірностей.
7Виконати усі розрахунки.
8Записати відповідь.
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ № 1 ДЛЯ ГРУПП МТ
Варіант №1
1 Коливання матеріальної точки масою m = 0,1 г відбуваються відповідно до рівнянь х=A cos t де А = 5 см, =20 с-1. Визначити максимальні значення повертаючої сили Fmax і кінетичної енергії Emax.
2 У циліндр довжиною l 1,6 м, заповнений повітрям при нормальному атмосферному тиску P0 , почали повільно всувати поршень з площею основи S 200 см2 . Визначити силу F ,
що діє на поршень, якщо його зупинити на відстані l1 10 см від дна циліндра.
3 Визначити роботу A , яку виконує азот, якщо йому при сталому тиску надати кількість теплоти Q 21кДж. Знайти також зміну U внутрішньої енергії газу.
4 3найти зміну ентропії при ізотермічному розширенні азоту масою m 0,01кг, якщо тиск газу зменшився від р1 100 кПа до р2 50 кПа.
5 Визначить критичну густину води.
Варіант №2
1 Рух точки заданий рівняннями: x A sin t |
і |
y A |
sin t , де А1=10 см; А2=5 см; |
1 |
|
2 |
|
=2 с-1, = /4 с. Знай-ти рівняння траєкторії і швидкість точки у момент часу t= 0,5 с. |
|||
2 У балоні знаходиться газ при температурі |
T1 |
400 |
К. До якої температури T2 треба |
нагріти газ, щоб його тиск збільшився в 1,5 разу? |
|
|
|
3 Початковий об’єм кисню - V 1 м3 і його тиск - р 200 кПа. Газ нагріли спочатку при |
|||
1 |
|
1 |
|
сталому тиску до об’єму V 3 м3 , а потім при сталому об’ємі до тиску р 500 кПа. Зобразити |
|||
2 |
|
|
2 |
графік процесу |
і знайти: а) зміну внутрішньої енергії газу; б) виконану роботу; в) кількість |
||
теплоти, надану газу. |
|
|
|
4 Кисень, |
маса якого m 0, 2 кг, нагрівають від температури |
T1 300 K |
до T2 400 K . |
Знайти зміну ентропії, якщо відомо, що початковий і кінцевий тиски однакові і близькі до атмосферного.
5 Визначить критичні тиск і температуру аргону.
Варіант №3
1 Складаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т1 = Т2 = 1,5 с і амплітудами А1 = А2 = 2 см. Початкові фази коливань 1 = /2, 2 = /3. Визначити
амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Знайти його рівняння і побудувати з дотриманням масштабу векторну діаграму додавання амплітуд.
2 Балон ємністю V 20 л заповнений азотом при температурі T 400 К. Коли частину газу витратили, тиск у балоні знизився на P 200 кПа. Визначити масу m витраченого газу. Процес вважати ізотермічним.
3 Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура охолоджувача T2 290 К . У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температура нагрівача збільшиться від T1 400 K до T1 600 K ?
4 Знайти зміну ентропії при нагріванні води, маса якої m 0, 2 кг, від температури T1 00 C до T2 1000 C та перетворенні її в пару тієї самої температури.
5 Знайдіть сталі a і b рівняння Ван-дер- Ваальса для вуглекислого газу за його критичними тиском pК 73атм та температурою tК 31,10 С.
Варіант №4
1 Гиря масою т = 0,5 кг, підвішена на спіральній пружині жорсткістю k = 50 Н/м, здійснює коливання у в'язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,5 кг/с. На верхній кінець пружини діє
змушувальна сила, що змінюється за законом F 0,1cos t , H. Визначити |
для |
даної |
коливальної |
|
системи: 1) коефіцієнт загасання ; 2) резонансну амплітуду Арез |
|
|
|
|
2 У балоні ємністю V 15 л знаходиться аргон під тиском P1 600 |
кПа |
і |
при |
температурі |
T1 300 К. Коли з балона була взята деяка кількість газу, тиск у балоні знизився до |
P2 400 кПа та |
|||
встановилася температура T2 260 К. Визначити масу m аргону, взятого з балона. |
|
|
|
|
3 При адіабатичному стисканні тиск повітря збільшився від р1 50 кПа |
до р2 0,5 МПа. Потім |
при незмінному об’ємі температура повітря була знижена до початкової. Визначити тиск газу р3 у кінці
процесу.
4 У дуже міцному закритому стальному балоні міститься вода, яка при кімнатній температурі займає половину об'єму балону. Знайти густину і тиск водяної пари при підвищенні температури до 673 К.
5 Газ розширюється при сталій температурі 270 С , причому об’єм одного моля газу збільшується
від 1,5 до 15 л. приймаючи, що умова Vm b виконується, визначте користуючись формулою Ван-дер- Ваальса, роботу при розширенні одного моля: а) азоту; б) водню.
Варіант №5
1 Амплітуда затухаючих коливань маятника за t 120 с зменшилась в 2 рази. Визначити коефіцієнт затухання.
2 Дві посудини однакового об’єму містять кисень. В одній посудині тиск P1 2 МПа і температура T1 800 К, в іншій P2 2,5 МПа, T2 200 К. Посудини з'єднали трубкою й остудили кисень, що знаходиться в них, до температури T 200 К. Визначити тиск P в посудинах.
3 Двохатомний ідеальний газ, який під тиском р1 200 кПа має об’єм V1 6л, розширюється до
об’єму, вдвічі більшого за початковий. Процес розширення відбувається за політропою з показником політропи n 1, 2 . Знайти зміну внутрішньої енергії газу та роботу, виконану газом під час розширювання.
Визначити молярну теплоємність газу в цьому процесі.
4 Знайти тиск m 0, 28 кг азоту, який міститься при температурі Т 300 K в посудині, об'єм якої дорівнює: а) V 1 м3 ; б) V 0,5 10 3 м3 .
5 1 моль аргону при температурі 300 К має об’єм 1 л. підрахуйте тиск аргону: а) вважаючи, що він має властивості ідеального газу; б) взявши до уваги поправку Ван-дер-Ваальса на тиск, але знехтувавши поправкою на об’єм; в) ) взявши до уваги поправку Ван-дер-Ваальса на об’єм, але знехтувавши поправкою на тиск; г) ) взявши до уваги обидві поправки Ван-дер-Ваальса.
Варіант №6
1 Тіло масою m 0,6 кг, підвішене на спіральній пружині з жорсткістю k 30 Н/м, здійснює в деякому середовищі пружні коливання. Логарифмічний декремент затухання 0,01. Визначити: час, за який амплітуда коливань зменшиться в три рази; число повних коливань, які повинно здійснити тіло, щоб відбулося дане зменшення амплітуди.
2 Обчислити густину азоту, що знаходиться у балоні під тиском P 2 МПа і має температуру
T 400 К.
3 Кисень масою m 200 г займає об’єм V1 100 л і перебуває під тиском р1 200 кПа. При нагріванні газ розширився при сталому тиску до об’єму V2 300 л, а потім його тиск зріс до р3 500 кПа
при сталому об’ємі. Знайти зміну внутрішньої енергії U газу, роботу А, яка виконана газом, і теплоту Q, що надана газу.
4 Обчислити зміну ентропії при ізобаричному розширенні m 8 г гелію від об'єму V1 10 2 м3 до
V2 2,5 10 2 м3 .
5 1 моль кисню ізотермічно розширився від об’єму 1л до об’єму 10 л при температурі t 1000 С . Знайти: а) зміну внутрішньої енергії газу; б) роботу, виконану газом (порівняти її з роботою, визначеною за формулою для ідеального газу); в) кількість теплоти, отриману газом.
Варіант №7
1 При спостереженні затухаючих коливань з'ясувалося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менше амплітуди першого на 60%. Період затухаючих коливань Т
= =0,5 с. Визначити: 1) коефіцієнт загасання ; 2) частоту 0 незагасаючих коливань.
2 Визначити відносну молекулярну масу газу, якщо при температурі T 154 К і тиску P 2,8 МПа він має густину 6,1 кг/м3.
3 Кисень нагрівають від T1 323 К до T2 333 К . Маса кисню m 0,16 кг . Знайти кількість
теплоти, отриманої газом, і зміну його внутрішньої енергії при ізохорному і ізобарному процесах. Початковий тиск близький до атмосферного.
4 Визначити зміну ентропії при ізобаричному розширенніm 6 г водню, якщо його тиск зміниться від p1 105 Па до p2 0,5 105 Па.
5 Визначити для Ван-дер-Ваальсівського газу різницю молярних теплоємностей Cp CV , а також визначити цю різницю для азоту в об’ємі 1л при температурі t 1000 C .
Варіант №8
1 Точка виконує коливання за законом x Acos t , де А 2 см. Визначити початкову фазу , якщо x 0 3 см і x 0 0 . Побудувати векторну діаграму для моменту часу t 0 .
2 Визначити температуру газу, який знаходиться в закритій посудині, якщо його тиск збільшується на 0,4% від початкового при нагріванні на T 1 К.
3 Яка частина 1 кількості теплоти Q , наданої ідеальному газу при ізобарному процесі,
витрачається на збільшення U |
внутрішньої енергії газу і яка частина 2 |
на роботу A його |
|
розширення? Розглянути три |
випадки, якщо газ: |
а) одноатомний; |
б) двохатомний; в) |
трьохатомний. |
|
|
|
4 Два кілограми води нагрівається від 283 К до 373 К і перетворюється в пару. Визначити |
|||
зміну ентропії. |
|
|
|
5 Визначити для Ван-дер-Ваальсівського газу різницю молярних теплоємностей Cp CV , а |
|||
також визначити цю різницю |
для кисню в об’ємі |
0,564 10-4 м3 при |
температурі t 00 C . |
р 5 107 Па. |
|
|
|
Варіант №9
1 Матеріальна точка масою m 5 г виконує гармонічні коливання з частотою 0,5 Гц. Амплітуда коливань А 3см. Визначити: а) швидкість точки v в момент часу, коли зміщення x 1,5см; б) максимальну силу Fmax , що діє на точку; в) повну енергію W коливної точки.
2 У посудині ємністю V 40 л знаходиться кисень при температурі T 300 К. Коли частину газу витратили, тиск у балоні знизився на P 100 кПа. Визначити масу m витраченого кисню. Процес вважати ізотермічним.
3 При ізобаричному нагріванні аргон виконав роботу A 8 Дж. Яку кількість теплоти було надано газу?
4 |
Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні m 10 г кисню від об'єму |
V1 25 л |
до V2 100 л. |
5 Отримати вираз для роботи, яку виконує Ван-дер-Ваальсівський газ при ізотермічному розширенні. Порівняти отриманий вираз з аналогічним для виразом для ідеального газу.
Варіант №10
1 Додаються |
два коливання |
однакового напрямку, рівняння яких |
мають |
вигляд |
||||||
x1 A1 cos 0 t 1 і |
x2 A2 cos 0 t 2 |
, де A1 1cм; |
A2 |
2 cм; 1 |
|
1 c; 2 |
|
1 c; |
0 |
с 1 . |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2 |
|
|
Визначити початкові фази коливань; знайти амплітуду та початкову фазу результуючого коливання. Написати рівняння результуючого коливання.
2 Балон, який містить V1 0, 02 м3 повітря під тиском P1 4 105 Па, з'єднали трубкою з балоном ємністю V2 0,06 м3, з якого викачано повітря. Знайти тиск Р, який встановився у посудинах. Температуру вважати сталою.
3 Азот масою 0,2 кг нагрівається при сталому тиску від температури T1 293 К до T2 373 К . Яку
кількість теплоти поглинає газ? На скільки збільшилася внутрішня енергія газу? Яку роботу проти зовнішніх сил виконує газ?
4 Визначити зміну ентропіїm 10 г кисню при ізобаричному нагріванні від температури 290 К до температури 293 К.
5 Визначити для Ван-дер-Ваальсівського газу різницю молярних теплоємностей Cp CV , а також визначити цю різницю для азоту в об’ємі 1л при температурі t 1000 C .
Варіант №11
1 Математичний маятник довжиною l 50 см виконує коливання малої амплітуди в середовищі,
коефіцієнт згасання якого 0,9 с 1 . Визначити час та кількість повних коливань, протягом яких
амплітуда маятника зменшилася у п’ять разів. У скільки разів має збільшитися коефіцієнт тертя, щоб коливання виявилися неможливими?
2 В балоні ємністю V 15 10-3 м3 знаходиться азот при |
тиску P 105 Па і температурі T 300 |
|||
К. Після того як із балона випустили m 14 10-3 кг азоту, |
температура стала дорівнювати 290 К. |
|||
Визначити тиск азоту, який залишився в балоні. |
температури T1 200 К |
|
||
3 Азот масою m 0,1кг |
був ізобарно нагрітий від |
до температури |
||
T2 400 К . Визначити роботу A , виконану газом, теплоту |
Q , |
отриману ним, зміну |
U внутрішньої |
|
енергії азоту. |
m 800 г водню при його стисканні від p 105 Па при температурі |
|||
4 Знайти приріст ентропії |
||||
|
|
|
1 |
|
300 К до p2 15 105 Па при температурі 400 К.
5 Газ розширюється при сталій температурі 270 С , причому об’єм одного моля газу збільшується
від 1,5 до 15 л. приймаючи, що умова Vm b виконується, визначте користуючись формулою Ван-дер- Ваальса, роботу при розширенні одного моля: а) азоту; б) водню.
Варіант №12
1 Поперечна хвиля розповсюджується вздовж пружного шнура зі швидкістю v 5 мс. Період коливань точок шнура дорівнює T 1, 2 c , амплітуда A 2 м. Визначити: а) довжину хвилі ; б) фазу коливань , зміщення , швидкість та прискорення точки, віддаленої на відстань x 45 м від джерела хвиль у момент часу t 4 c ; в) різницю фаз коливань двох точок, які містяться на одній прямій на відстанях x1 20 м, x2 30 м.
2 У відкритій посудині при t 200 С є m 0,15 кг повітря. Наскільки зменшиться маса повітря у посудині при нагріванні її до 1000 С? Зміною об'єму посудини при нагріванні знехтувати.
3 При ізотермічному розширенні азоту при температурі T 280 К об’єм його збільшився в два
рази. Визначити: а) роботу А, що виконана при розширенні газу; б) зміну U внутрішньої енергії; в) кількість теплоти Q , отриману газом. Маса азоту m 0, 2 кг.
4 При ізохорному охолодженні 2 кг азоту до деякої температури від температури 390 К його ентропія зменшилася на 890 Дж/К. До якої температури було охолоджено азот?
5 Знайдіть сталі a і b рівняння Ван-дер- Ваальса для вуглекислого газу за його критичними тиском pК 73атм та температурою tК 31,10 С.
Варіант №13
1 Кулька масою m 60 г коливається з періодом Т 2 с. У початковий момент часу зміщення кульки x0 4 см і вона має енергію W 0,02 Дж . Записати рівняння простого
гармонічного коливання кульки та закон зміни повертальної сили з часом.
2 Яка маса гелію потрібна для наповнення оболонки повітряної кулі об’ємом V 10 м3 при температурі T 300 К і нормальному тиску? Яким стане об'єм гелію на висоті, де тиск становить 13,32·103 Па, а температура 223 К?
3 У скільки разів збільшиться об’єм водню, що містить кількість речовини 0, 4 моль при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ одержить кількість теплоти Q 800 Дж? Температура водню T 300 К .
4 При нагріванні 3 молів двохатомного ідеального газу його термодинамічна температура збільшилась у 2 рази. Визначити зміну ентропії, якщо нагрівання відбувається: а) ізохорно; б) ізобарно.
5 Підрахуйте користуючись формулою Ван-дер-Ваальса тиск маси m 1,1кг вуглекислого газу, який міститься у балоні об’ємом V 20 л, при температурі t 130 C . Порівняйте отриманий результат з тиском ідеального газу за тих самих умов.
Варіант №14
1 До пружини підвішений вантаж масою m 10 кг . Визначити період вертикальних коливань
вантажу, якщопіддієюсили F 10 H пружинарозтягуєтьсяна1,5 см. |
|
|
|
|
|
2 Газ стискають при сталій температурі від об'єму V 10-2 |
м3 до об'єму V |
2 |
5 10-3 |
м3. |
|
|
1 |
|
|
|
|
При цьому тиск змінився на P 6 103 Па. Знайти початковий тиск газу. |
|
|
|
||
3 Азот при температурі T 300 К і тиску |
р 2 105 Па |
займав об'єм V 4 10 3 м3 . |
Внаслідок адіабатичного розширення його температура знизилась до 273 К. Яку роботу виконав газ під час розширення?
4 Теплоізольована посудина розділена на дві рівні частини перегородкою, в якій зроблено отвір, що може закриватись. В одній половині посудини міститься m 10 г водню. Вміст іншої
відкачаний до повного вакууму. Після відкривання отвору в перегородці, газ заповнює об'єм всієї посудини. Вважаючи газ ідеальним, визначити зміну його ентропії.
5 Підрахуйте температуру, при якій тиск кисню з густиною 100 кгм3 дорівнює 70 атм. Порівняйте результат з температурою ідеального газу за тих самих умов.
Варіант №15
1 Диск радіусом R 24 cм виконує коливання навколо горизонтальної осі, що проходить
через середину одного з радіусів перпендикулярно до площини диска. Визначити зведену довжину та період коливань такого маятника.
2 Визначити |
зміну |
маси повітря в посудині ємністю |
V 10-2 м3 , |
якщо при зміні |
||
температури від T 293 К до T 343 К тиск змінився від 105 до 1,2 105 Па. |
|
|
||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
3 Визначити |
молярну |
теплоємність (виразити через R ) |
ідеального двохатомного газу в |
|||
політропному процесі з показником політропи, |
який дорівнює: |
а) n 0,9 ; |
б) n 0,99 ; |
в) |
||
n 0,999 ; г) n 1,1. |
|
|
|
|
|
|
4 Ідеальний |
газ під |
час ізотермічного |
розширення виконує роботу |
A 800 Дж . |
Як |
змінюється при цьому ентропія газу?
5 У балоні об’ємом 20 л міститься 80 моль газу. При 140 С тиск газу дорівнює 90 атм, при 630 С – 109 атм. Визначить сталі Вае-дер-Ваальса для цього газу.
Варіант №16
1 У скільки разів зміниться період вертикальних коливань вантажу, який підвішений на двох однакових пружинах, якщо від послідовного з’єднання пружин перейти до їх паралельного з’єднання?
2 У посудині об'ємом V 8,3 10 3 м3 міститься повітря при нормальному тиску і температурі
T 300 К . |
У посудину вливають m 3, 6 10 3 кг води і закривають кришкою. Визначити тиск у |
0 |
|
посудині при T1 400 К , якщо вся вода при цій температурі перетворюється у пару. |
|
3 При |
стисканні m 1кг повітря, взятого при температурі T 293 К , його тиск зростає від |
р1 9,8 кПа до р2 98 кПа . Обчислити роботу у випадку ізотермічного та адіабатного стискання.
4 Теплоємність газу з простими кристалічними гратками змінюється в околі абсолютного нуля за законом С Т3 , де - стала. Визначити ентропію тіла за цих умов.
5 Об’єм 1 кіломоля гелію становить V 0, 237 м3 при температурі Т 73 К . Знайти тиск гелію.
Варіант №17
1 На кінцях тонкого стрижня довжиною l 30 см закріплені однакові вантажі по одному на
кожному кінці. Стрижень з вантажами виконує коливання навколо горизонтальної осі, що проходить через точку, віддалену на d 10 см від одного з кінців стрижня. Визначити зведену
довжину та період коливань такого фізичного маятника. Масою маятника знехтувати.
2 У циліндрі з площею основи S 100 см2 повітря перебуває у такому стані: тиск p1 101кПа і температура T1 120 С. На поршень, який розміщується на висоті 50 см від дна циліндра, кладуть тягар масою m 50 кг і він опускається на 10 см. Знайти температуру повітря після опускання поршня.
3 Кисень масою |
m 0,0165 |
кг , що |
має початковий тиск р1 159 кПа і температуру |
T1 300 К , адіабатично |
стискають |
до 0,1 |
його початкового об'єму. Знайти кінцевий тиск і |
температуру газу, виконану над газом роботу та зміну внутрішньої енергії. |
|||
4 Зобразити на діаграмі T, S |
цикл, який виконує ідеальний газ для випадків, коли цикл |
складається: а) з двох ізобар та двох ізохор; б) з двох ізотерм та двох адіабат (цикл Карно); в) двох ізотерм та двох ізохор.
5 Один моль газу займає деякий критичний об'єм при критичній температурі, який втричі більший за його критичний об'єм. У скільки разів тиск газу в цьому стані менший за критичний тиск?
Варіант №18
1 Написати рівняння результуючого коливання, отриманого внаслідок додавання двох
взаємно перпендикулярних коливань з однаковою |
частотою 1 2 |
5 Гц |
та |
з |
однаковою |
|||
початковою фазою |
2 |
600 |
. Амплітуда одного з |
коливань дорівнює А |
0,1 |
м, |
амплітуда |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
іншого - А2 0,05 м.
2 У балоні об'ємом V 7,5 10 3 м3 при температурі T 300 К міститься суміш ідеальних газів: 0,1 моля кисню, 0,2 моля азоту і 0,3 моля вуглекислого газу. Знайти тиск суміші p і середню молярну масу М газу.
3 Об’єм двохатомного газу - V1 0,5 л при тиску р1 0,5 атм. Газ адіабатично стискається до об’єму V2 та тиску p2 , а потім при сталому об’ємі V2 охолоджується до початкової температури. При цьому його тиск дорівнює р0 1атм. 1 Зобразити графік цього процесу. 2 Знайти об’єм V2 та
тиск p2 .
4 Обчислити зміну ентропії при плавленні 2 кг льоду, що має температуру 273 К.
5 У балоні об’ємом V 10 л міститься азот масою m 250 г при температурі Т 280 К .
Знайти (в %), яку частину об'єму балона складає власний об'єм молекул газу та внутрішній тиск від тиску газу на стінки балона.
Варіант №19
1 Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання, що виникає при
додаванні двох коливань однакових напрямків |
x1 |
0,02sin |
|
5 t |
|
м |
і |
x2 |
0,03sin |
|
5 t |
|
м. |
||
|
2 |
|
|
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знайти рівняння результуючого коливання.
2 Посередині горизонтального запаяного з обох кінців капіляра міститься стовпчик ртуті довжиною l 20 см. Якщо капіляр поставити вертикально, то стовпчик ртуті зміститься на
відстань l 10 см. Чому дорівнює тиск у капілярі? Довжина капіляра L 1 м.
3 Виразити молярну теплоємність ідеального газу при політропному процесі через показник політропи та показник адіабати. Визначити за яких значень показника політропи теплоємність
ідеального газу під час політропного процесу |
має значення а) |
додатне; б) |
від’ємне; |
в) дорівнює |
||||||
нулю; г) нескінченно велике. |
|
|
|
|
m 8 г гелію |
|
|
|||
4 |
Обчислити зміну |
ентропії при ізобаричному |
розширенні |
від |
об'єму |
|||||
V 10 2 |
м3 |
до V 2,5 10 2 |
м3 . |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
У |
посудині об’ємом V 2 10 5 м3 |
міститься |
m 8 г |
кисню |
при |
температурі |
300 К. |
Визначити внутрішню енергію кисню. Газ вважати реальним.
Варіант №20
1 Плоска гармонічна хвиля з періодом T =0,25 с і амплітудою A =3 см поширюється зі швидкістю =240 м/с. Чому дорівнює зміщення x,t точки, що міститься на відстані x =60 м
від джерела тоді, коли від початку коливань джерела пройшов час t 1,5 с? Початкова фаза хвилі дорівнює нулю.
2 Накреслити ізотерми 0,5 г водню для температур: а) Т 290 C ; б) Т 1800 C .
3 Під час політропного процесу ідеальний газ стиснули від об’єму V1 10 л до об’єму V2 5 л. При цьому тиск збільшився від р1 1000 ГПа до р2 5000 ГПа. Визначити: а) показник політропи; б) молярну теплоємність газу для наведеного процесу.
4 Визначити зміну ентропії при ізобаричному розширенніm 6 г водню, якщо його тиск зміниться від p1 105 Па до p2 0,5 105 Па.
5 Об'єм m 2 г азоту при тиску |
p 2 10 5 Па |
складає V 82 10 5 м3 . Визначити його |
температуру. Газ вважати реальним. |
|
|
Варіант №21
1 Гиря, підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою А = 4 см. Визначити повну енергію Е коливань гирі, якщо жорсткість пружини дорівнює k=1 кН/м.
2 З посудини об’ємом V 2 10-2 м3 потрібно відкачати повітря |
від нормального |
||
атмосферного тиску до тиску P 1018 Па. За скільки циклів роботи насоса це можна зробити |
|||
при об'ємі всмоктувальної камери насоса V =2 10-3 м3? |
|
|
|
0 |
|
|
|
3 Кисень масою m 10 г міститься під тиском |
р 3атм при температурі T 100 |
C . Після |
|
|
|
1 |
|
розширення внаслідок нагрівання при сталому тиску |
кисень зайняв об’єм |
V2 10 л. |
Знайти: |
а) об’єм газу до розширення; б) температуру газу після розширення; в) густину газу до розширення; г) густину газу після розширення.
4 Під час циклу Карно газ, одержавши від нагрівника Q 1 кДж теплоти, виконав роботу
A 400 Дж. Знайти ККД теплової машини та температуру нагрівника, якщо температура холодильника 273 К.
5 Знайти зміну внутрішньої енергії m 20 г хлору при ізотермічному розширенні від
V1 2 10 5 м3 до V2 50 10 5 м3 .
Варіант №22
1 Математичний маятник довжиною l1 40 см та фізичний маятник у вигляді тонкого прямого стрижня довжиною l2 60 см виконують синхронні коливання навколо тієї самої горизонтальної осі. Визначити відстань центра мас стрижня від осі коливань.
2 Балон, який містить V1 0, 02 м3 повітря під тиском P1 4 105 Па, з'єднали трубкою з
балоном ємністю V 0,06 м3, |
з якого викачано повітря. Знайти тиск Р, який встановився у |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
посудинах. Температуру вважати сталою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Замкнутий цикл, який виконують m 0,3кг азоту, |
|
p 105 , Па |
||||||||
зображений на рисунку. Визначити: а) кількість теплоти, отриману |
|
|
|
|
|
|
|
|||
від нагрівника за один цикл; б) ККД циклу; в) який ККД мав би |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
ідеальний тепловий цикл, ізотерми якого відповідають найбільшій і |
|
|
|
|
|
|
|
|||
найменшій температурам цього циклу? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Два кілограми води нагрівається від 283 К до 373 К і |
|
|
|
|
|
0,5 V , м3 |
||||
перетворюється в пару. Визначити зміну ентропії. |
|
|
|
|
|
|
||||
5 Об’єм 1кмоль деякого газу |
дорівнює V 1 м3 |
. При |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
його розширенні до об'єму |
V 1,5 м3 |
була виконана |
робота |
А 45300 Дж проти сил |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
міжмолекулярного притягання. Визначити сталу а Ван-дер-Ваальса.
Варіант №23
1 Чому дорівнює логарифмічний декремент згасання математичного маятника, якщо за одну хвилину амплітуда коливань зменшилася у два рази? Довжина маятника 1м.
2 В посудині знаходиться суміш m1 0,007 кг азоту і m2 0,011 кг вуглекислого газу
при температурі T 290 К і тиску P 1,01 105 Па. Знайти густину цієї суміші, вважаючи гази ідеальними.
3 Ідеальна теплова машина, яка працює за циклом Карно, 2/3 кількості теплоти, одержаної від нагрівача, передає холодильнику з температурою T2 283 К. Визначити температуру нагрівача.
4 Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні m 10 г кисню від об'єму
V1 25 л до V2 100 л.
5 Обчислити власний об'єм молекул кисню та тиск, зумовлений силами їх взаємодії, якщо в балоні місткістю V 10 л є m 500 г газу.
Варіант №24
1 Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за одну хвилину зменшилася вдвічі. У скільки разів вона зменшиться за три хвилини?
2 У балоні об'ємом V 7,5 10-3 м3 при температурі T 300 К знаходиться суміш ідеальних газів: 0,1 моль кисню, 0,2 моль азоту і 0,3 моль вуглекислого газу. Знайти тиск суміші Р і середню молярну масу газу.
3 Яка робота буде виконана, якщо m 0,2 кг азоту нагріти від T1 293 К до T2 373 К при
сталому тиску?
4 Визначити зміну ентропіїm 10 г кисню при ізобаричному нагріванні від температури
290 К до температури 293 К. |
р 108 Па |
|
5 Гелій масою m 20 г при тиску |
має об'єм V 0,1 л. Чому дорівнює |
температура газу? Якою була б температура гелію, якщо його вважати ідеальним газом?
Варіант №25
1 Математичний маятник довжиною l 24, 7 см виконує згасаючі коливання. Через який час енергія
коливань маятника зменшиться в 9,4 разу? Скільки повних коливань виконає маятник за цей час? Задачу вирішити при значенні логарифмічного декремента коливань: а) 0, 01 і
б) 1.
2 У U-подібний манометр налита ртуть. Відкрите коліно манометра з'єднане з навколишнім простором при нормальному атмосферному тиску Ро , і ртуть у відкритому коліні розміщена вище, ніж у закритому, на h = 10 см. При цьому вільна від ртуті частина трубки закритого коліна має довжину l = 20 см. Коли відкрите коліно приєднали до балона з повітрям, різниця рівнів ртуті збільшилася і досягла значення h1 =26 см. Знайти тиск Р повітря в балоні.
3 У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії циклу Карно при підвищенні температури
нагрівача від T 380 К до |
T ' 560 К? Температура холодильника |
T 280 |
К. |
|
|
|||
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 Знайти приріст ентропії m 800 г водню при його стисканні від |
p 105 |
Па при температурі 300 К |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
до p 15 105 Па при температурі 400 К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 За значенням сталих Ван-дер-Ваальса для азоту a 0,13 |
Н м4 |
, |
b 3, 7 10 |
5 |
м3 |
знайти критичні |
||
моль2 |
|
моль |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
значення об'єму, тиску і температури.
Варіант №26
1 1 Визначити амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, отриманого від додавання однаково спрямованих коливань, рівняння яких мають вигляд x1 4sin t см і
x2 |
|
|
|
рівняння результуючого коливання. 3 Виконати векторну |
||||
3sin t |
см . 2 Написати |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
діаграму додавання амплітуд. |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 У двох посудинах об’ємом V 2 10-3 |
м3 і V |
2 |
=5 10-3 м3 |
знаходяться однакові гази |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
при тисках відповідно P 5 105 |
Па і P 7 105 |
Па та температурах T 300 К і T 400 К. Який |
||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
2 |
тиск і яка температура встановляться у посудинах після з'єднання їх трубкою і змішування газів?
3 Водень в об'ємі V1 5 л, який перебуває під тиском р1 101,3кПа, адіабатично стиснули до об'ємуV2 1 л. Знайти роботу стискання газу.
4 При ізохорному охолодженні 2 кг азоту до деякої температури від температури 390 К його ентропія зменшилася на 890 Дж/К. До якої температури було охолоджено азот?
5 Вуглекислий газ масою m 88 г має об'єм V 1 л при температурі 290 К. Обчислити внутрішню енергію газу, якщо: а) газ ідеальний; б) газ реальний.
Варіант №27
1 Точка бере участь одночасно в двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуються рівняннями x sin t см і y 4sin t см. Знайти
рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.
2 При нормальних умовах густина ацетилену дорівнює 1 1,16 кг/м3. Визначити його
густину при тиску P 12,16 103 Па і температурі T 300 К.
3 Об’єм водню при ізотермічному розширенні при температурі T 300 К збільшився в n 3 рази. Визначити роботу A , виконану газом, і теплоту Q , що отримана при цьому. Маса
водню дорівнює m = 200 г.
4 При нагріванні 3 молів двохатомного ідеального газу його термодинамічна температура збільшилась у 2 рази. Визначити зміну ентропії, якщо нагрівання відбувається: а) ізохорно; б) ізобарно.
5 Обчислити, користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса, тиск 1,1 кг вуглекислого газу, що міститься в балоні місткістю V 20 л при температурі 286 К.