2) (Pq) – (pq)&(qp)

(а) pq ⊨(pq)&(qp) (нет оценки параметров р и q, при которой посылка (pq) истинна, а заключение (pq)&(qp) – ложно.)

(б) – (pq)&(qp) ⊨pq(нет оценки параметров р и q, при которой посылка (pq)&(qp) истинна, а заключение (pq) – ложно.)

Из (а) и (б) и следует, что формулы (pq) и (pq)&(qp) логически эквивалентны.

3)P – pvq

(а) p|pvq(по₂:₂ (р) = и,₂(pvq)=л)

(б) pvq|p(по₃или₄:₃(pvq)=₄(pvq)=и,₃(р)=₄ (р)=л)

Из (а) и (б) следует, что р и рqнесравнимы по силе.

Гл.3 Упр.24 в) sapienti sat

1Графы набраны Т.В.Сальниковой

2содержательно за каждым таким символом стоит какое-то высказывание.

3Записьqsможно превратить в формулу двумя способами: либо добавить слева от дизъюнкции передqформулу (например,p(qs)), либо убрав эту дизъюнкцию:qs.

4Рассматривая это предложение, учтите, что конъюнкция в изучаемой нами теории коммутативна, т.е. структура (А&В) несет ту же информацию, что и структура (В&А). (Это обосновывается ниже в одном из упражнений.)

5в логической системе, развиваемой ниже, и в подавляющем большинстве логических теорий

6Частовводят договоренность о силе связок: какая связка связывает сильнее каких (так же как, например, в арифметике умножение связывает сильнее сложения, т.е. при отсутствии скобок, вычисляется первым); если имеется договоренность, что знак & связывает сильнее знака импликации, тогда приведенная запись прочитывается однозначно ((p&q)r) и является формулой.

7(ss₁) эквивалентноs&s₁ (это обосновывается дальше, в теме 3)

8Да, иногда этими греческими буквами обозначаются не функции оценок – как выше – а произвольные формулы.

9Ср. «Например, в ситуации, когда тренер объясняет начинающему шахматисту правила записи шахматных партий, в качестве объектного языка выступает язык шахматной нотации, а в качестве метаязыка – разговорный язык, на котором ведется обучение» (В.Бочаров, В.Маркин «Основы логики» М. 1994 с.11, 12)

10Иногда свойство логической недетерминированности относят только к высказываниям, а не к формулам. (Например, в В.Бочаров, В.Маркин «Основы логики») Тогда говорят, что высказывание – логически недетерминировано, е.т.е. существует оценка переменных, входящих в ее состав, при которой она истинна, и существует оценка переменных, при которых она принимает значение «ложь».

11выражение в скобках указывает, что надо использовать нестрогую дизъюнкцию (), выражение «или и то, и другое» не отображайте формульно ( рq): эта информация присутствует в.

12«или» нестрогое

13Замечание в скобках не входит в структуру рассуждения.

14Формула называется законом тождества, значит в ней – судя по названию – должна фигурировать эквиваленция и закон иметь вид АА. Почему закон записывается с импликацией?

15эквиваленция () также коммутативна (перестановочна)

16эквиваленция () также ассоциативна

17следующие две условно-категорические схемы неправильны: (1) AB, В ⊨ А;

(2) AB, А⊨В.

18Не во всех логических теориях теорема дедукции справедлива.

19Аналогия: если кто-то в выражении 5+3²сначала пытается вычислить сумму, а затем возводит в квадрат, он допускает ошибку того же типа.