- •Введение в формальную логику
- •Глава 3
- •Тема 1: Язык классической логики высказываний (яклв)
- •Упражнения
- •Тема 2: От предложений естественного языка к их структурам (перевод предложений на яклв)
- •Упражнения
- •Тема 3: Семантика яклв. Логический статус формул. (Логика как система связок)
- •Оценки переменных их последовательностей
- •Табличное определение логических связок
- •Упражнения
- •Логический статус формул
- •Упражнения
- •Тема 4: Логические отношения между структурами предложений.
- •Упражнения
- •¬P⊃¬q¸ p ⊨ q
- •Упражнения
- •Некоторые законы клв и правильные схемы рассуждения
- •Свойства отношения логического следования
- •Упражнения
- •PºØq,qº(r&s),Øp⊨rvs
- •Упражнения
- •2) (Pq) – (pq)&(qp)
- •3)P – pvq
Тема 3: Семантика яклв. Логический статус формул. (Логика как система связок)
|
Основные понятия, которые необходимо усвоить:
|
В классической логике при интерпретации формул введенного выше языка принимаются следующие положения.
Принцип функциональности Значение высказывания целиком определяется значениями высказываний, входящих в его состав.Принцип непротиворечия Одно высказывание не может быть оценено одновременно как истинное и как ложное.
Принцип полнотыВсякое высказывание в обязательном порядке оценивается как истинное или как ложное (не может быть высказывания, которое не получило бы одну из этих оценок).
Оценки переменных их последовательностей
Для каждой переменной существует два способа ее оценить: ей приписывается либо объект «истина» (и), либо «ложь» (л). Например, для переменной р:
-
оценки
формулы р
р
1
и
2
л
Для двух переменных существует 4 способа их совместной оценки.
-
оценки
формул
p
q
1
и
и
2
и
л
3
л
и
4
л
л
Оценка 1 означает предположение, что два высказывания –pиq– оба истинны, оценка4 - что оба высказывания ложны. Оценка3задает ситуацию, когда первое из высказываний истинно, а второе – ложно; оценка3– двойственную. Очевидно, что принимая принципы непротиворечия и полноты никакой оценки, отличной от перечисленных, не существует.
Это может быть записано так: 1(р) =и,1(q) =и;4(р) =л,4(q) =л;3(р)=л,3(q) =и.
В общем случае для n переменных число их возможных совместных оценок = 2n. Так, для трех переменных существует (23=) 8 способов их оценить, т.е. 8 функций оценок; для четырех - (24=) 16, для 5 - (25=) 32 и т.д.
Приведем все возможные функции оценок для трех переменных.
-
Функции
оценки переменных
p
q
r
1
и
и
и
2
и
и
л
3
и
л
и
4
и
л
л
5
л
и
и
6
л
и
л
7
л
л
и
8
л
л
л
Скажем, 5 задает ситуацию, при которой из трех высказываний ложно только первое:5(р) =л,5(q) =и,5(r) =и.
Для того, чтобы определить истинностное значение какой-либо структуры предложения (либо предложения) надо знать:
(а) значения всех переменных, входящих в ее состав (либо значения всех простых предложений, входящих в его состав);
(б) как логические связки вычисляют значения структуры (предложения) по элементарным составляющим.
Условие (а) – задание всех возможных значений для некоторых переменных – было рассмотрено выше. Теперь дадим определения логических связок.