Задачи к экзамену

1. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

2. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

3. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

4. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

5. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

6. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

7. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

8. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

9. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

10. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

11. Первоначальный вклад, положенный в банк под 12%годовых, составил1тыс. руб. Найти размер вклада через4года при начислении процентов: ежегодном, поквартальном, ежемесячном, непрерывном.

12. Зависимость между издержками производства yи объемом выпускаемой продукциихвыражается функциейy=60х-0.06х³(ден. ед.). Определить средние и предельные издержки при объеме продукции в100единиц.

13. Зависимость между себестоимостью единицы продукции у( руб.) и

14. выпуском продукции х(тыс. руб.) выражается функциейу=-0.4х+70. Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном150тыс. руб.

15. Объем продукции у(ус. ед.) цеха в течении рабочего дня представляет функциюу=-2t³-4t²+82t+312, гдеt– время (ч). Найти производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

16. Функции спроса qи предложенияsот ценырвыражаются соответственно уравнениямиq=8-pиs=p+0.5. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода (в %) при увеличении цены на6%от равновесной.

17. Капитал в 50млн. руб. может быть размещен в банке под25%годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере50%, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом вр%. При каких значенияхрвложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?

18. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 1536 кв. м., огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?

19. Расход бензина у(л) автомобиля на100км пути в зависимости от скоростих(км/ч) описывается функциейу=24-0.4х+0.05х². Оценить относительную погрешность вычисления расхода бензина при скорости60км/ч с точность до5%.

20. Как связаны предельные и средние полные затраты предприятия, если эластичных полных затрат равна 1.

21. Зависимость между издержками производства yи объемом выпускаемой продукциихвыражается функциейy=20х-0.02х³(ден. ед.). Определить средние и предельные издержки при объеме продукции в10единиц.