5.1. Темы занятий и образовательные технологии для студентов дневной формы обучения

№	Темы занятий	Образовательная технология
Лекционный курс
1	Введение в математический анализ Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств, понятия образа и прообраза. Множество вещественных чисел. Функция. Сложные и обратные функции. График функции.	Информационная лекция
2	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.	Информационная лекция
3	Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наименьшего и наибольшего значений, промежуточные значения.	Лекция - погружение
4	Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, производная функции, линеаризация. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования.	Лекция - погружение
5	Точки экстремума функции, теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Теоремы и формулы Ролля, Лагранжа, Коши о промежуточных значениях. Правило Лопиталя.	Лекция по готовому конспекту
6	Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора, применение для приближенных вычислений	Лекция-визуализация
7	Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Кривые, заданные параметрически. Длина кривой.	Лекция по готовому конспекту
8	Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.	Лекция-визуализация
9	Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница.	Лекция по готовому конспекту
10	Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.	Лекция по готовому конспекту
11	Ряды. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами.	Информационная лекция
12	Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.	Лекция «Приглашение к беседе»
13	Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка	Информационная лекция
14	Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами	Информационная лекция
15	Комплексные числа. Функции комплексного переменного	Лекция по готовому конспекту
16	Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность.	Лекция «Приглашение к беседе»
17	Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков.	Информационная лекция
18	Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.	Информационная лекция
Практические занятия
1	Функция. Сложные и обратные функции. График функции.	Метод укрупненных проблем
2	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.	Решение типовых задач
3	Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва и их классификация.	тренинг
4	Дифференциал функции, производная функции. Производная сложной и обратной функции	тренинг
5	Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования. Точки экстремума функции. Правило Лопиталя.	Анализ практической ситуации
6	Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.	тренинг
7	Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты	Контрольно-корректирующее занятие
8	Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.	Решение типовых задач
9	Формула Ньютона – Лейбница.	Занятие по решению проблемных и творческих задач
10	Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.	Занятие по решению проблемных и творческих задач
11	Ряды. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами.	Решение типовых задач
12	Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.	Контрольно-корректирующее занятие
13	Комплексные числа. Функции комплексного переменного.	Анализ практической ситуации
14	Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность.	тренинг
15	Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков.	тренинг
16	Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.	Занятие по решению проблемных и творческих задач
17	Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка.	Мозговой штурм
18	Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	Мозговой штурм