Лекции / Лекции (Павлова) / L12

Лекция №12.

Формулировка Томпсона.

Второе начало т/д.

Теплота наиболее холодного из участвующих в процессе тел не может служить источником работы.

Постулаты Клаузиуса + Т =

Отрицательный процесс не может быть единственным результатом цикла, т.к. должен еще идти положительный, который будет являться источником для проведения отрицательного процесса.

 невозможна периодически действующая машина, которая превращала температуру окружающей среды в работу только за счет охлаждения внешней среды.

Постулаты нельзя доказать, но они справедливы, т.к. следствия из этих постулатов выполняются на опыте.

Метод Карно - Клаузиуса.

В любой тепловой машине теплота превращается в работу. Второй закон термодинамики утверждает, что не вся теплота может быть превращена в работу.

Н

Рассмотрим процесс в рабочей машине. Рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁, за счет Q₁ совершает работу А, однако не вся Q₁  А, т.к. часть теплоты рабочее тело отдает теплоприемнику. Согласно закону эквивалентности совершаемая теплом работа определяется как:

A = | Q₁| - | Q₂|

арисуем машину:

Экономичность цикла оценивается К.П.Д.:

теплоты, взятой от нагревателя.

Р

AB – изотермическое расширение

идеального газа от V₁ до V₂ при T₁ при этом поглощаемое количество теплоты Q₁.

BC – адиабатное расширение газа от V₂ до V₃, температура понижается от T₁ до T₂; Q = 0,

T₂ < T₁

CD – изотермическое сжатие идеального газа от V₃ до V₄; T₂ = const, система выделяет тепло Q₂.

ассмотрим P-V диаграмму цикла Карно. Цикл Карно состоит из обратимых процессов: двух изотермических и двух адиабатных. Рабочим телом в цикле Карно служит 1 моль идеального газа.

DA – адиабатическое сжатие газа от V₄ до V₁, температура повышается до T₁, Q = 0, T₁ > T₂.

При возвращении рабочего тела в точку А изменение внутренней энергии ∆U = 0. При совершении цикла рабочее тело приобрело количество теплоты равно Q₁ – Q₂ и за счет разности этих теплот была произведена работа, равная S_ABCDA.

В соответствии с первым законом величина Q₁ определяется работой идеального газа:

Аналогичную формулу можно записать для теплоты Q₂:

T₁V₂^γ-1 = T₂V₃ ^γ-1 T₁V₁ ^γ-1 = T₂V₄ ^γ-1

т.B т.C т.A т.D

Поделим первое уравнение на другое: V₂ / V₁ = V₃ / V_4. Эта взаимосвязь позволяет выразить работу через температуру изотермических процессов:

A = R(T₁ – T₂)·ln(V₂ / V₁)

Обращаясь к уравнениям КПД, подставим вместо теплот их выражение через работу и после сокращений получим:

Вывод: КПД цикла Карно зависит только от температуры теплоприемника и теплоотдатчика.

Основные выводы, вытекающие из анализа цикла Карно.

Даже в идеальной тепловой машине нельзя всю теплоту перевести в работу, часть ее все равно перейдет к теплоприемнику. Доля теплоты, перешедшей к теплоприемнику, зависит от T₁ и T₂, т.е.1

 =  (T₁,T₂)

 = 1, если температура холодильника равна нулю (T₂ = 0)

 = 0, если T₁ = T₂

легко видно, что его можно записать в виде:

величина Q / T – приведенная теплота, сумма приведенных теплот в цикле Карно равна нулю.

Для бесконечно малого цикла Карно аналогичное выражение приобретает вид:

Все представленные выводы основаны на первом начале т/д. Второй пока не использован.

Цикл Карно можно провести и в обратном направлении, будет проведена работа за счет внешнего источника, теплота будет поглощаться при более низкой температуре, а выделяться при более высокой тепловой …. Все выводы ограничены тем, что рабочее тело – идеальный газ. Освободиться от ограничения позволяет второе начало термодинамики.

Теорема Карно – Клаузиуса.

КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего вещества. Поместим между приемником и отдачником два вещества: идеальный газ и просто газ.

там где рабочим телом является идеальный газ, он берет Q₁ и отдает Q₂. За счет разности (Q₁ и Q₂) совершается работа A.

Q₁’ = Q₁

Допустим, что КПД первой тепловой машины (идеальный газ) > КПД второй тепловой машины (вещество).

₁ = ₂

A > A’ Q₂ < Q₂’

Можно за счет работы первой машины заставить вторую работать в обратном направлении, взято у первой машины и отдано второй одинаковое количество теплоты Q₁ = Q₁’.

Но т.к. Q₂’ нельзя забрать у холодильника больше, чем дало Q₂.

 ₁ = ₂

Вывод: КПД машины, работающей по циклу Карно, не зависит от свойств рабочего вещества, а зависит от температуры холодильника и нагревателя.

Введение понятия энтропия.

Таким образом, в пределе для произвольного цикла мы можем от суммирования перейти к интегрированию:.

Запишем из математики, если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то существует функция от переменной интегрирования полный дифференциал, который равен подынтегральной величине.

Функция состояния системы. Существует функция S и существует dS.

• математическое выражение второго начала термодинамики

• справедливо только для обратимого процесса

S – энтропия («эн» - в «тропа» - путь).

Метод Каратериодири.

Сформулировал принцип адиабатической недостижимости. Этот принцип позволяет на основании второго начала термодинамики, доказать существование энтропии, без рассмотрения тепловых машин. Обратимся к формуле, определяющей энтропию:

не является полным дифференциалом

дифференциал

Т.к. dS является полным дифференциалом, а Q не является полным дифференциалом, т.е. выражение для энтальпии  что температура является интегрирующим делителем. Если доказать, что для величины Q можно подобрать интегрирующий делитель в любом случае, то тем самым будет доказано существование энтальпии.

Сделаем для частного случая. Введем интегрирующий делитель на основании первого начала термодинамики:

Q = dU + pdV

Применим это выражение для обратимого процесса с участием одного моля идеального газа:

поделим части этого уравнения на T:

A’ = 0