6 Конструирование и расчет жестких дорожных одежд

6.1 Конструирование дорожной одежды

Интенсивность движения составляет на автомобильной дороге на расчетный год составляет 957 авт/сут. Бетонное покрытие исходя из рекомендаций необходимо устранить из бетона с пределом прочности на растяжение при изгибеRизг = 4,5МПа. В соответствии с общими правилами проектирования дорожных одежд намечаем ее конструкцию – рисунок 2.

Рисунок 2 – Конструкция дорожной одежды с цементобетонным покрытием

1- цементобетонное покрытие; 2 – выравнивающий слой из песка, обработанного битумом; основание из щебня, обработанного 6% цементом; подстилающий слой из супеси легкой крупной.

Введение между подошвой покрытия и поверхностью щебня, укрепленного портландцементом, выравнивающего слоя толщиной 5см из черного песка ослабляет силы трения-сцепления.

Основание из щебня, укрепленного цементом (6%), обеспечивает ровность и повышает несущую способность покрытия.

Дренирующий слой устраивают из среднезернистого песка, чтобы обеспечить морозоустойчивость дорожной одежды.

5.2 Расчет модуля упругости основания

Расчетная влажность для супеси легкой крупной в Vдорожно-климатической зоне и при 3-м типе местности по увлажнениюWт=0,6. Этой расчетной влажности соответствуют характеристики грунта: модуль упругости Е_о=56МПа, угол внутреннего трения φ=36^о, сцепление с=0,014МПа.

Модуль упругости основания определяют аналогично расчету нежесткой дорожной одежды, но с учетом большего расчетного диаметра на поверхности основания в результате распределяющей способности цементобетонной плиты вблизи ее края:

Dосн=D₀+h(16)

где D₀– диаметр круга, равновеликого по площади отпечатку колеса расчетного автомобиля, см;

h – толщина плиты, см .

Модули упругости материалов: песка среднезернистого Е₁=130МПа;

щебня Е₂=600МПа.

Для дальнейших расчетов задаемся несколькими толщинами бетонного покрытия: h₁=18см;h₂=20см;h₃=22см. Для каждой из них определяем модуль упругости основания.

Для схемы приведенной на рисунке 3 и толщины h=25см - нижнего слоя, расчет ведется в последовательности:

Рисунок 3 – Схема к расчету эквивалентного модуля упругости основания

- находят расчетный диаметр круга по формуле (16)

Dосн=33+18=51см

Dосн=33+20=53см

Dосн=33+22=55см

- определяют эквивалентный модуль упругости:

h₁^//Dосн (17)

Е₀/Е₁(18)

По номограмме определяют Е₁^/.

Далее вычисляют модуль упругости основания для второго слоя h=16см:

h₂^//Dосн (19)

E₁^//E₂ (20)

По номограмме определяют Е₂^/.

Для первого варианта с толщиной h=18см

h=25см

h₁^//Dосн=25/51=0,49

Е₀/Е₁=56/130=0,43

по номограмме Е₁^//Е₁=0,59→Е₁^/=Е₁*0,59=130*0,59=76,7МПа

h=16см

h₂^//Dосн=16/51=0,31

Е₀/Е₁=76,7/600=0,13

по номограммеЕ₂^//Е₂=0,20→Е₂^/=Е₂*0,20=600*0,20=120МПа

Для второго варианта с толщиной h=20см

h=25см

h₁^//Dосн=25/53=0,47

Е₀/Е₁=56/130=0,43

по номограмме Е₁^//Е₁=0,58→Е₁^/=Е₁*0,58=130*0,58=75,4МПа

h=16см

h₂^//Dосн=16/53=0,3

Е₀/Е₁=75,4/600=0,13

по номограмме Е₂^//Е₂=0,19→Е₂^/=Е₂*0,19=600*0,19=114МПа

Для третьего варианта с толщиной h=22см

h=25см

h₁^//Dосн=25/55=0,45

Е₀/Е₁=56/130=0,43

по номограмме Е₁^//Е₁=0,57→Е₁^/=Е₁*0,57=130*0,57=74,1МПа

h=16см

h₂^//Dосн=16/55=0,29

Е₀/Е₁=74,1/600=0,12

по номограмме Е₂^//Е₂=0,18→Е₂^/=Е₂*0,18=600*0,18=108МПа

6.3 Расчет напряжений в плите бетонного покрытия от автомобильной нагрузки

Плиты, лежащие на упругом основании могут быть разделены по жесткости на три категории в зависимости от размера показателя:

S=(3Eосн(1-μ_осн²)b³)/(E_бh³(1- μ_,²)) (21)

где Еосн – эквивалентный модуль упругости основания, МПа;

μ_{осн –} коэффициент Пуассона (0,21);

b– половина ширины плиты (350см);

E_б– модуль упругости цементобетона (приRри=4,5МПаE_б=33000МПа);

μ_{б –} коэффициент Пуассона цементобетона (μ_б=0,15).

S₁=(3*120*(1-0,28²)*350³)/ (33000*18³*(1-0,15²))=75,6

S₂=(3*114*(1-0,28²)*350³)/ (33000*20³*(1-0,15²))=52,37

S₃=(3*108*(1-0,28²)*350³)/ (33000*22³*(1-0,15²))=37,27

Так –как S>10 то плиты относят к бесконечным в плане т.е у которых нагрузка по периметру и способы закрепления краев не влияют на изгибающие моменты, реакции основания и прогибы в средней части.

Изгибающий момент от равномерно распределенной по кругу радиуса Rнагрузки зависит от жесткости плиты, характеризуемой параметром жесткости:

_______________________

а=1/h³√(6Eосн(1-μ_б)²)/(Еб(1- μ_осн)²) (22)

____________________________

а=1/18³√(6*120(1-0,28)²)/(33000(1- 0,15)²) = 0,0139

____________________________

а=1/20³√(6*114(1-0,28)²)/(33000(1- 0,15)²) =0,0123

____________________________

а=1/22³√(6*108(1-0,28)²)/(33000(1- 0,15)²) =0,0109

Изгибающие моменты, действующие на полосу покрытий шириной, равной единице при расположении нагрузки в центре плиты

Мрад=(СР(1+ μ_б)/(2πаR) (23)

где Р – расчетная нагрузка сдвоенного колеса на покрытие (Р=50кН);

R=D/2 – радиус круга, равновеликого площади отпечатка колеса,см;

С – коэффициент, зависящий от значения аR;

Мрад=(0,244*50(1+ 0,15)/(2*3,14*0,229)=9,76кН

Мрад=(0,231*50(1+ 0,15)/(2*3,14*0,203)=9,607кН

Мрад=(0,179*50(1+ 0,15)/(2*3,14*0,213)=7,69кН

Напряжения в плите от автомобильной нагрузки:

σ_р=6Мрад/h²(24)

Результаты расчетов сведены в таблицу 11.

Таблица 11 – Сводная таблица

Толщина плиты, см	Параметры плиты			Изгибающие моменты в плите, Нм/м	Напряжение в плите от автомобильной нагрузки,МПа
	а	аR	С
18 20 22	0,0139 0,0123 0,0109	0,229 0,203 0,179	0,244 0,231 0,213	9756 9607 7695	1,81 1,44 0,95

6.4 Расчет общего напряжения в плите (от температурного воздействия)

Максимальную разность температур между поверхностью покрытия и основанием можно определить в зависимости от амплитуды колебаний температуры на поверхности покрытия

∆t=Aн(1-e^{-h√(ω/2а)}соs(-h√(ω/2a)) (25)

где Ан – амплитуда отклонения максимальной температуры на поверхности покрытия от ср.суточной температуры воздуха;

ω – частота изменения температуры;

а – коэффициент температуропроводности цементобетона, м²/ч

Для тяжелого дорожного цементобетона можно принять коэффициент температуропроводности а=0,004м²/ч, тогда формула преобразуется к виду

∆t=Aн(1-e^-5,7hсоs(-5,7h) )=Анφ(h) (26)

∆t=22*0,815=17,93

∆t=22*0,867=19,074

∆t=22*0,911=20,042

Результаты расчетов максимальной разности температур сводим в таблицу 12

Таблица 12 – Сводная таблица

h, см	Ан	φ(h)	∆tрасч, град
18 20 22	22 22 22	0,815 0,867 0,911	17,93 19,07 20,04

По Уэстергарду, температурные напряжения, возникающие в плитах бетонных покрытий в результате противодействия их короблению, в середине плиты

σ_t=(Eбα∆t)/(2(1-μ²_б))/(Сх+μСу) (27)

где α – коэффициент линейного расширения цементобетона (7,25*10^-6);

Сх и Су – параметры, зависящие от размеров плиты в плане и ее жесткости.

Значения Сх и Су приведены в долях отношений L/lиb/l, гдеLиb- размеры плиты в плане;l– характеристика жесткости бетонного покрытия (таблица 13).

Таблица 13 – Сводная таблица

h, см	Еосн, МПа	l, см	∆t, град	L/l	Сх	b/l	Су	σt, МПа
18 20 22	120 114 108	43,96 49,44 55,18	17,93 19,07 20,04	11,4 10,11 9,06	1,04 1,08 1,1	7,96 7,08 6,34	1,09 1,02 0,95	2,63 2,87 3,04

_________

l=0,6h⁴√(Еб/Еосн) (28)

__________

l=0,6*18⁴√(33000/120) =43,96

___________

l=0,6*20⁴√(33000/114) =49,44

__________

l=0,6*22⁴√(33000/108) =55,18

Напряжения в бетонной плите σ_рt,возникающие от совместного действия колесной нагрузки σ_р и температуры σ_t, найдены как их сумма σ_рt= σ_р+σ_tпри доле температурного напряжения в суммарном напряжении σ_t/σ_рt. Результаты сведены в таблицу 14.

Таблица 14 – Общие напряжения в плите

h, см	σр, МПа	σt, МПа	σрt, МПа	σt/σрt
18 20 22	1,81 1,44 0,95	2,63 2,87 3,04	4,44 4,31 3,99	0,59 0,67 0,76

6.5 Расчет толщины бетонного покрытия

Вычисляем расчетное сопротивление цементобетона на растяжение при изгибе:

Rи=Кв*Ко*Ку*Rри (29)

где Кв – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени (1,25);

Ко – коэффициент неоднородности бетона по прочности на растяжение при изгибе (0,8);

Ку – коэффициент, учитывающий влияние усталости бетона при повторном нагружении;

Rри – нормативная прочность дор. бетона на растяжение при изгибе, МПа.

Коэффициент усталости бетонного покрытия определяем в зависимости от числа циклов нагружения плиты расчетной нагрузкой. Значение общей суточной приведенной интенсивности движения в первый год после сдачи дороги в эксплуатацию

Nпр=∑KiNi(30)

где Кi– коэффициент перехода от осевой нагрузки произвольного автомобиля к осевой нагрузке расчетного автомобиля (таблица 15);

Ni– число проходов осей автомобилей определенного веса, авт/сут.

Таблица 15 – Модели и интенсивность движения автомобилей

Модель автомобиля	Нагрузка на ось, кН	Кi	Интенсивность движения в первый год, авт/сут	Приведенная интенсивность движения, авт/сут
ЗИЛ 130 МАЗ-503 КАМАЗ-5511 ЛАЗ-699А	69 100 54,7 79,8	0,178 1,0 0,061 0,35	117 600 230 10	20,826 600 14,03 3,5

Так как общая приведенная интенсивность движения Nпр=638,36 авт/сут, то число циклов нагружения за срок службы

N=n((g^т-1)/(g-1))КпNпр (31)

где n–число суток в году (300);

g– знаменатель геометрической прогрессии, показывающий рост интенсивности движения за срок службы (1,05);

Т – срок службы покрытия в годах (30 лет);

Кп – коэффициент, учитывающий число полос движения (0,7);

Nпр – приведенная суточная интенсивность движения автомобилей разного веса к расчетному, авт/сут;

N=300((1,05³⁰-1)/(1,05-1))0,35*638,36=4,5*10⁶

Число циклов нагружения Nр, определим с учетом изменения состояния грунта в течение года, изменения температурного градиента и распределения автомобилей по ширине полосы движения на автомобильной дороге:

Nр=NKосКпрК_∆t(32)

где Кпр – коэффициент приведения числа воздействии за счет изменения положения нагрузки по ширине проезжей части;

К_∆t– коэффициент, учитывающий изменение температурного градиента в течении года.

Таким образом, расчетное число циклов нагружения:

Nр=4,5*10⁶*1*0,5*0,004=17800

Пользуясь уравнением кривой усталости , вычислим:

Ку=1,08Nр^-0,063(33)

Ку=1,08*17800^-0,063=0,58

Расчетное сопротивление бетона на растяжение при изгибе

Rи=4,5*0,7*0,8*1,25=4,05МПа

По данным таблицы 14, строим график зависимости напряжения от толщины покрытия (рисунок 4) и устанавливаем толщину бетонного покрытия h=22см.

Рисунок 4 – График зависимости напряжений в цементобетонной плите от ее толщины